廣東省陽(yáng)江市石望中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省陽(yáng)江市石望中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A2.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，變形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故選：B．6.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．7.銳角三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，其中一邊的長(zhǎng)為1，它們的公比為，則的取值范圍是

（）A． B． C．D． D．參考答案：D略8.已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.命題“”的否定為A． B．C． D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．12.已知關(guān)于的不等式的解集為,

則ac=_______.參考答案：-2413.正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1015.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成,則的周長(zhǎng)是______.參考答案：1616.某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種.（用數(shù)字作答）參考答案：99017.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴.-------5分

(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該圓方程為?！嘀本€MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點(diǎn)。

-------16分略19.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達(dá)定理，確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴橢圓C的方程為+=1．…（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），…設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為﹣，∴所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵．20.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元），其成本函數(shù)（單位:萬(wàn)元），利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤(rùn)最大？(3)有人認(rèn)為“當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際利潤(rùn)也最大”，這種說法對(duì)不對(duì)？說明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；

……9分∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.略21.

參考答案：由變形為，