2023屆云南省高三高考備考診斷性聯(lián)考三數學試卷

2023屆云南省“3+3+3”高三高考備考診斷性聯(lián)考

(三)數學試卷

一、單選題

1.若z=α+?j"g(α∈R)是純虛數，則α=()

A.B.?C.-1D.1

2.設集合/={χWN∣χ2g4x},B={x?y=?∣χ-2},則力CCRB=()

A.[-1,2]B.[0,2]C.{0,1}D.{0,1,2}

3.近期，我國多地紛紛進入“甲流”高發(fā)期，某地/、△兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診

的患者中分別有37.25%、18%被確診為“甲流”感染，且到/醫(yī)院就診的發(fā)熱

患者人數是到月醫(yī)院的四倍.現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則

此人未感染“甲流”的概率是()

A.0.785B.0.666C.0.592D.0.235

4.若向量方=(-1,2),1=(3,-4),則Z在反E的投影向量為()

兒(博,券)B.(塞一皆C.(33,44)DT

5.在3世紀，古希臘數學家帕普斯在他的著作《數學匯編》中完善了歐幾里得

關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數

e的點的軌跡叫做圓錐曲線；當0<e<l是地，軌跡為橢圓；當e=l時，軌跡為

拋物線；當e>l時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程上(x+2y+l)2=χ2+y2-4x+4表示

的曲線是雙曲線，則左的取值范圍為()

A.(θ4)B.你+8)C.(5,+oo)D.(0,5)

6.如圖，已知半徑為八母線長為/的圓錐S。的側面展開圖是半圓，在其內部

作一個半徑為々、母線長為/°的內接圓柱Po(圓柱的下底面在圓錐的底面上,

上底面的圓在圓錐的側面上)，若圓柱Po的側面積與圓錐S。的側面積之比為

兒羋BTC.2?∣3D.4y∣3

7.設函數/(x)在R上的導數存在，且"(x)+/(X)>1,則當x∈(α,b)時,

()

A.af(b)<bf(a)B.xf(x)+b<bf(b)-^x

C.x∕(x)÷α<α∕(a)+xD.af(b)>bf(a)

8.?a=lnl.5,?=tanθ.5,c=^e-b貝U()

A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

二、多選題

9.為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了IOO名學生測量體重，經統(tǒng)計，這

些學生的體重數據(單位：千克)全部介于45至70之間，將數據整理得到如

圖所示的頻率分布直方圖，則()

A.頻率分布直方圖中”的值為0.02

B.這100名學生中體重低于60千克的人數為80

C.估計這100名學生體重的眾數為57.5

D.據此可以估計該校學生體重的75%分位數約為61.25

10.下列說法錯誤的是()

A.若直線α不平行于平面α,aΦa,則α內不存在與α平行的直線

B.若平面αl平面的,平面a∩平面％=/,I1LI,則-1%

C.設/,機,“為直線，在平面α內，則"∕JLa"是"7XwJL/In"的充分不必

要條件

D.若平面a_L平面佝，平面平面片，則平面α與平面￡所成的二面角和平面為

與平面4所成的二面角相等或互補

11.在平面直角坐標系XQy中，已知任意角夕以坐標原點。為頂點，X軸的非負

半軸為始邊，若終邊經過點P(XO，%),且∣OP∣="r>0),定義

Si(COs)一稱"si(cos8)”為"正余弦函數”.對于“正余弦函數

/(X)=Si(COSX)",下列結論中正確的是()

A.將/(x)圖象向右平移E個單位長度，得到的圖象關于原點對稱

B./(x)在區(qū)間［-2兀,2兀］上的所有零點之和為哥

C./(x)在區(qū)間由明上單調遞減

D./(x)在區(qū)間(0,7π)上有且僅有5個極大值點

12.在棱長為1的正方體∕8CO-481GDl中，E,尸分別為48,BC的中點，

則()

A.異面直線”>ι與6產所成角的正切值為M

B.點P為正方形48∣G5內一點，當OP//平面々E/時，OP的最小值為矩

4

C.過點Q,E,歹的平面截正方體∕BCO-48∣Gol所得的截面周長為苗+卑

D.當三棱錐坊-8EF的所有頂點都在球。的表面上時，球。的表面積為3兀

三、填空題

13.已知S”為等差數列｛斯｝的前〃項和.若>6>0,a7+a9<C,則當S版最小值

時，〃的值為.

14.某產品的質量指標服從正態(tài)分布N(50,成).質量指標介于47至53之間的

產品為合格品，為使這種產品的合格率達到99.74%,則需調整生產技能，使得

。至多為.(參考數據：若X~N(μ,σ2),則P(IX-〃∣<3σ)≈0.9974)

15.已知拋物線N=y上有一點p(有\(zhòng)3),過點P作圓χ2+(y-2)2=1的兩條切

線分別交拋物線于W,N兩點(異于點P),則直線MN的斜率為.

16.設函數/(x)=XeX+αx,α>-1,若存在唯一整數的，使得/(飛)<0,則α

的取值范圍是.

四、解答題

17.已知數列｛α,J有遞推關系/H=("WN*,即≠g),為=瑞，記

an=bn-k(keZ),若數列?“｝的遞推式形如=(P,9/6R且

P,r≠O),也即分子中不再含有常數項?

(1)求實數人的值；

(2)證明：｛4-為等比數列，并求其首項和公比.

18.已知函數/(x)=6sin(υχ-2COsqtoX+2(co∈N*)在(π,粵)上單調,且

ΛD=∕(?)?

⑴求/(X)的解析式；

出若鈍角448。的內角力，8,。的對邊分別是即6,。，且。=2,/(g)=E+l,

求A48C周長的最大值.

19.某商場在周年慶活動期間為回饋新老顧客，采用抽獎的形式領取購物卡.該

商場在一個紙箱里放15個小球(除顏色外其余均相同)：3個紅球、5個黃球和

7個白球，每個顧客不放回地從中拿3次，每次拿1個球，每拿到一個紅球獲得

一張4類購物卡，每拿到一個黃球獲得一張A類購物卡，每拿到一個白球獲得

一張。類購物卡.

(1)已知某顧客在3次中只有1次抽到白球的條件下，求至多有1次抽到紅球的

概率；

(2)設拿到紅球的次數為￥,求X的分布列和數學期望.

20.如圖，在三棱臺“BC-AHiG中，BC=S,AB=AC=5,BlCx=CCy=4,

”,。分別為8。1，BC的中點，側面BCGBi為等腰梯形.

Bk-----------

(1)證明：平面/8Cl平面/。歷；

(2)記二面角C-G的大小為求直線班與平面/4GC所成角的正弦值.

21.如圖，已知橢圓「塔+*l(α>b>O)的上、下頂點為

Λ∕(O,1),7V(O,-1),右頂點為P,離心率為也，直線X=。和y=b相交于點4

2

過N作直線交X軸的正半軸于B點