2023年初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識測試題及答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識經(jīng)典測試題及答案

一、選擇題

1?如圖，正方形ABCD的邊長為2,動點P從點D出發(fā)，沿折線D------B作勻速運動，則祥PD的面積S與點P

運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（

S

4

24x。］24”

0I24

【答案】D

【解析】

【分析】

分類討論：當(dāng)點在上運動時，，根據(jù)三角形面積公式得到S

DDCDP=xMPD=X,自變量x的

取值范圍為Ovxw4當(dāng)點P在CB上運動時，SMPD為定值2,自變量x的取值范圍為2Vx<4然后根據(jù)兩個解析式對

各選項中的圖象進行判斷即可.

【詳解】

解：當(dāng)點D在DC上運動時，DP=x,所以SHPD=-AD?DP=-?2?x=x（OvxQ;

當(dāng)點P在CB上運動時，如圖，PC=x-4,所以S\APD=AD?DC=-?2?2=2(2<x<T.

22

3P

故選：D.

【點睛】

此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握分類討論的思想、函數(shù)的知識、正方形

的性質(zhì)和三角形的面積公式.注意自變量的取值范圍.

2?如圖1,在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以相同的速度，沿A-B-CfD-A方向運動到點A處停止.設(shè)

點P運動的路程為x,APAB的面積為y,如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積為（）

A.24B.40C.56D.60

【答案】A

【解析】

【分析】

由點P的運動路徑可得APAB面積的變化，根據(jù)圖2得出AB、BC的長，進而求出矩形ABCD的面積即可得答案.

【詳解】

-??點P在AB邊運動時，APAB的面積為0,在BC邊運動時，APAB的面積逐漸增大,

,由圖2可知：AB=4，BC=10-4=6,

,矩形ABCD的面積為ABBC=24,

故選：A.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的圖象，根據(jù)APAB面積的變化，正確從圖象中得出所需信息是解題關(guān)

鍵.

3?如圖，在直角三角形ABC中，B90,AB4,BC3,動點E從點B開始沿BC以2cm/s的速度運動至C點停

止；動點F從點B同時出發(fā)沿BA以1cm/s的速度運動至A點停止，連接EF.設(shè)運動時間為x（單位：S），

ABC去掉BEF后剩

余部分的面積為y（單位：cm2），則能大致反映y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

【解析】

【分析】

根據(jù)已知題意寫出函數(shù)關(guān)系,y為ABC去掉BEF后剩余部分的面積，注意1.5秒時

點E運動到C點，而點F則繼續(xù)運動，因此y的變化應(yīng)分為兩個階段.

【詳解】

-1,-八

解：SABC2436,

3

-1-2

,-iABC，BEF

當(dāng)

0X一時，sBEF—2xxx.y

22

$ABC?BEF

,.3一13

當(dāng)一X4時,SBEF-3x—x,y

23

22A函數(shù)為一次函數(shù)

-XY4時

3

故選民2

本題主要考查了動點問題與函數(shù)圖像相結(jié)合，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)運動過程寫出函數(shù)關(guān)系，要注意自變量的取值范

圍，以及是否為分段函數(shù).

4.如圖，在ABC中，/C9°。，B30。，蛆10cl，°兩點同時從點A分別出發(fā)，點「以2cm/s的速度，沿

ABC運動，點Q以1om/s的速度，沿

ACB運動，相遇后停止，這一過程中，若P、Q兩點之間的距離PQy,則y

與時間t的關(guān)系大致圖像是O

0

根據(jù)題意分當(dāng)t5、t5時兩種情況，分別表示出PQ的長y與t的關(guān)系式，進而得

出答案.

【詳解】

解：在ABC中,/C90°,B30°,AB=10,

AC1

,AC二5,

AB2

AP2t,AQt.

I.當(dāng)0t5時,P在AB上，Q在AC上，由題意可得:

AQ1

依題意得:

AP2

又「AA

VAPQVABC

AQPC90

11.當(dāng)七5,P、Q在BC上，由題意可得：P走過的路程是Q走過的路程是t.

PQ155.33t,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確理解數(shù)關(guān)系式是PQ長與時間是次函數(shù)關(guān)系，并得出函

解題關(guān)鍵.

5,下列說法：①函數(shù)yJx6的自變量X的取值范圍是X6;②對角線相等的四邊形是矩形；③正六邊形的中

心角為60:④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；⑤計算“921的結(jié)果為7：⑥相等的圓心角所對

的弧相等；⑦/2J27的運算結(jié)果是無

理數(shù).其中正確的個數(shù)有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正多邊形和圓，無理數(shù)的定義，二次根式的加減運算，菱形的判定，矩形的判定，函數(shù)自變量的取值范圍解答

即可.

【詳解】

解：①函數(shù)y4=6的自變量X的取值范圍是x6;故錯誤；

②對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；故錯誤；

③正六邊形的中心角為60°；故正確；

④對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；故錯誤；

⑤計算IJ9-21的結(jié)果為1；故錯誤；

⑥同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故錯誤；

⑦.12，272,.33..3.3是無理數(shù)；故正確.

故選：B-

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，無理數(shù)的定義，二次根式的加減運算，菱形的判定，矩形的判定，函數(shù)自變量的取值范

圍，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

x

6,函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）

2x

A.xW2B.x>2C.x<2D.x>2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的意義，進行求解即可.

【詳解】

解:根據(jù)分式的意義得2-XWQ解得xw2

故選:A

【點睛】

本題考查了求自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

7?如圖，在Rt'PMN中，/P=90°,PM=PN,MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點C和點M重

合，點B、C（M）、N在同一直線上，令RtAPMN不動，矩形

ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒

后，矩形ABCD與4PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是()

【解析】

分析：在RtAPMN中解題，要充分運用好垂直關(guān)系和45度角，因為此題也是點的移動問

題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt4PMN重疊部分的形

狀可分為下列三種情況，(1)°WxW；2(2)2<x<4(3)4vxWS根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即

可.

詳解：.一/P=90°,PM=PN,

PMN=ZPNM=45,

由題意得：CM=x,分

三種情況：

①當(dāng)°Wx卻力，如圖1,

??.△MEC是等腰直角三角形，

此時矩形ABCD與4PMN重疊部分是△“6

-y=s任MC=—CM?CELx.

22

故選項B和D不正確；

②如圖2,

ILPN

BMCN

圖2

當(dāng)D在邊PN上時，過P作PHMN于F,交AD于G,

???/N=45,CD=2t

.CN=CD=2,

,CM=6-2=4,

即此時x=4r

當(dāng)2vxW4時，如圖3,

矩形ABCD與4PMN重疊部分是四邊形EMCD,

過E作EF,MN于F,

?.EF=MF=2,

ED=CF=x-2,

,c1-____________1,

-y=S梯形Ettco=-CD?(DE+CMD=-2(x2x)=2x-2;

22

③當(dāng)4vxW6時，如圖4,

矩形ABCD與HMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EHI±MN于H,

.?.EH=MH=2,DE=CH=x-2,

.MN=6,CM=x,

.?.CG=CN=6-x,

.?.DF-DG-2-(6-x)=x-4,

11211

S=CD(DE

y=S梯形EMCD-Z\FOG-CM)-------DG=_X2>(X-2+X)--(X4)=-

22,2

—x2+1Ox-18,

2

故選項A正確；

故選：A.

點睛：此題是動點問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性

質(zhì)的應(yīng)用、動點運動問題的路程表示，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用.

8.如圖1,在扇形OAB中，060.點P從點。出發(fā)，沿0AB以1cm/s的

2

速度勻速運動到點B，圖2是點P運動過程中，VOBP的面積ycm隨時間X8變化的圖象，則a,b的值分

別為()

2；2,2.2

結(jié)合函數(shù)圖像中的

弧長公式進而求得

【詳解】

a，4點）知°B=0A=aSZAOe=4\/3）由此可求得a的值，再利用b的值即可.

解：由圖像可知，當(dāng)點P到達點A時，OB=OA=a,S'=4-73,

過點A作ADLOB交OB于點D,

則/A0D=90,

...在RtAAOD中，sin/A0D=J

???/AOB=60,

.?.sin60=AD

ADAO

?*AO=a,

?S

ZA0B=4j3,

J3

??一a—a4技

22

??a=4（舍

負）‘AR604

...弧AB的長為：----------

180

.b4—3

故選：B-

【點睛】

本題是動點函數(shù)圖象問題，考查了扇形弧長、解直角三角形等相關(guān)知識，解答時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9?為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路

線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位

儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B-E-D的路線勻速

行進，到達點D.設(shè)運動員P的運動時間為t,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所

示，則這一信息的來源是（）

A.監(jiān)測點AB.監(jiān)測點BC.監(jiān)測點CD,監(jiān)測點D

【答案】C【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點B監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大而增大，故選項B錯誤；

C、由監(jiān)測點C監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大先減小再增大，然后再減小，選項C正確；

D、由監(jiān)測點D監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大而減小，選項D錯誤.

故選C.

10?某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時間后繼續(xù)騎行，按

時起到了學(xué)校.如圖描述了他上學(xué)情景，下列說法中錯誤的是（

A.用了5分鐘來修車B?自行車發(fā)生故障時離家距離為100°米

C.學(xué)校離家的距離為2000米D.到達學(xué)校時騎行時間為20分鐘

【答案】D

【解析】

【分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可入

【詳解】

由圖可知，

修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；

自行車發(fā)生故障時離家距離為1°0°米，可知B正確；

學(xué)校離家的距離為200°米，可知C正確；

到達學(xué)校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的關(guān)鍵

點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關(guān)鍵

11?如圖，在AABC中，AC=BC,有一動點P從點A出發(fā)，沿一B--A勻速運動.則CP的長度s與時間t之間

的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是()

C

BLL

【答案】D

【解析】

試題分析：

C

不

如圖，過點C作CD土AB于點D.

.在AABC中，AC=BC..AD=BD.

①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小,故A、B錯誤；

②當(dāng)點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；

③當(dāng)點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時,S最小，但是不等于零.故C錯誤；

P在線段AD上時，s隨t的增大而增大.故D正確.故答案選D.

考點：等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象；分段函數(shù).

12.在平面直角坐標系xoy中，四邊形0ABC是矩形，且A,C在坐標軸上，滿定OAJ3.℃=1?將矢I形

0ABC繞原點。以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn).設(shè)運動時間為

秒0t6,旋轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S.表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致如右圖所示，則矩形0ABC的初始位置是（)

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

解：根據(jù)圖形可知當(dāng)t=0時，s=0,所以矩形0ABC的初始位置不可能在第二象限，所以

A、C錯誤;

因為0C1,所以當(dāng)t=2時，選項B中的矩形在第二象限內(nèi)的面積為

S=-1—工3,所以B錯誤，

236

因為0A"所以當(dāng)t=2時，選項D中的矩形在第二象限內(nèi)的面積為

S=11,3—3,故選D.

22

考點：1.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)；3.函數(shù)的圖象.

13.如圖所示，邊長分別為1和2的兩個正方形靠在一起，其中一邊在同一水平線上.大正方形保持不動，小正方

形沿該水平線自左向右勻速運動，設(shè)運動時間為t,大正方形內(nèi)去掉小正方

形重疊部分后的面積為S,那么S與t的大致圖象應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)小正方形運動的速度為v,分三個階段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2X2-vtX1=4-vt

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2X2-1X1=3

③小正方形穿出大正方形，S=VtXJ

分析選項可得，D符合，

故選D.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化

情況，進而綜合可得整體得變化情況.

14.如圖，點P是等邊AABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到

C為止，設(shè)運動時間為t,9CP的面積為S,則S與t的大致圖象是

【解析】

【分析】

設(shè)等邊三角形的高為日點P的運動速度為V,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點P在AB上

運動時9cp的面積為S,也可彳#出點P在BC上運動時的表達式，繼而結(jié)合選項可得出答案.

【詳解】

設(shè)等邊三角形的高為h,點P的運動速度為V,_1

①點P在AB上運動時，AACP的面積為S=2hvt,是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)點P在BC上運動時，9CP的面積為S=-h(AB+BC-vt)=—hvt+-h(AB+BQ,是

關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；

故選C

【點睛】

此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個階段

S與t的關(guān)系式，難度一般.

15.已知：x表示不超過X的最大整數(shù).例:3.93,1.8

3

,（k是正整數(shù)）.例：*①

41.則下列結(jié)論

4

正確的個數(shù)是（

⑴f10;(3)f

1.

A.1個B.2個C.3個D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可?

【詳解】

解:f（1）0,正確：

f(k4)f&),正確;

當(dāng)k二3時，f（31）0,f⑶

當(dāng)k=3+4n（n為自然數(shù)）時，（k）k為其它的正整數(shù)時，f(k)=0,正確；

正確的有3個，

故選：c.

【點睛】

本題考查新定義下的實數(shù)運算，函數(shù)值.能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進行計

算是解決此題的關(guān)鍵.

16.按如圖所示的運算程序，能使輸出k的值為1的是（

【答案】B

【解析】

【分析】

把各項中x與y的值代入運算程序中計算即可.

【詳解】

解：A、把x=1，y=2代入y=kx，得：k=2,不符合題意；

B、把x=2,y=1代入y=kx-1,得：1=2k—1,即k=1,符合題意；

一.——..］一人---

G把x=2,y=0代入y=kx-1,得：0=2k—1,即k=—,不付合題思；

2

D、把*=1,y=3代入y=kx,得：k=3,不符合題意，

故選：B.

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及程序圖的計算，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的

【答案】c

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?【詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【點睛】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任一點，過點P作EF//

AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點圖象E、F,設(shè)BP=x,EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，