2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各圖中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x2+2x=0 B.1x2+x=3 3.方程3x2?2x?1=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定4.下列事件為隨機事件的是(

)A.太陽從東方升起 B.度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°

C.某射擊運動員射擊一次，命中靶心 D.通常加熱到100℃時，水沸騰5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?1,?2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(1,?2) B.(?1,2) C.(1,2) D.(?2,?1)6.不透明的袋子中裝有2個白球，3個紅球和5個黑球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個球，恰好是白球的概率為(

)A.310 B.12 C.157.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑是1，則正六邊形ABCDEF的周長是(

)A.63

B.6

C.68.如圖，用圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是(

)A.4

B.2

C.4π

D.2π

9.反比例函數(shù)y=mx(m>0,x>0)的圖象位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，連接OD，OB，若OD/?/BC，且OD=BC，則∠BOD的度數(shù)是(

)A.65°

B.115°

C.130°

D.120°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.設(shè)x1，x2是方程x2+3x?4=0的兩個根，則x12.若點(2,a)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，則a=______．13.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的概率為78(指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指向OB時，當(dāng)作指向白色扇形)，則黑色扇形的圓心角∠AOB=______．

14.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，則BB′=______．

15.如圖某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半徑OA=10m，地面寬AB=16m，則高度CD為______．

16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，經(jīng)過點(?1,3)和(1,0)且與y軸交于負(fù)半軸.則下列結(jié)論：①a+b+c=0，②abc<0；③2a+b<0；④a+c=32，其中正確的結(jié)論是______

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程：2x2?8=018.(本小題4分)

如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD=∠CAD.求證：AB=AC．

19.(本小題6分)

如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，AC=2，求k的值．

20.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC，BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？21.(本小題8分)

學(xué)校為了踐行“立德樹人，實踐育人”的目標(biāo)，開展勞動課程，組織學(xué)生走進(jìn)農(nóng)業(yè)基地，欣賞田園風(fēng)光，體驗勞作的艱辛和樂趣，該勞動課程有以下小組：A.搭豇豆架、B.斬草除根C.趣挖番薯、D.開墾播種，學(xué)校要求每人只能參加一個小組，甲和乙準(zhǔn)備隨機報名一個小組．

(1)甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是______；

(2)請利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個小組的概率．22.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O直徑，C為⊙O上一點．

(1)尺規(guī)作圖：求作一點B′，使得B′與B關(guān)于直線AC對稱；

(2)在直線AB′上取一點D，連接CD，若CD⊥AB′，求證：CD是圓O的切線．23.(本小題10分)

為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．

(1)求該廣場綠化區(qū)域的面積；

(2)求廣場中間小路的寬．

24.(本小題12分)

已知拋物線y1=?x2+bx+c經(jīng)過點A(?1,0)和B(3,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A的直線y2=kx+k與拋物線交于點P．

①當(dāng)0≤x≤3時，若y1?y2的最小值為5，求k的值；

②拋物線的頂點為C，對稱軸與x軸交于點D，當(dāng)點P(不與點B重合)在拋物線的對稱軸右側(cè)運動時，直線AP和直線25.(本小題12分)

如圖，點E為正方形ABCD邊上的一點，CG平分正方形的外角∠DCF，將線段AE繞點E順時針旋，點A的對應(yīng)點為點H．

(1)當(dāng)點H落在邊CD上且CE=CH時，求∠AEH的度數(shù)；

(2)當(dāng)點H落在射線CG上時，求證：AE⊥EH；

(3)在(2)的條件下，連接AH并與CD交于點P，連接EP，探究AP2，EP2與

答案和解析1.【答案】B

解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，A、C、D都不符合；

是中心對稱圖形的只有B．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．

此題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】A

解：A、是一元二次方程，故此選項符合題意．；

B、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

C、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

D、未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

故選：A．

利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．3.【答案】C

解：∵a=3，b=?2，c=?1，

∴△=4?4×3×(?1)=16>0，

故選：C．

根據(jù)根的判別式即可求出答案．

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.【答案】C

解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故此選項不符合題意；

B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°是不可能事件，故此選項不符合題意；

C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故此選項符合題意；

D、通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，故此選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了隨機事件，關(guān)鍵是掌握隨機事件的定義．5.【答案】C

解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P(?1,?2)關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標(biāo)為(1,2)．

故選：C．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y)，關(guān)于原點的對稱點是(?x,?y)，然后直接作答即可．

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6.【答案】C

解：隨機摸出一個球共有10種等可能結(jié)果，其中恰好是白球的有2種結(jié)果，

所以隨機摸出一個球，恰好是白球的概率為210=15，

故選：C．

隨機摸出一個球共有10種等可能結(jié)果，其中恰好是白球的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件7.【答案】B

解：如圖，連接OA，OB．

在正六邊形ABCDEF中，OA=OB=1，∠AOB=360°6=60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴AB=OA=1，

∴正六邊形ABCDEF的周長是1×6=6．

故選：B．

連接OA，OB.證明△OAB是等邊三角形，求得AB=OA=1，據(jù)此求解即可．8.【答案】B

解：扇形的弧長=120π×6180=4π，

∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．

故選：B．

9.【答案】A

解：∵反比例函數(shù)y=mx中，m>0，x>0，

∴函數(shù)圖象位于第一象限．

故選：A．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．10.【答案】D

解：∵OD/?/BC，且OD=BC，

∴四邊形OBCD是平行四邊形，

∴∠BOD=∠BCD，

∵∠BAD=12∠BOD，∠BCD+∠A=180°，

∴12∠BOD+∠BOD=180°，

解得：∠BOD=120°，

故選：D．

首先根據(jù)OD/?/BC，且OD=BC得到四邊形OBCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到∠BOD=∠BCD，然后利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD=12∠BOD，∠BCD+∠A=180°11.【答案】?3

解：∵x1，x2是方程x2+3x?4=0的兩個根，

∴x1+x2=?31=?3，

故答案為：?3．12.【答案】6

解：∵點(2,a)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，

∴a=122=6，

故答案為：613.【答案】45°

解：由題意知黑色扇形的圓心角∠AOB=360°×(1?78)=45°，

故答案為：45°．

用周角乘以指針恰好指向黑色扇形的概率即可得出答案．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A14.【答案】6解：∵在△ABC中，BC=3，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=6，

∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，

∴∠∠BAB′=90°，AB=AB′=6，

∴BB′=AB2+AB′2=62．

故答案為：615.【答案】4m

解：∵OC⊥AB，

∴∠ADO=90°，AD=12AB=8(m)，

在Rt△AOD中，OD2=OA2?AD2，

∴OD=102?82=6(m)，

∴CD=10?6=4(m)．

故答案是：4m．16.【答案】①④

解：∵拋物線經(jīng)過點(1,0)，即x=1時，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正確；

∵拋物線開口向上

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a、b異號，即b<0，

∵拋物線與y軸相交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc>0，所以②錯誤；

∵x=?b2a<1，

而a>0，

∴?b<2a，

即2a+b>0，所以③錯誤；

∵二次函數(shù)經(jīng)過點(?1,3)和(1,0)，

∴a?b+c=3，a+b+c=0，

∴2a+2c=3，即a+c=32，所以④正確；

故答案為：①④．

利用x=1時，y=0可對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a>0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到b<0，由拋物線與y軸相交于負(fù)半軸得到c<0，則可對②進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程x=?b2a<1得到?b<2a，則可對③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)經(jīng)過點(?1,3)和(1,0)得到a?b+c=3，17.【答案】解：x2=4，

所以x1=2【解析】先變形得到x2=4，然后利用直接開平方法求解．

本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x218.【答案】解：∵BC與⊙A相切于點D，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(ASA)，

∴AB=AC．

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．19.【答案】解：∵AC⊥x軸，AC=2，

∴A的縱坐標(biāo)為2，

∵正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點A，

∴2x=2，解得x=1，

∴A(1,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，

∴k=1×2=2【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

根據(jù)題意得出點A的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=2x，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．20.【答案】解：設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10?x，

則：S=12AC?BD=12x(10?x)=?12(x?5)【解析】直接利用對角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=12AC21.【答案】14解：(1)甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一個小組的結(jié)果有4種，

∴甲、乙兩人選擇同一個小組的概率為416=14．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一個小組的結(jié)果有422.【答案】(1)解：如圖，連接BC并延長，以點C為圓心，BC的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點B′，

則點B即為所求．

(2)證明：連接OC，

∵B′與B關(guān)于直線AC對稱，

∴AC垂直平分BB′，

∴AB′=AB，

∴∠ABB′=∠AB′B．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OCB=∠AB′B，

∴AB′//OC，

∵CD⊥AB′，

∴∠B′DC=90°，

∴∠DCO=∠B′DC=90°，

∴OC⊥CD．

∵OC為圓O的半徑，

∴CD是圓O的切線．

【解析】(1)連接BC并延長，由圓周角定理可知∠ACB=90°，以點C為圓心，BC的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點B′，則點B即為所求．

(2)連接OC，根據(jù)題意可得AB′=AB，則∠ABB′=∠AB′B，進(jìn)而可得∠OCB=∠AB′B，則AB′//OC，從而可得∠DCO=∠B′DC=90°，結(jié)合切線的判定可得結(jié)論．

本題考查作圖?軸對稱變換、切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)18×10×80%=144(平方米)．

答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米．

(2)設(shè)廣場中間小路的寬為x米，

依題意，得：(18?2x)(10?x)=144，

整理，得：x2?19x+18=0，

解得：x1=1，x2=18(不合題意，舍去)【解析】(1)根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積=廣場的長×廣場的寬×80%，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式(將綠化區(qū)域合成矩形)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)∵拋物線y1=?x2+bx+c經(jīng)過點A(?1,0)和B(3,0)，

∴y1=?(x+1)(x?3)，

∴拋物線的解析式為y1=?x2+2x+3；

(2)①由題意可知：y1?y2=?x2+2x+3?kx?k=?x2+(2?k)x+3?k，

∴該函數(shù)的對稱軸為直線x=?2?k?2=2?k2，

∵?1<0，

∴開口向下，

當(dāng)0<2?k2<3即?4<k<2時，

∵當(dāng)0≤x≤3時，若y1?y2的最小值為5，

∴當(dāng)x=0時，y1?y2的最小值為5，即3?k=5，解得k=?2，

當(dāng)x=3時，若y1?y2的最小值為5，即?9+3(2?k)+3?k=5，解得k=?54(不符合題意，舍去)，

當(dāng)2?k2≥3即k≤?4時，同理可得不符合題意；

②∵拋物線解析式y(tǒng)=?x2+2x+3，

整理成頂點式為：y1=?(x?1)2+4，對稱軸為直線x=1，

∴頂點(1,4)，D(1,0)，

∵直線AP的解析式為y2=kx+k，且直線AP與對稱軸交于點M，

∴M(1,2k)，即DM=2K，

∵過點A的直線y2=kx+k與拋物線交于點P，

有?x2+2x+3=kx+k，

解得，x1=?1，x2=3?k，

將x=3?k代入y2=kx+k中，有y2=4k?k【解析】(1)利用拋物線的交點式即可求解；

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)解：如圖所示，連接AH，

∵線段AE繞點E順時針旋，當(dāng)點H落在邊CD上，

∴AE=EH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CB=CD=AB=AD，∠ABE=∠ADH=90°，

∵CE=CH，

∴CB?CE=CD?CH，

∴BE=DH，

在△ABE和△ADH中，

AB=AD∠ABE=∠ADHBE=DH，

∴