2022-2023學年浙江省寧波市海曙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）

2022-2023學年浙江省寧波市海曙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買1張彩票，中獎

B.任意畫一個三角形，其內角和是180。

C.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

2.將拋物線y=Q-1）2-3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新拋物線解析式是（）

A.y—（x—3）2—4B.y=（x+I）2—4C.y=（x+l）2—2D.y=（x—3）2—2

3.如圖，點A、B、C、D、E在O。上，靛的度數(shù)為60。，則NB+ND的度數(shù)是（）

A.180°

B.120°

C.100°

D.150°

4.如圖，在△ABC中，D、￡分別是48、AC上的點，DE//BC,BE與CD相交

于凡則下列結論一定正確的是（）

.ADDE

A?麗=麗

口AD_AE

D.---=----

ABAC

廠DF_AE

'~FC='EC

nDFEF

\_).———

BFFC

5.如圖，平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四象限，四邊形

048C是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15。，則點2的縱坐標為

（）

A.—2

D-l

6.已知二次函數(shù)、=a/+b%+c（a00）的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值

范圍是（）

A.-1<%<2

B.%>2

C.%<—1

D.%<-1或%>2

7.如圖，邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、￡在格點上，過A、B、E三點

的圓交5C于點。，貝此AEO的正切值是（）

必

B.2

C-T

D-T

8.如圖，扇形AOB圓心角為直角，。4=10,點C在?上，以。4,CA為鄰邊

構造口ACZJO,邊C3交。8于點E,若。E=8,則圖中兩塊陰影部分的面積和

為（）

A.IOTT—8

B.5TT—8

C.257r—64

D.507r—64

9.如圖，將含有60。銳角的三角板△ABC繞60。的銳角頂點。逆時針旋

轉一個角度到△ECD,若A3、CE相交于點憶AE=AF,則旋轉角

是（）

A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

10.如圖，點/為△ABC的內心，連接A/并延長交△ABC的外接圓于點。，交8C于點

E,若4=2C。，則黑的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

11.從3名男生和2名女生中任選1名學生參加志愿者服務，則選出的這名學生恰好為女生的概率是

12.若扇形的弧長為弓兀，圓心角為45。，則該扇形的半徑為.

13.如圖，在△48C與aADE中，/-ACB=AAED=90°,/.ABC=/.ADE,

連接8。、CE,若AC：BC=3：4,則8。：CE為.

14.已知點P（m,7i）在二次函數(shù)y="+4的圖象上，則?n-幾的最大值等于

15.如圖，。。的半徑為4,為。。的直徑，^ABC=90°,直線CE與。。相

切于點。，交8A的延長線于點E,若4C=10,則AE的長是.

16.如圖，已知NMON=120。，點P、A分別為射線。M、射線ON上的動點,

將射線PA繞點尸逆時針旋轉30。交射線ON于點B,則空的最大值為.

三、解答題：本題共8小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

在科學實驗復習備考中，王老師為本班學生準備了下面3個實驗項目：A測量物質的密度；5實驗室制取

二氧化碳；C.探究凸透鏡成像.并準備了如圖的三等分轉盤，規(guī)定每名學生可轉動一次轉盤，并完成轉盤停

止后指針所指向的實驗項目（若指針停在等分線上，則重新轉動轉盤）.根據(jù)數(shù)學知識回答下列問題：

（1）請直接寫出：小明同學轉動一次轉盤，正好選中自己熟悉的“A”實驗的概率是；

（2）請你求出小明和小紅兩名同學各轉動一次轉盤，都沒有選中“C”實驗的概率（用樹狀圖或列表法求解）.

18.（本小題8分）

如圖1是一臺多功能手機支架，圖2是其側面示意圖，OE為地面，支架CO垂直地面，AB,8C可分別繞

點B,C轉動,測量知BC=30on,CD=lOOcrn.當AB,8C轉動到N2BC=75°,Z.BCD=120°,且A、

C、。三點共線時，求點A到地面的距離.

圖1圖2

19.(本小題8分)

如圖，在6x6的正方形網格中，點A,B,C均在格點上，請按要求作圖.

(1)在圖1中畫一個格點△力DE,使△力DE-A4BC.

(2)在圖2中畫一條格點線段8P,交AC于點Q,使CQ=24Q.

20.(本小題10分)

如圖，拋物線為=ax2-2x+c與無軸交于4(-1,0)和B(3,0)兩點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)過點A的直線為=nix與拋物線在第一象限交于點。，若點。的縱坐標為5,請直接寫出當乃〈為

時，x的取值范圍是.

21.(本小題10分)

如圖，AB是O。的直徑，AC是。。的弦，平分NC4B交。。于點。，過點。作。。的切線交A8

的延長線于點E,交AC的延長線于點F.

(1)求證：AF1EF；

(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的長.

22.(本小題10分)

某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售

量W(千克)與銷售價穴元/千克)有如下關系：W=-2x+80,設這種產品每天的銷售利潤為y(元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.

(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.(本小題12分)

［基礎鞏固］

(1)如圖1,在四邊形A8C￡＞中，對角線平分乙4BC,乙ADB=LDCB,求證：BD2=BA-BC；

［嘗試應用］

(2)如圖2,四邊形ABCZ)為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，力B=4F,點E在8A延長線上，連接ERBF、

CF,若乙EFB=ZDFC,BE=4,BF=5,求A。的長；

［拓展提高］

(3)如圖3,在△力8C中，D是BC上一點，連接AD,點E、廠分別在A。、AC上，連接BE、CE、EF,若

DE=DC,乙BEC=LAEF,BE=18,EF=7,^=|；求槳的值.

BC3FC

圖1圖2圖3

24.(本小題14分)

如圖，AB為。。的弦，P是劣弧卷上的動點，尸。交AB于點C,交。。于點。，作PE12B,分別交

AB、于點E、F,交O。于點G,連結AG,GD,DB,CF.

(1)求證：AG=BD；

(2)當=乙4。。=30。時，求NGDB的大小；

(3)當CF〃OB時，①求證：DP平分乙GDB；

②若4G=4,tan/GPD=|,求。。的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4購買1張彩票會中獎是隨機事件，因此選項A不符合題意；

員任意畫一個三角形，其內角和是180。是必然事件，因此選項B符合題意；

C隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼可能是奇數(shù)，有可能是偶數(shù)，因此是隨機事件，所以選項C不符合

題意；

。射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是隨機事件，因此選項。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)必然事件、不可能事件，隨機事件的意義，結合具體的問題情境進行判斷即可.

本題考查必然事件、不可能事件，隨機事件，理解必然事件、不可能事件，隨機事件的意義是正確判斷的

前提.

2.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=(久-1)2-3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新拋物線解析

式為y=(%-1+2)2-3-1,

即y=(x+I)2-4,

故選：B.

根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律求解即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】方5^0

本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，作出輔助線構建圓內接四邊形是解題的/)

關鍵.

連接48、DE,先求得乙4BE=N4DE=30。，根據(jù)圓內接四邊形的性質得出乙4BE+NEBC+/ADC=

180°,即可求得NEBC+/.ADC=150°.

【解答】

解：連接AB、DE,貝=乙4。￡\

晶的度數(shù)為60。，

.-./.ABE=^ADE=30°,

,點A、B、C、。在O。上，

???四邊形ABCD是圓內接四邊形,

.-.AABC+^ADC=180°,

.-?乙ABE+乙EBC+AADC=180°,

???Z.EBC+ZXDC=180°-乙ABE=180°-30°=150°.

故選：D.

4.【答案】B

【解析】解：???DE〃BC,

■■■AADE^^ABC,

?.?喘=胎=需故A不正確，8正確，

AD/iCDC

???DE//BC,

???△DEFs〉CBF,

故選：B.

根據(jù)DE〃BC,得LDEF^LCBF,再利用相似三角形對應邊成比例即可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，連結08,作BDlx軸于點。，貝此。DB=90。,

???四邊形0A8C是邊長為1的正方形,

oc=BC1,ZC=90",\、、、、

0B=V0C2+BC2=VI2+I2=V

|A

■■乙COB=ACB0=45°,乙COD=15°,

.-.乙DOB=40B-乙COD=45°-15°=30°,

...BD=1oB=1x/2

???點B的縱坐標為—爭

故選:B.

連結。2,作BD1久軸于點，由。C=BC=LZC=90°,得。B=Vg+BC2=71,由NC0B=

45°,ZC0D=15°,得NDOB=30。，貝”。=苧，則點8的縱坐標為―苧，于是得到問題的答案.

此題重點考查圖形與坐標、正方形的性質、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理

等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解

答.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質，可以寫出當y>0時，x的取值范圍，本題得以解決.

【解答】

解：由圖象可知，

當y>0時，尤的取值范圍是x<—1或x>2,

故選：D.

7.【答案】A

【解析】解：連接

???AD1BC,。是中點，

1

???0D==1,

0D=0A=0E=0D,

.?.點A、D、B、E在以。為圓心，1為半徑的同一個圓上，

/.ABC=/-AED,

tanZ-AED=tanZ-ABD=

故選：A.

連接證明點A、。、B、E在以。為圓心，1為半徑的同一個圓上，把求乙4ED的正切值轉化為求

乙4BC的正切值.

本題考查了解直角三角形，掌握四點共圓的證明及三角函數(shù)的應用是解題關鍵，其中連接。證明點

A、D、B、E在以。為圓心，1為半徑的同一個圓上是本題的難點.

8.【答案】C

【解析】解：連接0C.

■.?四邊形OAC。是平行四邊形，

OA//CD,

：./-OEC+/-EOA=180",

???4AOB=90°,

???乙OEC=90°,

EC=VOC2-OF2=V102-82=6,

907rxi()2i

S陰=S扇形AOB—S梯形OECA=360x(6+10)x8=257r-64.

故選：C.

連接。C.利用勾股定理求出EC,根據(jù)=S扇形40B-S戰(zhàn)彩40EC,計算即可.

本題考查扇形的面積的計算，平行四邊形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握割補法求陰影部分

的面積.

9.【答案】B

【解析】解：設旋轉角=戊，

???直角三角板A8C繞直角頂點C逆時針旋轉角度a,得到ADCE,

Z.ACF—a,CA—CE,

???/,CAE=/.CEA=其180。-a)=90。一匆，

??,AE=AF,

???Z-AEF=Z-AFE,

Z.AFE=a+Z.CAF=a+30°,

a+30°=90。一如

???a=40°,

故選：B.

設旋轉角=心先根據(jù)旋轉的性質得CA=CE,再利用三角形內角和得到NC4E=NCEA=90。-，a，由等

腰三角形的性質可得出乙4EF=乙4FE,根據(jù)三角形外角的性質可得出答案.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接

???/是△ABC的內心，

Z.IAC=^IAB,〃CA=ACB,

???乙DIC=ZMC+/LICA,乙DCI=乙BCD+乙ICB,

???Z-DIC=Z.DCIf

??.DI=DC,

vAI=2CD,

AI=2DI,AD=3m

乙BCD=乙BAD=Z-CAI,乙D=乙D,

CDEs>ADC,

.2^_￡￡_1

''CD~AD~39

1

DE=3CD,

AE=AD-DE=3CD-"D=|C￡),

AE8CD3

麗=~3~XCD=8'

故選：D.

根據(jù)三角形的內心性質證明△CDESAADC,得第=累=4，所以DE=〈CD,然后表示出AE,進而可以

解決問題.

本題考查三角形的內心、三角形的外接圓、相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用

輔助線，構造相似三角形解決問題.

11.【答案】I

【解析】解：一共有5種結果，任選1名學生參加志愿者服務，則選出的這名學生恰好為女生的概率是|.

故答案為：|.

根據(jù)題意，一共有5種結果，任選1名選出的這名學生恰好為女生的概率是|.

本題考查概率，解題的關鍵在于掌握概率公式.

12.【答案】3

【解析】解：設扇形的半徑為r,根據(jù)扇形公式得：察=,兀，

loU4

解得：r=3.

故答案為：3.

根據(jù)弧長的公式直接計算即可.

考查了弧長的計算，解題的關鍵是牢記弧長的公式，難度不大.

13.【答案】5：3

【解析】解：乙ACB=AAED=90。，^ABC=AADE,

■.KABCLADE,

ACAP

/.^BAC=ADAE,株，

ABAD

???Z.BAC+Z-BAE=Z-DAE+Z-BAE,

???Z-CAE=Z-BAD,

ACAE

VAB=ADf

：^ACE^LABD,

'?~CE=ACf

vAC：BC=3：4,AACB=^AED=90°,

則設AC=3%,BC=4%,

在R%ABC中，AB2=AC2+BC2,

AB=y/AC2+BC2=J(3%)2+(4%)2=5%,

AC：BC：AB=3：4：5,

???BD：CE=5：3,

故答案為：5：3.

根據(jù)相似三角形的判定得出利用相似三角形的性質得出=進而證明4

ACEs&ABD,利用相似三角形的性質和勾股定理進行解答即可.

本題考查了相似三角形的判定和性質和勾股定理的運用，解決本題的關鍵是證明△ABCSAADE.

14.【答案】—字

4

【解析】解：??,點P(m,幾)在拋物線y=%2+4上，

???n=m2+4,

115

???m—n=m—(m2+4)=—m2+m—4=—(m--)2—彳,

.??當m=:時,m-幾取得最大值，m_n=一?.

24

故答案為：-當

根據(jù)題意，可以得到機和"的關系，然后將相、〃作差，利用二次函數(shù)的性質，即可得到爪-九的最大

值，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質解答.

15.【答案】y

【解析】解：連接如圖，

?.■直線CE與。。相切于點D,AABC=90。,

0D-LCE,CD-BC-VAC^—AB^-6,

??.Z.0DE=90°,

設AE=x,貝lj0E=4+%,BE=8+%,

在R%ODE中，ED=J(4+%)2-42,

在Rt△BCE中，EC=J(8+x)2+62,

J(4+%)2-42+6=V(8+%)2+62,

32日n.j-,32

???x=―,即ZE=—,

故答案為：y.

連接。￡),如圖，根據(jù)切線的性質得NODE=90。，在RtAODE中利用正弦的定義可求出NE=30。，接著

再在RtABCE中利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BC,然后利用勾股定理計算AC的長.

本題考查了切線的性質，解題的關鍵是掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑.

16.【答案】竽—1

【解析】解：以PB為底作等腰ABDP且PD=BD,過B作射線尸。于

H,過。作。CJ.P。于C,

???將射線PA繞點尸逆時針旋轉30。交射線ON于點B,

???乙BPA=乙PBD=30°,

???乙BDP=120°,(BDH=60°,

???點尸，O,D,8在以點E為圓心的圓上，當。E1PO時，OC的值最大，

???Z.OCA=乙BHA=90°,^CAO=乙BAH,

AOCs匕ABH,

OA_PC

???AB=~BHf

v^MON=120°,Z-BDP=120°,

???(PEB=120°,

???乙PEB=乙EBP=30°,

???乙DPB=30°,

???乙EPC=60°,

???乙EPC=60°,

???OC1PD,

???PD=2PC,

；?PE=0焉=2PC=PD,EC=PC,tan4EPC=OPC=空產D'，

cosZ.EPC2

OC=OE-EC=PD-與PD1

???4BDH=60°,

???BH=BD-sin乙BDH=^-BD=號PD\

.oc_PD翼PD'_2/3

"'BH~苧PD，-L

二黑的最大值為嬰-1;

Ab3

故答案為：手—1.

以PB為底作等腰ABOP且PD=B。，過8作BH，射線尸。于X,過。作。C1P。于C,根據(jù)旋轉的性質

得到N8P4=4PBD=30°,求得乙BDP=120°,4BDH=60",推出點P,O,D,8在以點E為圓心的圓

上，當OE1PD時，OC的值最大，根據(jù)相似三角形的性質得到空=器，根據(jù)等腰三角形的性質得到

ADDri

乙PEB=4EBP=30°,求得PD=2PC,得到。C=OE-EC=PD-苧PD'，求得BH=BD?sin4BDH=

爭D*PD:于是得到結論.

本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題

的關鍵.

17.【答案】解:(1)最

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中小明和小紅兩名同學各轉動一次轉盤，都沒有選中“C”實驗的結果有4

種，

二小明和小紅兩名同學各轉動一次轉盤，都沒有選中“C”實驗的概率為/

【解析】解：(1)小明同學轉動一次轉盤，正好選中自己熟悉的“A”實驗的概率是，

故答案為：

(2)見答案.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小明和小紅兩名同學各轉動一次轉盤，都沒有選中“C”實驗

的結果有4種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

18.【答案】解：如圖2,過3作于〃,

圖2

???乙BCD=120°,

???乙BCA=60°,

???(ABC=75°,

.??乙4=180°-AABC-乙ACB=45°,

在Rt△8cH中，???BC=30cm,MBH=30°,

，CH=^BC=15(cm),BH=烏BC=15V3(cm)?

在RtAABH中，vZX=45°,

???△4BH是等腰直角三角形，

AH=BH=15<3cm,

???點A到地面的距離為+CH+CD=15AA3+15+100=(115+15<3)cm.

【解析】如圖2,過8作BH147于“，根據(jù)平角的定義得到48C4=60。，根據(jù)三角形的內角和定理得到

4=180°-UBC-Z.ACB=45。，解直角三角形即可得到結論.

本題考查了解直角三角形的應用，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1所示，AADE即為所求;

(2)如圖2所示，線段8尸即為所求.

【解析】本題主要考查作圖-相似變換，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質.

(1)根據(jù)相似三角形的判定，并結合網格求解即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質，并結合網格特點求解即可.

20.【答案】x>4或x<0

【解析】解：(1)由題意設拋物線的解析式為：y=a(x+1)(%-3)=ax2-2ax-3a,

ax2—2x+c=ax2—2ax—3a,

a=1,c=-3,

???拋物線的解析式為y=X2-2%-3；

(2)當y=5時，x2—2x—3=5,解得：x=—2或x=4,

???。在第一象限，

0(4,5),

由圖象得：當x>4或x<0時，y2<yi>

故答案為：x>4或久<0.

(1)先設拋物線的交點式，再列方程求解；

(2)先求出。的坐標，再根據(jù)圖象求解.

本題考查了二次函數(shù)和不等式的關系，掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：連接0。，如圖:

???/o平分“m

Z.FAD=Z-0AD,

0A=0D,

???Z,0AD=4ODA,

???Z-FAD=乙ODA,

??.0D//AF,

???石尸是。。的切線，。。是O。的半徑，

???0D1EF,

???AF1EF；

(2)1?：-0DLEF,

又AF1EF,

AEF^LODE,

AF_AE

??麗-5F

設BE=%,

.1+2_4+x

--=------?

22+x

x-2.

答：BE的長為2.

【解析】(1)連接由平分NC4B,0A=0D,可得。而EF是。。的切線，。。是。。的半

徑，WOD1EF,即得4F1EF；

(2)證明△AEFS^ODE,進而列比例式求出BE的長.

本題考查圓的綜合應用，涉及相似三角形判定與性質，銳角三角函數(shù)，圓的切線等知識，解題的關鍵是作

輔助線，構造相似三角形解決問題.

22.【答案】解：(l)y=(X—20)(-2x+80)

=-7.x2+120x-1600；

(2)方法一：

y=-2x2+120x—1600

=-2(x2-60x)-1600

=-2(x-30)2+200；

.?.當x=30時，丫泰大二？。。；

方法二：一5=30,處±=200.

???當x=30時，y表大=200.

【解析】(1)用商品的利潤乘每天的銷售量得出每天的銷售利潤；

(2)由(1)的函數(shù)解析式直接配方求出最值或利用公式法即可；

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出式子，求出函數(shù)關系式.

23.【答案】(1)證明：???BD平分N4BC,

圖1

Z.ABD=Z.DBC,

Z.ADB=zJDCB,

???△ABD^LDBC,

BD_BA

'BC=BDf

??.BD2=BA-BC.

(2)解：???四邊形ABC。為平行四邊形,

:?AD"BC,AD=BC,

乙AFB=^FBC,乙DFC=LFCB,

E

AD

BC

圖2

AB=AF,

??.Z,AFB=4ABF,

???乙ABF=乙FBC,

Z.EFB=乙DFC,

???Z.EFB=乙FCB,

EBFs^FBC,

.BE_BF

??—,

BFBC

BE—4,BF=5,

.4_5

S=~BC9

解得8c=當，

4

25

AD=~4r-.

(3)解：過點。作CM〃ZD,交EF的延長線于點M,

圖3

???4EMC=±AEF,乙ECM=^DEC,

乙BEC=Z.AEF,

???乙BEC=Z.EMC；

???DE=DC,

???Z-DCE=乙DEC,

???(BCE=乙ECM,

BCEs^ECM,

.EM_EC_2

"~BE~~BC~3"

???BE=18,EF=7,

2

EM=|x18=12,FM=EM-EF=12-7=5,

???CM//AD,

.AF_EF_7

FC=FM=5'

【解析】(1)證明△ABDsADBC即可.

(2)證明△EBFs&FBC即可.

(3)過點。作?！啊?￡),交所的延長線于點M,證明ABCESAECM,再利用CM〃4D,得到皆=篙=(

本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性

質，熟練掌握三角形相似的判定和性質是解題的關鍵.

24.【答案