4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

《4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)授課學(xué)科高中數(shù)學(xué)授課對(duì)象高一學(xué)生授課時(shí)長(zhǎng)45min教材分析本節(jié)課選自普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修第一冊(cè)中第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》中的第四節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)》的第一小節(jié)，本節(jié)課是在函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)、對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。本堂課內(nèi)容起到了一個(gè)承上啟下的作用，對(duì)數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分，是概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，其思想方法與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容還有緊密的聯(lián)系，同時(shí)作為重要的函數(shù)模型還有廣泛的應(yīng)用，又是分析和解決大量數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的重要工具。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，基礎(chǔ)知識(shí)部分已經(jīng)做好了鋪墊，而且學(xué)生在生物和化學(xué)已經(jīng)接觸到半衰期、元素的衰減問題，為接收這節(jié)課的引入也有了相應(yīng)準(zhǔn)備。但由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，剛上高一的學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力還有待提高，接受起來可能會(huì)有些困難，教師應(yīng)加以引導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例，感受對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，并會(huì)判斷一些函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)；（3）了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力:滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，明確對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域難點(diǎn)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)課前準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入（7min）【問題】在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量隨死亡時(shí)間的變化而衰減的規(guī)律。但反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間是碳14的含量的函數(shù)嗎？（PPT上展示問題）獨(dú)自思考，發(fā)表自己的想法。從之前學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題入手，用例題探究的形式引出本堂課的內(nèi)容——對(duì)數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題和解決問題的能力。根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由得到【追問1】這是一個(gè)函數(shù)嗎？【追問2】如果把它改成一般的指數(shù)函數(shù)，那么依舊是的函數(shù)嗎？跟著老師的思路回答問題。是的，對(duì)于任意一個(gè)，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系知，在都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，所以也是的函數(shù)。同樣地，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由得此時(shí)也是的函數(shù)?；仡欀笖?shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)的概念和定義，遵循從特殊到一般，從具體到抽象的原則，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。講授新知（18min）引出課題，板書對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量?！咎釂?】根據(jù)之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，研究一個(gè)函數(shù)，首先需要明確什么？【提問2】那么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域應(yīng)該是什么呢？【提問3】那同學(xué)們知道為什么要求嗎？【提問4】那么這是不是說明指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系很密切呀，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分別指出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量、因變量、定義域和值域。認(rèn)真聽講，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。函數(shù)的定義域。就是指數(shù)函數(shù)的值域。根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，就要限制底數(shù)。（1）指數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域?yàn)?，因變量為，值域?yàn)椋唬?）對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域?yàn)?，因變量為，值域?yàn)椤Ｍ暾鍟鴴佄锞€的定義可以起到強(qiáng)調(diào)作用，并有利于課堂小結(jié)時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回顧。通過提問的形式，對(duì)概念中的需要注意的地方加以強(qiáng)調(diào)和解釋，有助于學(xué)生更好理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。通過一系列問題引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，為后續(xù)引出反函數(shù)的定義做鋪墊。點(diǎn)明指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是一對(duì)反函數(shù)，并板書反函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的值域是，如果找得到一個(gè)函數(shù)，滿足，那么函數(shù)就叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作。反函數(shù)的定義域和值域分別是函數(shù)的值域和定義域。根據(jù)常用的指數(shù)函數(shù)，介紹常用的對(duì)數(shù)函數(shù)：（1）（2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，明白指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)常用的對(duì)數(shù)函數(shù)。通過指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生明白反函數(shù)的概念。以具體的例子讓學(xué)生懂得反函數(shù)的“反”是什么意思，加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的印象。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。隨堂小測(cè)（15min）【例題1】求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）歸納出求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的步驟：根據(jù)定義域?qū)懗霾坏仁健獠坏仁健鷮懗龆x域。【例題2】寫出下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）（2）歸納出求解對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的步驟：寫出對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)→寫出相應(yīng)的反函數(shù)?！纠}3】假設(shè)某地初始物價(jià)為，每年以的增長(zhǎng)率遞增，設(shè)經(jīng)過年后的物價(jià)為，請(qǐng)回答下列問題：（1）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律：物價(jià)12345678年數(shù)解：（1）解得的定義域?yàn)椋?）解得的定義域?yàn)楹屠蠋熞黄饸w納總結(jié)求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的步驟。解：（1）函數(shù)的底數(shù)是，則它的反函數(shù)為；（2）函數(shù)的底數(shù)是，則它的反函數(shù)為；解：（1）經(jīng)過年后的物價(jià)即，經(jīng)過計(jì)算得當(dāng)時(shí)，。（2）該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每增加1所需要的年數(shù)在逐漸縮小。兩道例題讓學(xué)生明白熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解過程，自行歸納出解題步驟，有利于學(xué)生課后自行復(fù)習(xí)鞏固。兩道例題讓學(xué)生明白熟悉反函數(shù)的求解過程，明白指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，自行歸納出解題步驟，有利于學(xué)生課后自行復(fù)習(xí)鞏固。通過一道實(shí)際應(yīng)用問題，建立起對(duì)數(shù)模型，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。課堂小結(jié)（4min）帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程。跟著老師回顧本節(jié)課內(nèi)容。課堂小結(jié)可以讓學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，更好地構(gòu)建知識(shí)體系。作業(yè)布置（1min）一、完成思考題：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是怎么樣的呢？二、完成課本P131練習(xí)1、2、3完成課后作業(yè)。作業(yè)有思考題也有練習(xí)題，可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握情況。板書設(shè)計(jì)§4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一、對(duì)數(shù)函數(shù)：1、定義：一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域?yàn)椤?、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：①指數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域?yàn)?，因變量為，值域?yàn)?；②?duì)數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域?yàn)?，因變量為，值域?yàn)?。二、反函?shù)：1、定義：一般地，設(shè)函數(shù)的值域是，如果找得到一個(gè)函數(shù)，滿足，那么函數(shù)就叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作。反函數(shù)的定義域和值域分別是函數(shù)的值域和定義域。教學(xué)反思1、該教學(xué)設(shè)計(jì)做到滲透數(shù)學(xué)方法在平時(shí)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本堂課多次出現(xiàn)類比、從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法