河南省洛陽市姬磨中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

河南省洛陽市姬磨中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】把a=1代入可得直線的方程，易判平行；而由平行的條件可得a的值，進而由充要條件的判斷可得答案．【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，顯然平行；而由兩直線平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要條件的定義可得：“a=1”是“直線l1：ax+2x﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選B【點評】本題為充要條件的判斷，涉及直線的平行的判定，屬基礎題．2.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C試題分析：因為，所以C正確?？键c：獨立性檢驗。3.若，函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后關于原點對稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出平移后的圖像對應的解析式，再利用其關于原點對稱得到滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，對應圖像的解析式為，因為的圖像關于原點對稱，所以，故，因，故的最小值為，故選B.【點睛】一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.4.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.一個年級有12個班，每班同學以1～50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是（）

A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略6.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C7.等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出，代入已知的值即可． 【解答】解：設數(shù)列公差為d，首項為a1， 奇數(shù)項共n+1項，其和為S奇===（n+1）an+1=4，① 偶數(shù)項共n項，其和為S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故選A 【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，熟練記憶并靈活運用求和公式是解題的關鍵，屬基礎題． 8.下列求導運算正確的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次計算選項中函數(shù)的導數(shù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，正確；對于B、，錯誤；對于C、（3x）'=3xloge3，錯誤；對于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，錯誤；故選：A．9.拋物線y=﹣3x2的準線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標準方程可得，進而得到準線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準線方程是y=．故選C．10.4名同學爭奪三項冠軍，冠軍獲得者的可能種數(shù)有（

）

A．43

B．34

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線的點斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點坐標公式及作差法，即可求得a與b的關系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M是線段AB的中點，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．12.已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過導數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當，，所以在上單調(diào)遞增；當，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．14.已知焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：15.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略16.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是________.參考答案：17.經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為__________．參考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考點：直線的截距式方程；兩條直線的交點坐標．專題：計算題；方程思想；分類法；直線與圓．分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點坐標（﹣3，﹣1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過原點，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．解答：解：由解得∴直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點坐標為（3，﹣2）①所求直線經(jīng)過原點時，滿足條件方程設為y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此時直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0；②當所求直線在坐標軸上的截距不為0時，方程設為x+y=a，可得3﹣2=a，解之得a=1，此時直線方程為x+y﹣1=0綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．點評：本題給出經(jīng)過兩條直線，求經(jīng)過兩條直線的交點且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交，公共弦的長為，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標與準線方程．參考答案：解：由題意，拋物線方程為設公共弦MN交軸于點A，則MA=AN=．，點在拋物線上，即，故拋物線的方程為或……………4分拋物線的焦點坐標為準線方程為．拋物線的焦點坐標為準線方程為．……………8分略19.已知在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對函數(shù)求導，根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，對函數(shù)求導，用導數(shù)方法得到其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為過點，所以，即；又，所以曲線在點處切線斜率為；所以切線方程為：，又在點處的切線方程為，，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；又，即.【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且，.（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設直線AC與平面PBC所成角為α，當α在內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的取值范圍.參考答案：(1)取PD得中點Q,連接NQ,CQ,因為點M,N分別為BC,PA的中點，，，(2)連接PM,因為,點M為BC的中點，則，以AB,AC,AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0),M(),P()，設平面PBC的一個法向量為=(x,y,z),則由，可取,.

21.（本題滿分12分）為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.（Ⅰ）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率。

參考答案：（Ⅰ）由題可知，沒個個體被抽取到得概率為；設三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)為，則所以，故三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)分別為（Ⅱ）設區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為則從6間工廠抽取2個工廠，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15種情況；2個都沒來自區(qū)的基本事件有，，共3種情況設事件“至少一個工廠來自區(qū)”為事件，則事件為“2個都沒來自區(qū)”所以所以，至少有一個工廠來自區(qū)的概率為22.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個球