河南省信陽市施瑯中學高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省信陽市施瑯中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)參考答案：C2.三個函數(shù)①；②；③中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的個數(shù)是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

參考答案：D略12.設點P(x，y)滿足，則－的取值范圍是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]參考答案：B4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，所以選A.5.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，過定點P（2，0）的直線l設為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．6.已知的值為

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A略7.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是()A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C8.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D10.曲線在點處切線的傾斜角為

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：120012.如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：13.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

14.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，根據(jù)古典概型公式和對立事件的公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張共有C105=252，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，沒有人中獎共有C75=21種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式和對立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案為：．15.在空間直角坐標系中，點是在坐標平面內(nèi)的射影，為坐標原點，則等于______________．參考答案：略16.復平面內(nèi)有三點，點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，則點對應的復數(shù)是

.參考答案：3-3i17.快遞小哥準備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機地選擇一個時間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時間，可得到，進而可得出結(jié)果.【詳解】設快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型的應用，將問題轉(zhuǎn)化為與長度有關的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點是的中點，點在上，且與平面所成角的正弦值為.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.參考答案：解：（1）因為四邊形，均為正方形，所以且，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面，平面，所以．（2）由題意易知兩兩垂直且相等，設，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系．則．設，則，因為與平面所成角的正弦值為，為平面的一個法向量，所以與所成角的余弦值為，所以

（1），因為，，且，所以

（2），聯(lián)立（1）（2），解得，則，所以，設平面的法向量為，則有即取，得．設平面的法向量為，同理可得，設二面角的平面角為，由圖知，所以，所以二面角的大小為．19.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0，證明：．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，得到，令x0+1=t，則，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1），x＞﹣1，令g（x）=2ax2+2ax+1，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），若△＜0，即0＜a＜2，則g（x）＞0，當x∈（﹣1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，若△=0，即a=2，則g（x）≥0，僅當時，等號成立，當x∈（﹣1，+∞）時，f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增．若△＞0，即a＞2，則g（x）有兩個零點，，由g（﹣1）=g（0）=1＞0，得，當x∈（﹣1，x1）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x∈（x1，x2）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（x2，+∞）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．綜上所述，當0＜a≤2時，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞2時，f（x）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）及f（0）=0可知：僅當極大值等于零，即f（x1）=0時，符合要求．此時，x1就是函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）的唯一零點x0．所以，從而有，又因為，所以，令x0+1=t，則，設，則，再由（1）知：，h'（t）＜0，h（t）單調(diào)遞減，又因為，，所以e﹣2＜t＜e﹣1，即．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）寫出，，，并推測數(shù)列{an}的表達式；（2）用數(shù)字歸納法證明（1）中所得的結(jié)論.參考答案：（1）將，，分別代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得時，命題成立；②假設時，命題成立，即，那么當時，，且，所以，所以，即當時，命題也成立.根據(jù)①②，得對一切，都成立.21.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可得出當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，∴﹣2＜a＜1，當命題p為假，命題q為真時，，∴a＞1，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．22.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求解Sn，由于Sn＞t