2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)學(xué)案1-2函數(shù)方程與不等式組合練

1.2函數(shù)、方程與不等式組合練必備知識(shí)精要梳理1.對(duì)于不等式a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bc;a>b>0,c>d>0?ac>bd.2.當(dāng)a>0,b>0時(shí),ab≤a+b23.二次函數(shù)的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其圖象是以x=b2a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線;頂點(diǎn)式f(x)=a(xh)2+k(a≠0),(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo);零點(diǎn)式f(x)=a(xx1)(xx2)(a≠0),x1,x24.若ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)不相等實(shí)根為x1,x2,則x1,2=-b±b2-4ac2a(Δ>0),x1+x2=5.求二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集,先求其對(duì)應(yīng)二次方程的根,再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象確定解的范圍.6.恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.7.能成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:a>f(x)能成立?a>f(x)min;a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)考向一不等式的性質(zhì)與基本不等式1.(2020北京海淀一模,4)已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是()A.ba<c+a B.c2<abC.cb>c2.(多選)(2020山東,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,則()A.a2+b2≥12 B.2ab>C.log2a+log2b≥2 D.a3.(多選)(2020山東青島5月模擬,9)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b>0,則下列不等式中正確的是()A.log2(ab)>log2b2 B.ac2>bc2C.ba<1<aD.14.(2020江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.

5.(2020天津,14)已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+1考向二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x∈[m,5]的值域是[5,4],則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(∞,1) B.(1,2]C.[1,2] D.[2,5]7.(2020江西名校大聯(lián)考,理6)已知函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,-x2+axA.(∞,1] B.[1,+∞)C.(∞,2] D.[2,+∞)8.(多選)(2020山東聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=x22x+a有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,以下結(jié)論正確的是()A.a<1B.若x1x2≠0,則1C.f(1)=f(3)D.函數(shù)y=f(|x|)有四個(gè)零點(diǎn)考向三二次函數(shù)與二次不等式9.已知函數(shù)f(x)=x2+6x+1,若關(guān)于x的不等式f(x)<m在[5,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

10.(多選)(2020江蘇期末,3)已知函數(shù)f(x)=x24x+3,則f(x)≥0的充分不必要條件是()A.[1,3] B.{1,3}C.(∞,1]∪[3,+∞) D.(3,4)11.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1,1],不等式x2+ax3a<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,+∞) B.1C.(∞,12)∪(0,+∞) D.112.(2020四川高考模擬,理16)已知f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x23x|,則不等式f(x2)≤2的解集為.

考向四二次函數(shù)、方程、不等式的綜合13.已知在(∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x22tx+1,且對(duì)任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)f(x2)|≤2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.[2,2] B.[1,C.[2,3] D.[1,2]14.已知二次函數(shù)f(x)=2ax2ax+1(a<0),若x1<x2,x1+x2=0,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為()A.f(x1)=f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)<f(x2) D.與a值有關(guān)15.(多選)已知關(guān)于x的方程x2+(m3)x+m=0,下列結(jié)論正確的是()A.方程x2+(m3)x+m=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1,或m>9}B.方程x2+(m3)x+m=0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C.方程x2+(m3)x+m=0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m│0<m≤1}D.方程x2+(m3)x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}16.(2020安徽臨泉一中月考,16)已知函數(shù)g(x)=ax22ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1,設(shè)f(x)=g(x)x.若不等式f(2x)k·2x≥0在區(qū)間[1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)k1.2函數(shù)、方程與不等式組合練考向訓(xùn)練·限時(shí)通關(guān)1.D解析(方法一)根據(jù)數(shù)軸可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,對(duì)于A,因?yàn)閏<b,a<0,所以c+a<c,ba>b,則c+a<c<b<ba,即c+a<ba,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閏<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,且c2>ab,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閎<a<0,所以1b>1a,則cb對(duì)于D,因?yàn)閨b|>|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c,故D正確.(方法二)不妨令c=5,b=4,a=1,則c+a=6<ba=3,故A錯(cuò)誤;c2=25>ab=4,故B錯(cuò)誤;cb=54<c故選D.2.ABD解析∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥12,故A∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴ab>1,∴2ab>21=12,故B正確∵a+b=1≥2ab,∴ab≤14,log2a+log2b=log2ab≤log214=2,故∵a+b=1≥2ab,∴2ab≤1,(a+b)2=a+b+2ab≤2,∴a3.AC解析由a>b>0,得ab>b2,所以log2(ab)>log2b2,故A正確;因?yàn)閏2≥0,當(dāng)c2=0時(shí),選項(xiàng)B不成立,故B不正確;由a>b>0,兩邊同乘1b,得ab>1,由a>b>0,兩邊同乘1a,得ba<1,由a>b,函數(shù)y=12x為減函數(shù),得12a<12b4.45解析由5x2y2+y4=1,得x2=151y2-y2.所以x2+y2=15·當(dāng)且僅當(dāng)15y2=45y2,即y2=12所以x2+y2的最小值為45.4解析∵ab=1,∴b=1a.∴12a+12b+8a+b當(dāng)且僅當(dāng)t2=16,即t=4時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)1a+a=46.C解析f(x)=x2+4x=(x2)2+4.當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=f(2)=4.由f(x)=x2+4x=5,得x=5或x=1.所以要使f(x)在[m,5]上的值域是[5,4],則1≤m≤2.7.D解析若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則在兩段上都應(yīng)為增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),f(x)=x2+axa2+1,對(duì)稱(chēng)軸為x=a2,所以a且在x=1處,二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的值應(yīng)小于等于對(duì)數(shù)函數(shù)的值,即aa2≤0,所以得到a2≥1所以a≥2.故選D.8.ABC解析對(duì)于A,因?yàn)閒(x)=x22x+a有兩個(gè)零點(diǎn),所以判別式Δ=(2)24a>0,解得a<1,故A正確;對(duì)于B,根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=2,x1x2=a,所以1x1+1x對(duì)于C,因?yàn)閒(1)=3+a,f(3)=3+a,所以f(1)=f(3)成立,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)a=0時(shí),y=f(|x|)=|x|22|x|=|x|(|x|2)=0有三根,x=0,±2,故D錯(cuò)誤.故選ABC.9.(4,+∞)解析關(guān)于x的不等式f(x)<m在[5,2]上恒成立,即為m>f(x)max,由函數(shù)f(x)=x2+6x+1圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,知當(dāng)x=5時(shí),f(x)max=f(5)=4.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+∞).10.BD解析因?yàn)閒(x)≥0即x24x+3≥0的解集為{x|x≥3,或x≤1},所以f(x)≥0的充分不必要條件應(yīng)是{x|x≥3,或x≤1}的真子集,所以{1,3},(3,4)滿足條件.故選BD.11.B解析設(shè)f(x)=x2+ax3a,∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1,1],不等式x2+ax3a<0恒成立,∴即1故a>12.故選12.1-解析當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x23x|,當(dāng)0≤x≤3時(shí),f(x)=x2+3x,解f(x)≤2,即x2+3x≤2,得x≤1或x≥2,∴0≤x≤1或2≤x≤3.當(dāng)x>3時(shí),f(x)=x23x,解f(x)≤2,即x23x≤2,得3-172≤x≤3+∴當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤2解集為0≤x≤1或2≤x≤∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)≤2解集為3+172≤x≤2或1≤∴f(x)≤2解集為3+172≤x≤2或1≤x≤1或2∴f(x2)≤2的解集為1-172,0∪[1,3]13.B解析由于f(x)=x22tx+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=t,又因?yàn)閥=f(x)在(∞,1]上是減函數(shù),所以t≥1.則在區(qū)間[0,t+1]上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t22t2+1=t2+1,要使對(duì)任意的x1,x2∈[0,t+1],都有|f(x1)f(x2)|≤2,只需1(t2+1)≤2,解得2≤t又因?yàn)閠≥1,所以1≤t≤14.C解析由題意知該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1因?yàn)閤1<x2,x1+x2=0,所以x1<0,x2>0,且|x1|=|x2|.當(dāng)x1,x2在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)時(shí),14x1>x214,即x2故f(x1)<f(x2).當(dāng)x1,x2都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí),由單調(diào)性知f(x1)<f(x2).綜上,f(x1)<f(x2).15.BCD解析在A中,由Δ=(m3)24m≥0得,m≤1或m≥9,故A錯(cuò)誤;在B中,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=x2+(m3)x+m的值為m,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0},故B正確;在C中,由題意得Δ=(m-3)2-4在D中