2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)1-2常用邏輯用語習(xí)題

1.2常用邏輯用語

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點一命題及其關(guān)系

1.（2022屆太原第五十六中學(xué)月考一,4）下列四個命題：（1）“在aABC中,若AB>AC,則

ZOZBM的逆命題；（2）“若ab=0,則a=0”的逆否命題；（3）“若ac=cb,則a=b”的逆命

題；（4）“若a=b,則a2=b2"的否命題.其中是真命題的為（）

A.⑴⑷B.⑵⑶C.⑴⑶D.⑵⑷

答案C

2.（2022屆安徽六安一中月考,9）設(shè)原命題：“若a+b>2,則a,b中至少有一個不小于1”，則

下列說法正確的是（）

A.原命題與否命題均為假命題

B.原命題為真命題,否命題為假命題

C.原命題與否命題均為真命題

D.原命題為假命題，否命題為真命題

答案B

3.（2021哈爾濱三十二中期末,7）命題“若x+y=3,則x=2且y=l”的逆否命題是（）

A.“若x≠2且y≠l,則x+y≠3”

B.“若X六2或yWl,貝!|x+yH3”

C.“若xW2且yWl,貝∣Jx+y=3”

D.”若x≠2或yWl,則x+y=3''

答案B

4.（2021云南曲靖二中一模,3）下列說法正確的是（）

A.命題“若∣x∣=5,則x=5”的否命題為“若∣x∣=5,則x≠5”

B.“x=T"是“χ2-5χ-6=0"的必要不充分條件

C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

w,n

D.命題**3x0∈R,3?+2xo-l>O的否定是*Vx∈R,Sx^x-KO

答案C

5.（2018北京，13,5分）能說明“若f（x）>f（O）對任意的x∈（0,2］都成立,則f（x）在［0,2］上

是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.

答案f（x）=sinx,x∈［0,2］（答案不唯一）

考點二充分條件與必要條件

1.（2021北京,3,4分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為［0,1］,則“f（x）在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增”是

16）在區(qū)間［0,1］上的最大值為儀1）”的（）

Λ.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

2.（2021浙江,3,4分）已知非零向量a,b,c,則"a?c=b?c"是“a=b”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

3.（2019天津,3,5分）設(shè)*€&則'、2-5*<0"是的（）

Λ.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

4.（2019浙江,5,4分）設(shè)a>0,b>0,則“a+bW4”是“abW4”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

5.（2019北京,7,5分）設(shè)點A,B,C不共線,則“刀與左的夾角為銳角”是λ?AB^AC?>?BC?n的

（）

2

?.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

6.（2022屆四川綿陽診斷一，6）“（a+l）X（3-2a””是“-2<a4"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

7.（2022屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,6）使函數(shù)f（x）=√w∕+2x+2的定義域為R的一個充分

不必要條件是（）

A.B.C.D.

3435

答案C

考點三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.（2021全國乙，3,5分）已知命題p:3x∈R,SinX<1;命題q:Vx∈R,ex與1,則下列命題中為

真命題的是（）

Λ.pΛqB.T>Λq

C.pΛrqD.r（p?√q）

答案A

2.（2017山東，3,5分）已知命題p:Vx>0,ln（x+l）>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命

題的是（）

A.pΛqB.pΛ-,q

C.-,pΛqD.-IPArq

答案B

3.（2022屆西安第一次月考,2）已知命題p:"Vx>0,都有3'>1''的否定是,,3x≤0,tt

3W1”；命題q:''a,b∈R,若1+1?=0,則a=b=O"的否命題是“a,b∈R,若/+b'WO,則aW0

或bWO”.下列命題為真命題的是（）

3

Λ.pΛqB.PVrq

C.-,pΛqD.^pΛ^q

答案C

4.(2022屆河南段考三,8)設(shè)命題p:VX∈[2,3],kx>1;命題q:三X∈R,x2+x+k≤0.若P或q

為真,p且q為假,則k的取值范圍為()

1(F)Ug+8)B,[i,l)

CST嗚+8)D,(H)

答案C

5.(2020課標(biāo)∏,16,5分)設(shè)有下列四個命題:

P.兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).

Pz：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

P/若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.

Pr若直線IU平面α,直線m_L平面a,則Inj_L

則下述命題中所有真命題的序號是.

ΦpιΛp.1②PiAPz

③rp2Vp3④rp3V∏P4

答案①③④

考點四全稱量詞與存在量詞

1.(2021廣西三地重點中學(xué)3月聯(lián)考,3)命題p:mx>0,ln(x+l)>χ2,則*為()

A.3x>0,ln(x+l)≤x2B.Vx>0,ln(x+l)≤x2

C.Vx≤0,ln(x+l)≤x2D.3x≤0,ln(x+l)>x2

答案B

2.(2021東北三省三校聯(lián)考二,3)命題p:Vx∈R,x2+4x+4>0,則命題p的否定中以及中的真

假性正確的是()

A.rp：3x0∈R,Λ^+4XO+4WO,假

B.rp：mXo∈R,%+4x°+4≤0,真

π

C.^p:3x0∈R,考+4xo+4>O,假

-,

D.p:Vx∈R,Λ^+4X0+4≤O,真

答案B

4

3.(2022屆湖南名校10月聯(lián)考,14)命題p:3x∈(0,+∞),x=lgx的否定為

P是(填“真”或“假”)命題.

答案Vx∈(0,+8),x#lgx；假

4.(2021江西宜春重點中學(xué)月考，13)已知命題”存在x∈R,使ax2-χ+2≤0w是假命題，則實

數(shù)a的取值范圍是.

答案Q>+8)

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法一命題及其真假的判斷方法

1.(2022屆蘭州西北師大附中期中,4)已知命題p:3x0∈R,m?+l≤0,命題

q:Vx∈R,x2+mx+l>0.若PVq為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為()

A.[-2,2]B.(-∞,-2]U[2,+∞)

C.(-∞,-2]D.[2,+∞)

答案D

2.(2021江西名師聯(lián)盟4月聯(lián)考,6)下列命題中真命題的個數(shù)為()

①若y=f(χ)是奇函數(shù),則y=∣f(x)I的圖象關(guān)于y軸對稱；

②若logm3<log,,3<0,則0<m<n<l;

③若函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R,都有f(x)?f(x+4)=l,則8是函數(shù)f(x)的一個周期；

④命題"存在x∈R,χ2+χ-"0"的否定是“對任意x∈R,χ2+χ-l>0”；

⑤已知函數(shù)f(x)=x-sinx,若a+b>O,則f(a)+f(b)>0.

A.2B.3C.4D.5

答案B

3.(2020長春二模,7)命題p:存在實數(shù)x。,使得對任意實數(shù)X,sin(x+x0)=-sinx恒成

立;q:Va>0,f(x)=ln二為奇函數(shù),則下列命題是真命題的是()

a-x

A.pΛqB.(-p)VO

C.pΛ(rq)D.(rp)∕?q

答案A

4.(2022屆鄭州外國語中學(xué)調(diào)研二，15)①”若x+y或,則SinX=Cosy”的逆命題是假命題;

②“在aABC中，sinB>sinC是B>C的充要條件”是真命題;

5

③“a=T是函數(shù)f(x)=log。產(chǎn)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；

1+ax

④函數(shù)f(x)4×-lnx在區(qū)間G，1)有零點,在區(qū)間(1,e)無零點.

以上說法正確的是.

答案①②③

5.(2020豫南九校5月聯(lián)考，14)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=c'為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈曲2]

時，函數(shù)f(x)=x+1>L恒成立.如果“pVq”為真命題，“pAq”為假命題,則C的取值范圍

XC

為.

答案(o,,U[l,+8)

考法二充分條件與必要條件的判斷方法

L(2017天津,4,5分)設(shè)0∈R,則”高*”是“sin。。的()

?.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案?

2.(2020浙江,6,4分)已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n.''l,m,n共面”是rtl,m,n

兩兩相交”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

αw

3.(2021南昌二模,5)已知f(x)與■,則"x∣+xz=θ”是f(x1)+f(x2)=0的()

GΛ+1

Λ.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6

答案C

4.（2021山西呂梁一模,2）己知a,b∈R,下列選項中，使ab>0成立的一個充分不必要條件是

（）

A.a>0或b>0B.a>10且b>2

C.a,b同號且不為0D.a+b>O或ab>O

答案B

5.（2020北京,9,4分）已知α,β∈R,則"存在k∈Z使得a=kτ+（T）邛”