湖北省黃岡市蘄春縣漕河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市蘄春縣漕河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故選：C．2.已知圓O：和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C3.下列命題中：①命題“，使得”,則是真命題.②“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為假命題.③命題“”,則:“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B.1

C.2 D.3參考答案：A略4.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.若，則等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知關(guān)于的不等式的解集是，且，則的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1參考答案：A略7.某機(jī)構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對(duì)待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲251540不喜歡玩電腦游戲253560總計(jì)5050100（參考公式，可能用到數(shù)據(jù)：，），參照以上公式和數(shù)據(jù)，得到的正確結(jié)論是（

）A.有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)B.有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度無(wú)關(guān)C.有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)D.有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度無(wú)關(guān)參考答案：A【分析】根據(jù)公式計(jì)算得到；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.按照?qǐng)D1—圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．40

B．36

C．44

D．52

參考答案：A9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過(guò)△ABC的重心（，），代入化簡(jiǎn)可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．10.雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：7;

13.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項(xiàng)的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：16.=．參考答案：π﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．17.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到（單位：m）處，則力做的功為--

焦。參考答案：46略19.（本小題10分）已知，，若是的必要不充分條件，求：正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵是的必要不充分條件∴p是q充分不必要條件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.已知函數(shù)，若存在滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略21.（本題滿分12分）已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：由,可得，又，故，由，得，所以

.18、（1）由得，，∵，，∴x2－y2=1．（2）消去參數(shù)t可得，直線l的方程為y=(x－2)將y=(x－2)代入x2－y2=1得2x2－12x+13=0解得x1=，x2=∴弦長(zhǎng)為．22.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形中，，.將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：方法一：由題意可知二面角的平面角為，即，（1）當(dāng)時(shí)，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦