八下數(shù)學寒假預習

八下數(shù)學寒假預習【二次根式】知識點總結(jié)知識點1、二次根式定義形如a（a≥0）式子叫做二次根式；

二次根式必須滿足：含有二次根號；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)（含有，且有意義）。

①被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式；②判斷時一定要注意不要化簡，一定要有意義。知識點2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。①根號下無分母，分母中無根號；②被開方數(shù)中沒有能開方的因數(shù)或因式。知識點3、二次根式的性質(zhì)（1）非負性

√a（a≥0）是一個非負數(shù)

注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到．（2）（√a）2=a

（a≥0）注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成

注意：（1）字母不一定是正數(shù)；（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．知識點4、最簡二次根式和同類二次根式（1）最簡二次根式：☆最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式，分母中不含根號?！钔惗胃剑珊喜⒏剑簬讉€二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式知識點5、二次根式計算——分母有理化（1）分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用√a?√a=a來確定，如下，分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如下列式子，互為有理化因式（3）分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；知識點6、二次根式計算——二次根式的乘除（1）積的算術平方根的性質(zhì)積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

（2）二次根式的乘法法則兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。（3）商的算術平方根的性質(zhì)商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。（4）二次根式的除法法則兩個數(shù)的算術平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術平方根。注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式．知識點7、二次根式計算——二次根式的加減二次根式的被開方數(shù)相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。（1）判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。（