《整式（3）》名師教案

，，1，，，中,單項式是,多項式是.

整式有.【知識點】單項式和多項式、整式的定義【解題過程】解：，，1是單項式；，是多項式；整式有，，1，，.【思路點撥】利用定義判斷，弄清為什么不是單項式，為什么不是多項式.【答案】，，1是單項式；，是多項式；整式有，，1，，.2.多項式是單項式，，的和，最高次項是，它是次式．【知識點】多項式的項和次數(shù).【解題過程】解：，，的和，最高次項，四次三項式.【思路點撥】多項式的項的定義和次數(shù)的確定方法即可.【答案】，，的和，最高次項，四次三項式.3.多項式是次項式，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是.【知識點】多項式的項和次數(shù).【解題過程】解：三次三項式，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是-3.【思路點撥】多項式的項的定義和次數(shù)的確定方法即可.【答案】三，三，，-3.4．分別寫出下列各式的項，并指出是幾次幾項式：（1）；（2）【知識點】多項式的項和次數(shù).【解題過程】解：（1）項，，，，五次四項式；（2），，，，二次四項式.【思路點撥】多項式的項和次數(shù)的定義和確定方法.【答案】（1）項，，，，五次四項式，（2），，，，二次四項式.5.在下列代數(shù)式中，，，，，，，整式共有（）.A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【知識點】整式的概念【解題過程】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有，，，，共5個整式．故選：B．【思路點撥】根據(jù)整式的意義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，代數(shù)式中的一種有理式不含除法運算或分數(shù)，以及雖有除法運算及分數(shù)，但除式或分母中不含變量者，則稱為整式．【答案】B．6.如果是三次三項式，則的值為.【知識點】多項式的項和次數(shù)．【解題過程】解：因為是三次三項式，所以，所以，所以．【思路點撥】逆向思維建立方程．【答案】．7.如圖所示,陰影部分的面積表示為.

【知識點】列多項式表示數(shù)量關系．【解題過程】解：陰影面積=長方形面積減去兩個半圓面積，陰影面積=．【思路點撥】根據(jù)陰影面積計算方法割補成長方形面積減去一個圓面積．【答案】．能力型師生共研1.一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，…，其中第10個式子是（）A．B．C．D．【知識點】多項式表示規(guī)律．【數(shù)學思想】特殊到一般．【解題過程】解：多項式是一個二項式第一項的規(guī)律，第二項系數(shù)為，絕對值是所以第10個式子是，故選B．【思路點撥】從特殊式子中發(fā)現(xiàn)首項和尾項的變化規(guī)律以及尾項符號的變化規(guī)律，這種研究思想是特殊到一般．【答案】故選B．2.禮堂第1排有個座位,后面每排都比前一排多1個座位,第2排有多少個座位?第3排呢?用表示第排的座位數(shù),是多少?當,,時,計算的值．【知識點】用整式解決實際問題．【思路點撥】通過第2排,第3排的座位數(shù),找到在第1排的基礎上增加的座位數(shù)的規(guī)律,即增加的座位數(shù)比本排數(shù)少1.由此寫出第n排的座位數(shù).【解題過程】解:第2排有個座位;第3排有個座位；第n排有個座位．當,時,．【答案】，．探究型多維突破1.已知是關于、的七次三項式，求的值．【知識點】多項式的次數(shù)．【解題過程】解：∵是關于、的七次三項式，∴，，解得：，故=．【思路點撥】根據(jù)多項式的次數(shù)為7，項數(shù)為3，可得出的值，繼而可得出代數(shù)式的值．【答案】25．2.一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示,如果圓孔的半徑是r,三角尺的厚度是,用式子表示這塊三角尺的體積,若,,,求的值（取3）.【知識點】整式解決實際問題.【解題過程】解:整個三角板的體積為:,圓孔的體積為,

所以,所求三角板的體積=-.

若,,,把它們代入上式，得:

.

答:，的值是.【思路點撥】由已知和圖形知,這塊三角尺的體積等于整個三角板的體積減去圓孔部分的體積.第二步把已知數(shù)代入所得代數(shù)式即求出.【答案】,.自助餐1.下列式子中，是多項式的是（）A．B．C．5D．【知識點】多項式的定義【解題過程】解：A.數(shù)與字母的乘積形式，故是單項式；B.是兩個單項式的和，故是多項式；C.是單獨一個數(shù)，故是單項式；D.既不是單項式，也不是多項式.故選B.【思路點撥】根據(jù)多項式的定義判斷.【答案】B.2．對于下列四個式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．① B．② C．③ D．④【知識點】整式的概念.【解題過程】解：①0.1、②、④是整式，故選C.【思路點撥】根據(jù)整式的概念對各個式子進行判斷即可．【答案】C.3.如果是三次三項式，則的值為．【知識點】多項式的次數(shù).【解題過程】解：因為是三次三項式，所以，所以，所以.【思路點撥】根據(jù)是三次三項式逆向思維建立等式求解.【答案】4.已知數(shù)、、，且、滿足：，且多項式是五次四項式．則的值為，的值為，的值為.【知識點】平方的非負性，多項式的次數(shù)【解題過程】解：（1）∵，∴，，∵多項式是五次四項式，∴，，∴．【思路點撥】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值，根據(jù)多項式為五次四項式求出的值；【答案】，，.5.已知多項式是六次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求、的值．【知識點】多項式和單項式的次數(shù)【解題過程】解：∵多項式是六次四項式，∴，解得：，∵單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，∴，解得：．【思路點撥】多項式是六次四項式，所以，根據(jù)單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，所以，即