江西省上饒市田墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省上饒市田墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為,虛軸的上端點(diǎn)為,若，則該雙曲線的離心率為

（

）、 、 、

、參考答案：D略2.點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。若，則點(diǎn)到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).③函數(shù)圖象的切線斜率的最大值是；④函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確命題的序號(hào)為*

*

.參考答案：③④4.如果實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故選A?？键c(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解．6.已知，且．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最大值為(

) A．2 B．π﹣2 C． D．參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函數(shù)f（x）在遞增，在（，）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+，f（x）極小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值為+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過△＞0，即可求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數(shù)f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故選：B．9.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A10.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：12.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

▲

.參考答案：略13.計(jì)算的值是

.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，15.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為________.參考答案：16.，，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共點(diǎn)，，共面參考答案：117.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共_

有個(gè)頂點(diǎn).(注：用n表示；每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為頂點(diǎn)，比如圖形1的頂點(diǎn)數(shù)為12)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓和圓．（1）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；（2）若點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（3）若直線l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出直線直線l1的方程；（2）求出點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；（3）設(shè)出直線l過點(diǎn)A（6，0）的方程，利用圓C2的半徑、半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xoy中，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，0）直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）和圓C1的圓心，所以直線l1的方程為：，即x+y﹣1=0；（2）點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的圓心的連線的斜率為：k==﹣1，所以AB的斜率為：1，所以直線AB的方程為y+1=x﹣2，直線AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，圓的圓心坐標(biāo)（4，5），半徑為4，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣6），弦心距為：=．圓C2的半徑、半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直線的方程為：21x+20y﹣126=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，直線方程的求法．19.已知非零實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果，求證：參考答案：20.的定義域是（0，+）且是增函數(shù)，.（1）證明：（2）已知且.求a范圍.參考答案：解（1）（2）

略21.已知空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，EFGH中有一內(nèi)角為30°，利用平行四邊形面積公式S=absinθ計(jì)算即可．【解答】解：∵AC∥EF，BD∥FG，∴EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，∴∠EFG（或其補(bǔ)角）=30°，SEFGH=EF×FG×sin∠EFG=AC×BD×sin30°，即．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，