高考文科數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

一、選擇題

1.集合A={x∣x>O},B={-2,-1,1,2},則([RA)∩B=()

A.(0,+∞)B.{-2,-1,1,2}C.{-2,-1}D.{1,2}

JT

2."φ=?y”是“曲線y=sin(x+φ)關(guān)于y軸對(duì)稱”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是()

A.30B.10C.15D.21

4.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是

>

22

5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲--J=I的右焦點(diǎn)重合，拋物

45

線的準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且IAKI=&|AFI,則A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為()

A.2Λ∕2B-3C.2√3D.4

6.已知等比數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為1,若4a∣,2a2,a3成等差數(shù)列，則數(shù)列｛j｝的

前5項(xiàng)和為()

A.—B.2C.—D.—

161664

7.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋鹸∣x∈R,且x≠0｝，滿足f(x)+f(-x)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=Inx-x+l,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()

fCoS(XI；)，xE[O,兀]

8.已知函數(shù)f(x)=,若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,

[lo?017?,x"π?+c0)

c,使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為()

A.(2兀,π)B.(2π,π)C.(弓\，)D.(兀,π)

二、填空題

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)逑=.

1

10.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如

下：

排隊(duì)人數(shù)0123425

概率0.10.160.30.30.10.04

則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是—.

11.函數(shù)f(x)=Sin2x-2丑si/x的最大值為.

12.已知圓C的圓心為C(1,1),且經(jīng)過直線x+y=4上的點(diǎn)P,則周長(zhǎng)最小的

圓C的方程是.

13.已知AABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則加?前的值為.

②若f(x)=2x-2'x,則Vx∈R,f(-x)=-f(x)；

③若f(x)=x+-則mxo∈(0,+8),f(χ)=1；

x+10

④等差數(shù)列｛a11｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=3,則S7=2i;

⑤在AABC中，若A>B,貝IsinA>SinB.

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

15.在aABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=3,b=2√β,B=2A.

(1)求cosA的值；

(2)求C的值.

16.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的

市場(chǎng)需求量非常大,有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、

勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直

接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大,最大利潤(rùn)是多少？

資金單位產(chǎn)品所需資金(百元)

空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量(百元)

成本3020300

勞動(dòng)力(工資)510110

單位利潤(rùn)68

17.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA_L平面PDC,E為棱

PD的中點(diǎn).

(1)求證：PB〃平面EAC；

(2)求證：平面PAD，平面ABCD.

18.已知等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2.

(1)求數(shù)列｛a11｝的通項(xiàng)公式；

孚至，n為奇數(shù)

(II)設(shè)bn=n(n+2),T11為｛brι｝的前n項(xiàng)和，求T2n?

旦，n為偶數(shù)

Ian

19.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-b,若a=l,求函數(shù)g(x)在(1,g(1))處的切

線方程；

(2)若函數(shù)f(X)在(0,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

20.已知橢圓E：(a>b>0)的離心率e=零，且點(diǎn)(1,在橢圓

E上.

(I)求橢圓E的方程；

(II)直線1與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)(0,方).求

ΔAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.

天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.集合A={x∣x>O},B={-2,-1,1,2},則(CRA)∩B=()

A.(0,+∞)B.{-2,-1,1,2}C.{-2,-1}D.{1,2}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可.

【解答】解：集合A={x∣x>O},B={-2,-1,1,2},

則［RA={X∣xWO},

所以(CRA)∩B={-2,-1).

故選：C.

K

2."φ=~y”是“曲線y=sin(x+φ)關(guān)于y軸對(duì)稱”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答］解：若y=sin(x+φ)關(guān)于y軸對(duì)稱，

rITT

貝IJφ=彳+kπ,k∈Z,

JT

故"φ=費(fèi)?”是“曲線y=sin(x+φ)關(guān)于y軸對(duì)稱”的充分不必要條件，

故選：A.

3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是()

A.30B.10C.15D.21

【考點(diǎn)】程序框圖.

【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條

件的S值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.

【解答】解：當(dāng)S=I時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3,t=3

當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6,t=4

當(dāng)S=6時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10,t=5

當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，

故輸出的S值為15

故選C.

4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是

()

A.√7B.2C.1D.?/?

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè)棱PC

_L底面ABC.取AB的中點(diǎn)D,連接CD,PD,可得CD_LAB,PD±AB.

【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè)

棱PC_L底面ABC.

取AB的中點(diǎn)D,連接CD,PD,

則CDLAB,PDlAB,

CD=F,PD=√PC2+CD2=√22+(√3)2=

??.SΛPAB=y×√7×2=√7.

故選：A.

22

5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲力一^∕=ι的右焦點(diǎn)重合，拋物

線的準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為κ,點(diǎn)A在拋物線上且IAKI=6∣AF∣,則A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為()

A.2√2B.3C.2Λ∕3D.4

【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征.

22

【分析】根據(jù)雙曲線手今=1得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從

而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A(xo,yo),過A

點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB,則B(-3,yo),根據(jù)IAKI=近|AF|及AF=AB=XO-(-

3)=xo+3,進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo).

22

【解答】解：???雙曲線--J=1，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

45

二拋物線C：y2=12x,準(zhǔn)線為X=-3,

ΛK(-3,0)

設(shè)A(xo,yo),過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB,則B(-3,y0)

V∣AK∣=√2∣AF∣,XAF=AB=XO-(-3)=xo+3,

22

二由BK2=AK2-AB?得BK2=AB2,從而y()2=(χ0+3),即12x0=(x0+3),

解得xo=3.

故選B.

6.已知等比數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為1,若4a”2a2,a3成等差數(shù)列，則數(shù)列｛j｝的

前5項(xiàng)和為()

A.—B.2C.—D.?

161664

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【分析】等比數(shù)列｛a11｝的首項(xiàng)為1,由4a∣,2a2,a3成等差數(shù)歹U,可得2X2a2=a3+4aι,

即為4a∣q=aι(q2+4),解得q.再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.

【解答】解：等比數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為1,V4aι,2a2,a3成等差數(shù)列,

.*.2×2a2=a3+4aι,Λ4aιq=aι(q2+4),解得q=2.

nn1

??-an=2-',?=(-∣)^.

貝IJ數(shù)歹U｛--｝的前5項(xiàng)和=—萼

an116

1方

故選：C.

7.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x∣x∈R,且x≠0},滿足f(x)+f(-x)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=Inx-x+l,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除即可.

【解答】解：由f(χ)+f(-χ)=0得f(-χ)=-f(χ),即函數(shù)是奇函數(shù)，圖

象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C,D,

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=Inx-x+1,則f(1)=Inl-1+1=0,f(e)=Ine-e+l=l-e+l=

-e<0,排除B,

故選：A.

fJTr

cos(x一鼠)，x€[0,兀]

8.已知函數(shù)f(x)=，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,

lo≡20i7π^,XWg+8)

c,使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為()

A.(2π,π)B.(2π,π)C.(--q-,"°",；兀)D.(π,π)

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.

【分析】作出y=f(x)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得a+b=τι,求出C的范

圍即可得出答案.

TT

【解答】解：當(dāng)χS［O,兀］時(shí)，f(x)=Cos(x--)=SinX,

TT

；.f(X)在［0,兀］上關(guān)于X=彳對(duì)稱，且fmaX(X)=1，

又當(dāng)x∈(π,+8)時(shí)，f(x)=log~^~是增函數(shù)，

作出y=f(X)的函數(shù)圖象如圖所示：

Vf(a)=f(b)=f(c),

Λa+b=π,c∈(兀,兀),

/.a+b+c=π+c∈(2π,π).

故選:B.

二、填空題

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)學(xué)-=-4-3i.

1

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)？得答案.

1

【解答】解：學(xué)=土受LY-3i,

1-1

故答案為：-4-3i.

10.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如

下：

排隊(duì)人數(shù)O123425

概率0.10.160.30.30.10.04

則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是0.74.

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.

【分析】由互斥事件的概率公式可得.

【解答】解：由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率

P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74

故答案為：0.74

11.函數(shù)f(x)=sin2x-2V3sin2x的最大值為2-岳>.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.

Tr

【分析】利用三角恒等變形公式，函數(shù)f(X)=2sin(2x+g)-√3<2-√3?

【解答】解：函數(shù)f(χ)=sin2x-2√3sin2x=sin2x-2?X上罷紅=sin2x+

Tr.

√3cos2χ-√3=2sin(2x+-)-√3≤2-√3?

故答案為：2-√3?

12.已知圓C的圓心為C(1,1),且經(jīng)過直線x+y=4上的點(diǎn)P,則周長(zhǎng)最小的

圓C的方程是(X-1)2+(y-1)2=2.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時(shí)，圓C的周長(zhǎng)最小，由此

能求出周長(zhǎng)最小的圓C的方程.

【解答】解：Y圓C的圓心為C(1,1),且經(jīng)過直線x+y=4上的點(diǎn)P,

.?.當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時(shí)，圓C的周長(zhǎng)最小，

止匕時(shí)r=d=I］；；I=&,

周長(zhǎng)最小的圓C的方程是(X-I)2+(y-1)2=2

故答案為：(X-1)2+(y-1)2=2.

13.已知AABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),

連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則標(biāo)?標(biāo)的值為—

O

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【分析】可作出圖形，并連接AE,得至UAE±BC,根據(jù)條件可得出而4正,

從而正二標(biāo)點(diǎn)正，這樣帶入屈?皮進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值.

【解答】解：如圖，連接AE,則AELBC；

根據(jù)條件，DE=/AC,且DE=2EF;

.,.EFqDE勺AC；

，AF=AE+EF=AE+yAC；

?AF-BC=(AE+yAC)?^

=AE-≡+jAC?前

=O+∣×l×l×∣

=1_

^8^?

故答案為：?.

②若f(x)=2x-2'x,則Vx∈R,f(-x)=-f(x)；

③若f(x)=x+-則mXOW(0,+8),f(χ)=1；

x+10

④等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=3,則S7=2i;

⑤在aABC中，若A>B,則sinA>sinB.

②，若f(x)=2x-2-x,則Vx∈R,f(-x)=-f(x),；

③，對(duì)于函數(shù)f(x)=x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，f(X)=1；

x+1

77

④，,(a[+a?)干X2aq=7a4=2L;

⑤，若A>B,則a>b,=>2RsinA>2RsinB≠>sinA>sinB,.

對(duì)于②，若f(X)=2x-2-x,則Vx∈R,f(-x)=-f(x),正確；

對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f(x)=X+4J,當(dāng)且僅當(dāng)X=O時(shí)，f(x)=1,故錯(cuò)；

對(duì)于④,等差數(shù)列｛a∕的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=3,y(aι+a7)^-×2a4=7a4=2b

故正確；

對(duì)于⑤，在AABC中，若A>B,則a>bo2RsinA>2RsinB=sinA>sinB,故正

確.

故答案為：①②④⑤

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

15.在AABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=3,b=2√β,B=2A.

(1)求cosA的值;

(2)求C的值.

【考點(diǎn)】余弦定理.

【分析】。)依題意‘利用正弦定理嘉=惠及二倍角的正弦即可求得cosA

的值;

(2)易求SinA=g,SinB=卒,從而利用兩角和的正弦可求得sin(A+B)=空,

339

在aABC中，此即SinC的值，利用正弦定理可求得C的值.

【解答】解:(1)?「△ABC中，a=3,b=2√6,B=2A,

3_2娓即2sinACoSA_2

.?.由正弦定理得:

sinAsin2Asi∏A3

.?.cosA=運(yùn)

3

(2)由(1)知CoSA=夸，A∈(0,π),

??A—^/3

??si∩A------,又B=2A,

3

.e.cosB=cos2A=2cos2A-???B∈(0,兀)，

0

ΛsinB=^β,

3

在aABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=?××,

33339

asinC3*畢

?.c=?=5.

sinAV?

T

16.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的

市場(chǎng)需求量非常大,有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、

勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直

接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大,最大利潤(rùn)是多少？

資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）

空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量（百元）

成本3020300

勞動(dòng)力（工資）510110

單位利潤(rùn)68

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.

【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)

用.本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直

線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.

【解答】解:設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái),總利潤(rùn)是P,則P=6x+8y,

由題意有30x+20yW300,5x+10y≤110,x20,y≥0,x、y均為整數(shù).

由圖知直線y=-^?x+±P過M（4,9）時(shí)，縱截距最大.

4o

這時(shí)P也取最大值PmaX=6X4+8X9=96（百元）.

故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元.

17.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA_L平面PDC,E為棱

PD的中點(diǎn)?

(1)求證：PB〃平面EAC；

(2)求證：平面PAD，平面ABCD.

【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.

【分析】(I)連接BD,交AC于F,運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判

定定理，即可得證；

(2)運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CDL平面PAD,由線面垂直和矩形

的定義即可得證.

【解答】證明：(1)連接BD,交AC于F,

由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，

則EF^PB,

又EFU平面EAC,PB。平面EAC,

則PB〃平面EAC；

(2)由PAL平面PCD,

則PA±CD,

底面ABCD為矩形，

則CD±AD,

又PA∩AD=A,

則有CD_L平面PAD,

由CDc平面ABCD,

則有平面PAD_L平面ABCD.

18.已知等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2.

(I)求數(shù)列｛a11｝的通項(xiàng)公式；

生皿，n為奇數(shù)

(II)設(shè)bn=n(n+2),K為?｝的前n項(xiàng)和，求T2n?

旦，n為偶數(shù)

Ian

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.

【分析】⑴等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2.可

得a3=a4-2a2,a2q=a2(q2-2),解得q.進(jìn)而得出aι,可得all.

log2n_11

為奇數(shù)時(shí)，2=1).n為偶數(shù)時(shí)，bn=j?.分

(II)nbn=?2

n(n+2)n(n+2)2nn+2

組求和，利用“裂項(xiàng)求和”方法可得奇數(shù)項(xiàng)之和；利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的

求和公式可得偶數(shù)項(xiàng)之和.

【解答】解：(I)Y等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4

-2.

.?.a3=a4-2a2,可得a2q=a2(q2-2),

.*.q2-q-2=0,解得q=2..?a1+a2=2a2-2,即a1=a2-2=2aι-2,解得aι=2.

n

/.an=2.

(II)n為奇數(shù)時(shí)，bn=Iclo221

)?

n2(n+2)n(n+2)

n為偶數(shù)時(shí)，bn=~.

2n

?+聲

rι,12n-22n

則一^A=+22∏+肝2

?-(l?)

n

2n_2、42n

22n÷2=-------?------22n4^2

1T

?τ一n,88+6n

?Fn=而TV

9×4n

19.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-b,若a=l,求函數(shù)g(x)在(1,g(1))處的切

線方程；

(2)若函數(shù)f(X)在(0,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】(1)求得g(X)的解析式和導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式

方程，可得切線的方程；

(2)先求出f(X)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的根，討論a的取值范圍分別求

出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，使(0,2)是增區(qū)間的子集即可，解不等式即可得到所求

a的范圍.

【解答】解:(1)函數(shù)g(x)=f(x)-b=-x3+x2,

導(dǎo)數(shù)為g'(x)=-3x2+2x,

函數(shù)g(x)在(1,g(D)處的切線斜率為-3+2=-1,

切點(diǎn)為(1,0),可得切線的方程為y=-(x-1),

即x+y-1=0；

(2)由題意，得f(x)=-3x2+2ax,

令P(X)=0,解得x=0或x=?∣?a,

當(dāng)a<0時(shí)，由fr(x)>0,解得等<χV0,

所以f(X)在(等，0)上是增函數(shù)，與題意不符，舍去；

當(dāng)a=0時(shí)，由F(x)=-3x2≤O,與題意不符，舍去;

當(dāng)a>0時(shí)，由fγ(x)>0,解得0Vχ<等■,

所以f(X)在(0,等)上是增函數(shù)，

又f(X)在(0,2)上是增函數(shù)，

所以等22,解得aB3,

綜上，a的取值范圍為［3,+8).

20.已知橢圓E：?+?∣=1(a>b>O)的離心率e宵，且點(diǎn)(1，卓)在橢圓

a'b'22

E上.

(1)求橢圓E的方程；

(II)直線1與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分