第二章機(jī)械振動(dòng)解答題專項(xiàng)特訓(xùn) 高中物理人教版選擇性必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第二章機(jī)械振動(dòng)解答題專項(xiàng)特訓(xùn)-高中物理人教版選擇性必修第一冊(cè)1．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕彈簧的一端固定在傾角為θ的光滑斜面的頂端，另一端連接一質(zhì)量為m的小球。將小球沿斜面拉下一段距離后松手。證明：小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2．勁度為k的輕彈簧上端固定一只質(zhì)量為m的小球，向下壓小球后釋放，使小球開始作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程彈簧對(duì)水平面的最大壓力是1.6mg。求：（1）小球作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A是多大？（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)椈傻膹椓Υ笮『头较蛉绾危?．如圖所示，傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一擋板，質(zhì)量為m的木塊甲緊靠擋板放置，輕質(zhì)彈簧一端與木塊甲相連，另一端與質(zhì)量為m的木塊乙相連，彈簧勁度系數(shù)為k。開始時(shí)兩木塊均靜止，用沿斜面向下的力緩慢推物體乙，到某一位置后撤去該力，將該時(shí)刻記為。此后木塊乙在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)木塊甲恰要離開擋板。已知重力加速度為g．求：（1）木塊乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）時(shí)刻木塊甲對(duì)擋板壓力F的大小。4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種常見且重要的運(yùn)動(dòng)形式。它是質(zhì)量為m的物體在受到形如的回復(fù)力作用下，物體的位移x與時(shí)間t遵循變化規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，其中角頻率（k為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是其典型代表。如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時(shí)所在位置為O。另一質(zhì)量為m的小球B從距A為H的P點(diǎn)由靜止開始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，當(dāng)其形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為。已知，重力加速度為g。求：（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度；（2）小球A被碰后向下運(yùn)動(dòng)離O點(diǎn)的最大距離；（3）小球A從開始向下運(yùn)動(dòng)到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間t。5．如圖甲所示，光滑水平面上有一處于原長(zhǎng)狀態(tài)的彈簧，其左端與一固定立柱相連，右側(cè)與一靜止的小球相連?，F(xiàn)將小球向右拉至M點(diǎn)后，由靜止釋放小球。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸的正方向，小球向左經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)為時(shí)刻，小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。求：（1）O、M兩點(diǎn)間的距離；（2）彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式；（3）該振子在0-5s的總路程。6．有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知B、C間的距離為20cm，振子在4s內(nèi)完成了20次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)（t＝0），經(jīng)過(guò)0.05s振子有正向最大位移。（1）求振子的振幅和周期；（2）在圖中作出該振子的位移—時(shí)間圖像；（3）寫出振子的振動(dòng)方程。7．如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子A放在傾角為的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧勁度系數(shù)為k=100N/m，盒子A和金屬圓球B質(zhì)量均為m=0.5kg。將A沿斜面向上提起，使彈簧從原長(zhǎng)伸長(zhǎng)5cm，從靜止釋放盒子A，A和B一起在斜面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2，求：（1）盒子A的振幅；（2）盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，盒子A對(duì)金屬圓球B沿斜面方向的作用力大小。8．如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷下端繞有幾圈鐵絲，豎直浮在一個(gè)較大的盛水容器中，以木筷靜止時(shí)下端所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立直線坐標(biāo)系，把木筷往下壓一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。已知水的密度為，重力加速度為g，不計(jì)水的阻力。（1）試證明木筷的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）觀測(cè)發(fā)現(xiàn)筷子每10秒上下振動(dòng)20次，從釋放筷子開始計(jì)時(shí)，寫出筷子振動(dòng)過(guò)程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。9．如圖所示，在質(zhì)量為M的無(wú)下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M>m）的A、B兩物體，箱子放在水平地面上。平衡后剪斷A、B間細(xì)線，此后A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。求：（1）A做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅；（2）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力大小。10．如圖所示，傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一擋板，質(zhì)量為m的木塊甲緊靠擋板放置，輕質(zhì)彈簧一端與木塊甲相連，另一端與質(zhì)量為m的木塊乙相連，彈簧勁度系數(shù)為k。開始時(shí)兩木塊均靜止，用沿斜面向下的力緩慢推物體乙，到某一位置后撤去該力，將該時(shí)刻記為。此后木塊乙在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)木塊甲恰要離開擋板。已知重力加速度為g．求：（1）木塊乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）時(shí)刻木塊甲對(duì)擋板壓力F的大??；（3）木塊乙與最高點(diǎn)距離為的時(shí)刻t。11．如圖所示，傾角為的斜面體頂端固定一垂直斜面的擋板，斜面體放在粗糙水平面上，上表面光滑，斜面體和擋板的質(zhì)量為M，輕彈簧一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在擋板上。將小球從彈簧處于原長(zhǎng)處由靜止釋放，小球?qū)⒃谛泵嫔献龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且斜面體始終靜止。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力的大小為多少？（2）小球在振動(dòng)過(guò)程中水平面對(duì)斜面體最大支持力為多大？12．朝鮮族是愛好體育運(yùn)動(dòng)的民族，蕩秋千更是入選了國(guó)家級(jí)遺產(chǎn)名錄。將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行，如圖甲所示，手機(jī)質(zhì)量為m，讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動(dòng)，此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示，圖中各量均為已知量。求：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋唬?）當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，手機(jī)對(duì)秋千的壓力（重力加速度用g表示）。13．如圖甲，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙表示細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，圖中t=0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g取10m/s2。（1）求單擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)；（2）求擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。14．如圖，光滑圓槽的半徑L遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲、乙、丙三小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)乙球的位置B低于甲球位置A，甲球與圓償圓心連線和豎直方向夾角為θ，丙球釋放位置C為圓槽的圓心，Q為圓槽最低點(diǎn)；重力加速度為g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：（1）求甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大??；（2）通過(guò)計(jì)算分析，甲乙丙三球誰(shuí)先第一次到達(dá)O點(diǎn)；（3）若單獨(dú)釋放甲球從降放到第15次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。15．如圖甲所示為小球與細(xì)繩相連制成的單擺，擺長(zhǎng)用L表示，將其懸掛于固定點(diǎn)O，小球靜止在A位置，一玩具槍在球左側(cè)水平放置，槍口中心與球心等高。某時(shí)刻，玩具槍以初速度發(fā)射質(zhì)量為0.2g的水彈，水彈撞擊小球后，小球開始擺動(dòng)，小球上擺的最大擺角用θ表示，小球擺動(dòng)過(guò)程中始終不與槍相撞，整個(gè)過(guò)程通過(guò)力傳感器測(cè)量細(xì)繩拉力的大小F，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。假設(shè)水彈與小球碰撞后立即散開（可認(rèn)為速度為0），且碰撞時(shí)間很短可以忽略，不考慮空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取。求：（1）單擺的擺長(zhǎng)；（2）最大擺角θ的余弦值；（3）水彈初速度的大小；（結(jié)果可用根號(hào)表示）（4）水彈與小球碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。16．如圖甲所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，球?qū)⒆鲎枘嵴駝?dòng)?，F(xiàn)使圓盤以不同的頻率振動(dòng)，測(cè)得共振曲線如圖乙所示。（g=9.86m/s2，π=3.14）（1）當(dāng)圓盤以0.4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率是多少？（2）若一個(gè)單擺的擺動(dòng)周期與球做阻尼振動(dòng)的周期相同，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．見解析【詳解】設(shè)小球在彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1時(shí)，在平衡位置O，彈簧原長(zhǎng)L0，選沿斜面向上為正方向，則由平衡條件得當(dāng)小球振動(dòng)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)以上距O點(diǎn)為x處時(shí)，受力為整理得因此小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．（1）；（2），方向向下【詳解】（1）小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置處，設(shè)彈簧壓縮量為，由回復(fù)力為零可得選小球和彈簧整體為研究對(duì)象，由彈簧對(duì)水平面的最大壓力是1.6mg，可知此時(shí)小球處于超重狀態(tài)，設(shè)向上的加速度為a，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得解得設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情景可得聯(lián)立解得（2）假設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)椈捎袎毫Γ葱∏蚴芟蛏系闹С至Γ珊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得在最高點(diǎn)，小球加速度仍為且方向向下，取向下為正，對(duì)此時(shí)小球受力分析可得聯(lián)立可得假設(shè)成立，小球?qū)椈僧a(chǎn)生壓力，大小為0.4mg，方向向下。3．（1）；（2）2mg【詳解】（1）乙從負(fù)的最大位移處第一次運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處，所有時(shí)間為，因此木塊乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，乙在最高點(diǎn)和在最低點(diǎn)加速度大小相等，由于在最高點(diǎn)時(shí)，恰好甲離開擋板，可知彈簧的彈力根據(jù)牛頓第二定律可得乙的加速度在最低點(diǎn)時(shí)可知彈簧的彈力甲對(duì)擋板壓力大小4．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球B自由下落的速度設(shè)為，根據(jù)機(jī)械能守恒有解得B與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有解得（2）A在位置，彈簧被壓縮，根據(jù)平衡條件得A與B共同體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)離點(diǎn)的最大距離為，根據(jù)能量守恒定律有聯(lián)立，可得解得，（舍去）即（3）兩小球一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)平衡條件有當(dāng)兩小球偏離平衡位置后，兩小球所受回復(fù)力為故兩小球一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由題意又振幅振動(dòng)圖像如圖由余弦函數(shù)知所求時(shí)間解得5．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）O、M兩點(diǎn)間的距離即位彈簧振子的振幅A，由圖乙可知（2）振子的振動(dòng)周期為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為由圖乙可知，時(shí)代入位移與時(shí)間的關(guān)系式得故（3）時(shí)0-4s的路程為4s-5s的路程為，故0-5s的總路程為6．（1）10cm，0.2s；（2）見解析；（3）y＝10sin（10πt）cm【詳解】（1）振幅為周期為T＝s＝0.2s（2）振子在周期時(shí)具有正的最大位移，其位移—時(shí)間圖像如圖所示（3）設(shè)振動(dòng)方程為y＝Asin（ωt＋φ）ω==10πφ=0所以振動(dòng)方程為y＝10sin（10πt）cm7．（1）10cm；（2）7.5N【詳解】（1）振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx，有解得

開始釋放時(shí)振子處在最大位移處，故振幅為A=5cm+5cm=10cm（2）在最低點(diǎn)，沿斜面方向上振子受到的重力的分力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律有對(duì)B受力分析，可知A對(duì)B的作用力方向向上，其大小為==7.5N8．（1）見解析；（2）【詳解】（1）如圖所示取向下為正方向，將木筷往下按x之前按下x后令所以，木筷在水中的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）因?yàn)榭曜用?0秒上下振動(dòng)20次，則筷子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為則筷子振動(dòng)過(guò)程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式9．（1）；（2）【詳解】（1）平衡后剪斷A、B間細(xì)線，A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在平衡位置，對(duì)A有kx1＝mg在剪斷前平衡位置，有kx2＝2mg故振幅為（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力對(duì)木箱，有由牛頓第三定律，箱對(duì)地面的壓力大小為10．（1）；（2）；（3）或，其中【詳解】（1）木塊乙從最低點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為半個(gè)周期，因此可知乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為（2）設(shè)木塊乙原來(lái)靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為，對(duì)乙根據(jù)平衡條件有運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為，對(duì)甲根據(jù)平衡條件有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅時(shí)刻，擋板對(duì)甲的支持力解得根據(jù)牛頓第三定律，甲對(duì)擋板的壓力大?。?）以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以沿斜面向下為軸的正方向，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為當(dāng)?shù)谝淮螘r(shí)，；當(dāng)?shù)诙螘r(shí)，，考慮到簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性，則有或，其中11．（1）；（2）【詳解】（1）小球從彈簧處于原長(zhǎng)處由靜止釋放，小球?qū)⒃谛泵嫔献龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)彈簧處于原長(zhǎng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，由受力分析和對(duì)稱性可得則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力的大小為（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，沿斜面向上的加速度最大，則豎直向上的分加速度最大，此時(shí)小球處于超重狀態(tài)，以小球和斜面為系統(tǒng)，可知此時(shí)水平面對(duì)斜面體的支持力最大；以小球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得小球豎直方向的分加速度為對(duì)小球和斜面的系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律可得解得水平面對(duì)斜面體最大支持力為12．（1）；（2），方向豎直向下【詳解】（1）由圖乙可知，單擺的周期為由單擺的周期公式解得（2）由牛頓第二定律可得可得由牛頓第三定律可知，手機(jī)對(duì)秋千的壓力為方向豎直向下13．（1）s，0.4m；（2）0.283m/s【詳解】（1）小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，由圖乙可知該單擺的周期由單擺的周期公式解得

（2）在最高點(diǎn)A，沿著擺線的方向根據(jù)平衡條件有在最低點(diǎn)B，由牛頓第二定律有從A到B，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立三式解得14．（1）；（2）丙球最先到達(dá)；（3）【詳解】（1）設(shè)甲球質(zhì)量為m根據(jù)題意可知甲球靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理解得甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大小為（2）對(duì)于丙球，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得對(duì)于甲乙兩球可看成類似單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為甲乙兩球第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)周期，則丙球最先