第7章 剛體力學(xué)

P261（習(xí)題）：7.1.3，7.2.2，7.3.3第七章部分習(xí)題第七章剛體力學(xué)(9學(xué)時)§7.1剛體運(yùn)動的描述§7.2剛體的動量和質(zhì)心運(yùn)動定理

§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量·轉(zhuǎn)動慣量§7.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理§7.5剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)

§7.6剛體的平衡§7.7自轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)動

剛體:是受力時不改變形狀和體積的物體.

是一種理想模型.特點(diǎn)(1)是一個質(zhì)點(diǎn)系（剛體可以看成由許多質(zhì)點(diǎn)組成，每一個質(zhì)點(diǎn)叫做剛體的一個質(zhì)元.）(2)組內(nèi)任意兩質(zhì)元間的距離保持不變.剛體是一個不變的（連續(xù)分布）質(zhì)點(diǎn)系何為剛體？質(zhì)點(diǎn)系的相關(guān)定理和定律－質(zhì)點(diǎn)系動量定理－質(zhì)點(diǎn)系對參考點(diǎn)的角動量定理－質(zhì)點(diǎn)系的動能定理－質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動定律§7.1剛體運(yùn)動的描述§7.1.2剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動§7.1.1剛體的平動§7.1.3角速度矢量§7.1.4剛體的平面運(yùn)動§7.1.1

剛體的平動O平動——剛體運(yùn)動時,剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動.§7.1剛體運(yùn)動的描述取參考點(diǎn)O

結(jié)論：剛體平動時,其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度.可用一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動代替剛體的運(yùn)動.O若剛體運(yùn)動時,其上各質(zhì)元都在垂直于某一直線的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動且圓心在該直線上.這種運(yùn)動稱定軸轉(zhuǎn)動.該直線稱為轉(zhuǎn)軸.二、剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動

(1)剛體上各點(diǎn)都在垂直于固定軸的平面內(nèi)(轉(zhuǎn)動平面)做圓周運(yùn)動.其圓心都在一條固定不動的直線(轉(zhuǎn)軸)上.(2)剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直線在同樣的時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度都相同.因而用角量描述剛體的運(yùn)動.1.定軸轉(zhuǎn)動特征

OO’xOp

稱角位置或角坐標(biāo).規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向

為正.2.定軸轉(zhuǎn)動的描述(1)角坐標(biāo)

剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方程(2)角位移

為t時間內(nèi)剛體所轉(zhuǎn)過的角度.

=

(t)xOp(3)角速度在定軸轉(zhuǎn)動中,轉(zhuǎn)向只可能有兩個方向.取逆時針轉(zhuǎn)動

>0，順時針轉(zhuǎn)動

<0.每分轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)

角速度xOP(t)P(t+

t

)

+

(4)角加速度

可正可負(fù),當(dāng)

與

同號時,轉(zhuǎn)動加快,異號時減慢.角加速度勻變速轉(zhuǎn)動=常量與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式相對應(yīng).(5)剛體定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動方程勻速轉(zhuǎn)動

=常量(6)角量與線量的關(guān)系線量——質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的位移r、速度v、加速度a

角量——描述剛體轉(zhuǎn)動整體運(yùn)動的注:r的原點(diǎn)必須在轉(zhuǎn)軸上.弧長線速度切向加速度法向加速度r

sOxy§7.1.3角速度矢量O

角速度是矢量，其方向沿轉(zhuǎn)軸且與剛體轉(zhuǎn)動方向成右手螺旋系統(tǒng).

若剛體同時參與兩個軸的轉(zhuǎn)動，則合成角速度按平行四邊形法則進(jìn)行合成.O注：角速度總是與無限小角位移相聯(lián)系,無限小角位移是矢量,所以角速度也是矢量.而有限角位移不是矢量.角速度和角加速度在直角坐標(biāo)系的正交分解式為其中剛體作定軸轉(zhuǎn)動，令轉(zhuǎn)軸與z

軸重合，有§7.1.4剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動——剛體內(nèi)所有的點(diǎn)都平行于某一固定平面而運(yùn)動.如車輪滾動等.1.剛體的平面運(yùn)動特點(diǎn)：(1)每一質(zhì)元軌跡都是一條平面曲線，質(zhì)心始終落在一個平面上.(3)剛體內(nèi)垂直于固定平面的直線上的各點(diǎn)，運(yùn)動狀況都相同.(2)轉(zhuǎn)軸總是保持平行，并與固定平面垂直.(4)可用與固定平面平行的平面在剛體內(nèi)截出一平面圖形來代表剛體.2.平面運(yùn)動的方程剛體平面運(yùn)動=B點(diǎn)平動+繞B點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動

建立坐標(biāo)系Oxyz，使平面圖形在Oxyz面內(nèi),z軸與屏幕垂直.

在平面上任取一點(diǎn)B，稱為基點(diǎn)，以基點(diǎn)B為原點(diǎn)建各坐標(biāo)軸平行于Oxyz的動坐標(biāo)系Bx′y′z′.BBB

AAA′A122′3.平面運(yùn)動的剛體上任意一點(diǎn)的速度平面上A點(diǎn)相對于Oxyz系的位置矢量剛體繞過基點(diǎn)的角速度4.無滑滾動(純滾動)條件(1)有滑動滾動和無滑動滾動有滑滾動——接觸面之間有相對滑動的滾動(摩擦力不夠大).無滑滾動——接觸面之間無相對滑動的滾動(摩擦力足夠大)也稱純滾動.無滑滾動條件:當(dāng)邊緣上一點(diǎn)P與支承面接觸的瞬時，[證]以圓柱體中心軸線上一點(diǎn)C為基點(diǎn),則邊緣上一點(diǎn)AxyOCP實(shí)際上,當(dāng)柱體繞中心轉(zhuǎn)動,其中心軸前進(jìn)的距離ryC2

r微分[例題]

如圖所示,初時方輪一尖角在鏈槽夾角處，經(jīng)轉(zhuǎn)過90°,相鄰尖角進(jìn)入相鄰尖槽。轉(zhuǎn)45°時，方形一邊中點(diǎn)恰好在鏈座最高點(diǎn)處.方形輪到中心A至鏈座支持面SS保持等距離.取方輪1/8，中心A與方輪的邊和鏈座曲線之切點(diǎn)的連線總與SS垂直.R=AB表示輪中心至其尖角的距離.求鏈座表面的曲線.xyOABETP

[解]

取鏈座某尖槽處為坐標(biāo)原點(diǎn)建立Oxy坐標(biāo)系.按已知條件，取A至切點(diǎn)T連線并延長至P，它垂直于x軸.因中心A總保持同樣高度，故(2)(1)故得所求曲線的方程用

表示角位移,它表示鏈座曲線為一懸鏈連.采用，（1）式變成取方程（2）變?yōu)橛梅e分表得回到原來變量y，有§7.2剛體的動量和質(zhì)心運(yùn)動定理§7.2.1剛體的質(zhì)心§7.2.2剛體的動量和質(zhì)心運(yùn)動定理§7.2剛體的動量和質(zhì)心運(yùn)動定理§7.2.1剛體的質(zhì)心在O-xyz坐標(biāo)中，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心坐標(biāo)為對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體,剛體是特殊質(zhì)點(diǎn)系，上述各式同樣適用于剛體.引入體密度

均質(zhì)物體[例題1]求質(zhì)量均勻，半徑為R的半球的質(zhì)心位置.[解]

設(shè)半球的密度為

，將半球分割成許多厚為dx的圓片，任取其一由對稱性得xROyzy[例題2]

在半徑為R的均質(zhì)等厚大圓板的一側(cè)挖掉半徑為R/2的小圓板,大小圓板相切,如圖所示.求余下部分的質(zhì)心.xyO[解]

由對稱性，yc=0余下部分設(shè)平板面密度為

,大圓板小圓板§7.2.2剛體的動量和質(zhì)心運(yùn)動定理剛體動量質(zhì)心運(yùn)動定律質(zhì)心加速度剛體的總質(zhì)量剛體所受的外力矢量和[例題3]一圓盤形均質(zhì)飛輪質(zhì)量為m=5.0kg，半徑為r=0.15m,轉(zhuǎn)速為n=400r/min.飛輪作勻速轉(zhuǎn)動.飛輪質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸d=0.001m，求飛輪作用于軸承的壓力.計(jì)入飛輪質(zhì)量但不考慮飛輪重量（這意味著僅計(jì)算由于飛輪的轉(zhuǎn)動使軸承受到的壓力，不考慮飛輪所受重力對該壓力的影響）.[解]根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理P262習(xí)題7.2.3【分析】：設(shè)桿在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動。因桿在運(yùn)動過程中，只受豎直向上的支承力和豎直向下的重力的作用，在水平方向無外力作用即質(zhì)心C無水平方向的移動，只能沿y軸作加速直線運(yùn)動，最后倒在桌面上。

【解】：建立O-XY坐標(biāo)系如圖所示上端點(diǎn)a:消去得：§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量·轉(zhuǎn)動慣量§7.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動對軸上一點(diǎn)的角動量§7.3.2剛體對一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量§7.3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和轉(zhuǎn)動定理§7.3.4剛體的重心§7.3.5典型例子§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量·轉(zhuǎn)動慣量§7.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動對軸上一點(diǎn)的角動量1.轉(zhuǎn)軸為對稱軸zm1m2Or1r2

如圖,對O點(diǎn)因m1=m2=m故總角動量2.轉(zhuǎn)軸為非對稱軸zm1m2O

2

1

如圖,對O點(diǎn)同樣有總角動量與轉(zhuǎn)軸成

角.

剛體繞對稱軸轉(zhuǎn)動時，剛體上任一點(diǎn)的角動量與角速度方向相同.一般情況，剛體定軸轉(zhuǎn)動對軸上一點(diǎn)的角動量并不一定沿角速度的方向，而是與之成一定夾角.§7.3.2剛體對一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)的角動量設(shè)剛體繞Oz軸轉(zhuǎn)動，剛體角動量在z軸的投影剛體對z軸轉(zhuǎn)動慣量剛體對z軸角動量轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動慣性的量度.1.轉(zhuǎn)動慣量二轉(zhuǎn)動剛體發(fā)生完全非彈性碰撞角動量守恒質(zhì)量連續(xù)分布的剛體其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度.轉(zhuǎn)軸的位置;質(zhì)量分布.總質(zhì)量；轉(zhuǎn)動慣量的決定因素：[例1]求均質(zhì)圓盤(m,R)過圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量

.[解]xyzrdr盤由許多環(huán)組成2.幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量圓筒圓環(huán)I=mR2ωRmO′

O圓柱ωR2R1細(xì)圓棒ωR圓球球殼ωR(1)平行軸定理ABCdxmi

i

i

i

對CA軸平行C軸（質(zhì)心軸）對A由圖故：——平行軸定理4.反映轉(zhuǎn)動慣量性質(zhì)的定理(2)垂直軸定理（正交軸定理）mi

ixyzyixiO(3)可疊加原理

若一個復(fù)雜形狀的物體是由許多簡單形體組成，則這個復(fù)雜物體的對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于各簡單形體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之疊加.§7.3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和轉(zhuǎn)動定理剛體對定軸的角動量角動量定理微分形式角動量定理積分形式剛體定軸轉(zhuǎn)動I=常量剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理說明：驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定理的演示實(shí)驗(yàn)§7.3.4剛體的重心重心——剛體處于不同方位時,重力作用線都要通過的那一點(diǎn).

如圖,被懸掛剛體處于靜止,C為重心,因C不動,可視為轉(zhuǎn)軸.因?yàn)閯傮w靜止,所以諸體元重力對C軸合力矩為零.xzCyABDWCCABDW則重心坐標(biāo)與質(zhì)心坐標(biāo)同，但概念不同.質(zhì)心是質(zhì)量中心，其運(yùn)動服從質(zhì)心運(yùn)動定理.重心是重力合力作用線通過的那一點(diǎn).若取§7.3.5典型例子[例題2]如圖(a)表示半徑為R的放水弧形閘門，可繞圖中左方質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動，總質(zhì)量為m,質(zhì)心在距轉(zhuǎn)軸處，閘門及鋼架對質(zhì)點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動慣量為,可用鋼絲繩將弧形閘門提起放水，近似認(rèn)為在開始提升時鋼架部分處于水平，弧形部分的切向加速度為a=0.1g，g為重力加速度,不計(jì)摩擦,不計(jì)水浮力.圖(a)（1）求開始提升時的瞬時，鋼絲繩對弧形閘門的拉力和質(zhì)點(diǎn)對閘門鋼架的支承力.（2）若以同樣加速度提升同樣重量的平板閘門[圖(b)]需拉力是多少？圖(b)xyO圖(a)[解]（1）以弧形閘門及鋼架為隔離體，受力如圖(a)所示.建立直角坐標(biāo)系Oxy，向x及y軸投影得根據(jù)轉(zhuǎn)動定理起動時根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理即起動瞬時繩對閘板的拉力為，質(zhì)點(diǎn)O對閘門鋼架的支承力豎直向上，大小等于29mg/90.圖(b)(2)用表示提升平板形閘門所用的拉力，對閘門應(yīng)用牛頓第二定律，得：比較上面結(jié)果，可見提升弧形閘門所用的拉力較小.[例題3]如圖表示一種用實(shí)驗(yàn)方法測量轉(zhuǎn)動慣量的裝置。待測剛體裝在轉(zhuǎn)動架上，線的一端繞在轉(zhuǎn)動架的輪軸上，線與線軸垂直，輪軸的軸體半徑為r，線的另一端通過定滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物，已知轉(zhuǎn)動架慣量為I0

，并測得m自靜止開始下落h高度的時間為t,求待測物體的轉(zhuǎn)動慣量I，不計(jì)兩軸承處的摩擦，不計(jì)滑輪和線的質(zhì)量，線的長度不變.hII0rm[解]分別以質(zhì)點(diǎn)m和轉(zhuǎn)動系統(tǒng)I+I0

作為研究對象，受力分析如圖.xyO§7.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理§7.4.1力矩的功§7.4.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理§7.4.3剛體的重力勢能對有限角位移作用于剛體的外力的功，可用外力對轉(zhuǎn)軸的力矩所做的功來計(jì)算.力矩的功率：§7.4.1力矩的功剛體中P點(diǎn)在力的作用下位移則力元功OzP

§7.4.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,其動能為所有質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動動能的總和.任意質(zhì)元的動能為：1.定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能剛體的動能2.定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理

作用于剛體的外力對固定軸的力矩所做的功等于剛體繞定軸轉(zhuǎn)動動能的改變量.§7.4.3剛體的重力勢能

剛體的重力勢能與質(zhì)量集中在質(zhì)心上的一個質(zhì)點(diǎn)的重力勢能相同.剛體的重力勢能[例題1]裝置如圖所示，均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m1，半徑為R，重錘質(zhì)量為m2

，最初靜止，后將重錘釋放下落并帶動柱體旋轉(zhuǎn)，求重錘下落h高度時的速率v，不計(jì)阻力，不計(jì)繩的質(zhì)量及伸長.hR[解]方法1.利用質(zhì)點(diǎn)和剛體轉(zhuǎn)動的動能定理求解.由質(zhì)點(diǎn)動能定理由剛體動能定理約束關(guān)系聯(lián)立得方法2.利用質(zhì)點(diǎn)系動能定理求解將轉(zhuǎn)動柱體、下落物體視作質(zhì)點(diǎn)系由質(zhì)點(diǎn)系動能定理約束關(guān)系聯(lián)立得[例題2]均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l,一端為光滑的支點(diǎn).最初處于水平位置，釋放后桿向下擺動，如圖所示.（1）求桿在圖示的豎直位置時，其下端點(diǎn)的線速度v；（2）求桿在圖示的豎直位置時，桿對支點(diǎn)的作用力.O[解](1)由機(jī)械能守恒得聯(lián)立得CEp=0(2)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理分量式桿處于鉛直位置時不受力矩作用，由轉(zhuǎn)動定理，角加速度為零，所以方向向上.又§7.5剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)§7.5.1剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程§7.5.2作用于剛體上的力§7.5.3剛體平面運(yùn)動的動能§7.5.4滾動摩擦力偶矩§7.5.5汽車輪的受力汽車的極限速度§7.5剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)§7.5.1剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程平面運(yùn)動=平動+定軸轉(zhuǎn)動1.求質(zhì)心的運(yùn)動根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律m—剛體的質(zhì)量.—所有外力的矢量和,剛體作平面運(yùn)動，受力必是平面力直角坐標(biāo)系中的分量式(7.5.1)2.剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動在質(zhì)心系中剛體作定軸轉(zhuǎn)動.

選質(zhì)心坐標(biāo)系Cx’y’z’,設(shè)z’為過質(zhì)心而垂直于固定平面的軸.在質(zhì)心系中

M外i’—外力對質(zhì)心的力矩,又

M慣=0M慣—慣性力對質(zhì)心力矩.

即剛體相對于質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動同樣服從定軸轉(zhuǎn)動定律.式(7.5.1)和(7.5.2)稱剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程.(7.5.2)§7.5.2作用于剛體上的力1.作用于剛體上力的兩種效果·滑移矢量(1)施于剛體的力的特點(diǎn)作用力通過質(zhì)心，對質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動.力作質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度.施于剛體的某個點(diǎn)的力,決不可以隨便移到另一點(diǎn)去.AB(2)施于剛體的力是滑移矢量

右圖中,施于A點(diǎn)的力F′可用施于B點(diǎn)的力F′′代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素：大小、方向和作用線.2.力偶和力偶矩力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力.大小與參考點(diǎn)的選擇無關(guān).Odm1m2

一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質(zhì)心軸的力矩.§7.5.3剛體平面運(yùn)動的動能動能動能定理

如果剛體不太大，若剛體在運(yùn)動中只有保守力作功，則系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒.[例題1]如圖，固定斜面傾角為

，質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac及斜面作用于柱體的摩擦力F.x

yOCx′y′[解]根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理y軸上投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理無滑滾動[例題2]質(zhì)量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動.前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為

.汽車質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l.求前后車輪對地面的壓力.OCxyx′y′[解]

汽車受力如圖.y軸投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2

，但方向向下.[例題3]

在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開始滾下，求質(zhì)心下落高度h時，圓柱體質(zhì)心的速率.x

yOCx′y′[解]

因?yàn)槭菬o滑滾動，靜摩擦力F不做功，只有重力W做功，機(jī)械能守恒.無滑滾動條件§7.5.4滾動摩擦力偶矩

滾動摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起.

設(shè)滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.OO

OM滾如圖對質(zhì)心產(chǎn)生反向力矩——滾動摩擦力矩M滾

——摩擦因數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測.M滾

使物體角速度減小，則接觸面各點(diǎn)有向前滑動趨勢，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數(shù)

′

r是輪半徑.路面類型

′良好的瀝青或混凝土路面0.010~0.018一般的瀝青或混凝土路面0.018~0.020坑洼的卵石路面0.035~0.050泥濘土路（雨季或解凍）0.100~0.250結(jié)冰路面0.010~0.030表7.2常見汽車輪在幾種典型路面上的

′值滾動摩擦<<滑動摩擦CM滾CA設(shè)滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為聯(lián)立得若滾子勻速平動表7.2與表3.2相比，有§7.5.5汽車輪的受力汽車的極限速度CM滾M驅(qū)M滾驅(qū)CM滾驅(qū)動輪被動輪汽車牽引力[例題4]桑塔納汽車勻速行駛,汽車橫截面積為S=1.89m2,空氣阻力因數(shù)Cv=0.425.發(fā)動機(jī)功率為P發(fā)=60kW,設(shè)經(jīng)內(nèi)部傳動機(jī)構(gòu)能量損失10%,空氣密度

=1.2258N·s2/m4.汽車行駛所受空氣阻力求汽車沿水平路面行駛的最高速率vmax[解]取發(fā)動機(jī)燃燒物以外的整個汽車為質(zhì)點(diǎn)系功功率

P外=P發(fā)+滾動摩擦力偶矩功率+空氣阻力功率P阻

不計(jì)滾動摩擦力偶矩功率估算滾動摩擦力偶矩的功率滾動摩擦力偶矩的功率,W為總車重取得滾動摩擦力偶矩的功率7.0kW影響最高速度的主要因素是空氣阻力.§7.6剛體的平衡§7.6.1剛體的平衡方程§7.6.2桿的受力特點(diǎn)§7.6剛體的平衡§7.6.1剛體的平衡方程無平動（對某定點(diǎn)如A）剛體平衡的充要條件無轉(zhuǎn)動

當(dāng)兩條件滿足時，外力對任何定點(diǎn)的力矩的矢量和也為零.是力對z軸力矩的代數(shù)和為零,z是垂直于Oxy面的任意軸.其中剛體平衡方程的其它形式(1)諸力對任意軸的力矩和為零.在力的作用平面內(nèi)選O和O′兩個參考點(diǎn)，OO′連線不與Ox軸正交(2)在力的作用平面內(nèi)選O、O′和O′′三個參考點(diǎn)，

O、O′和O′′

三點(diǎn)不共線§7.6.2桿的受力特點(diǎn)在下面三個條件下，可認(rèn)為桿僅受兩力而平衡.1.桿件兩瑞與其它物體的聯(lián)結(jié)是光滑鉸鏈聯(lián)結(jié).對光滑鉸鏈聯(lián)結(jié),只有通過節(jié)點(diǎn)的壓力.節(jié)點(diǎn)——鉸銷中心.2.負(fù)荷對桿的作用力過節(jié)點(diǎn).3.桿的自重與負(fù)荷相比可忽略不計(jì).[例題1]如圖表示小型火箭發(fā)射架.火箭重量為W=1.5kN，重心在C處.導(dǎo)軌重量為