2023年上海市金山區(qū)名校數(shù)學七年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年上海市金山區(qū)名校數(shù)學七上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知-25a"*b和7a“臚是同類項，則m+n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

2.觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…,

按此規(guī)律第6個圖中共有點的個數(shù)是（）

D.64

A.2萬產(chǎn)的次數(shù)是3B.2是單項式C.孫+1是二次二項式D.多項式。/匕+3次?-5的常數(shù)項為-5

4.下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）.

5.運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)膢倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min

后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分.

A.120B.160C.180D.200

3

6.--的相反數(shù)是（）

4

4433

A.-B.一一C.一一D.

3344

7.“比x的倒數(shù)的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）

22.3

A.2x4-3B.2x-3C.一+3D.

xX

8.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

22

A.—B.1.414C.J2D."

7

9.中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸.將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（)

A.0.675X105B.6.75X104C.67.5X103D.675X102

10.如圖,是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù)，則2x+y的值為（）

A.0B.-1C.-2D.1

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一個角的余角等于這個角的,，這個角的度數(shù)為.

4

84,

12.方程^=二■的解是x=__________.

2115

13.程序圖的算法源于我國數(shù)學名著《九章算術》，如圖所示的程序圖，當輸入x的值為12時，輸出y的值是8,則當

輸入X的值為時，輸出y的值為一.

+3

+b-b

I

/輸出y/

14.單項式2〃"+2b3與;的和仍是單項式，則加=,九=.

33

15.電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進入“9丁站臺”的鏡頭（如示意圖的。站臺，即點。表示的數(shù)是9：）.構(gòu)

44

211

思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象.若A,8站臺分別位于-彳，二處，AP=2PB,則尸站臺用類似電影的方法可稱

34

為“站臺”.

aAPB1!iQi.

-10123910

16.黑板上寫有1,y,I，5，…'焉共100個數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)小團然后刪

去a,b,并在黑板上寫上數(shù)a+b+L則經(jīng)過次操作后，黑板上只剩下一個數(shù)，這個數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）列方程解應用題：

快放寒假了，小宇來到書店準備購買一些課外讀物在假期里閱讀.在選完書結(jié)賬時，收銀員告訴小宇，如果花20元辦

理一張會員卡，用會員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠.小宇心算了一下，覺得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采

納了收銀員的意見.請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）你認為小宇購買元以上的書，辦卡就合算了；

（2）小宇購買這些書的原價是多少元.

18.（8分）上海到北京的G102次列車平均每小時行駛200公里，每天6：30發(fā)車，從北京到上海的G5次列車平均每

小時行駛280公里，每天7：00發(fā)車，已知北京到上海高鐵線路長約1180公里，問兩車幾點相遇？

19.（8分）一副三角板，ZAOD=NCBO=90。

（1）按如圖①所示方式放置，點O、D、。三點共線，/8OC=30°,求NAOB的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，若OROQ分別是NCQ4與N8OC內(nèi)部的一條射線，且OROQ均以點。為中心，分別從

OA、OC位置出發(fā)，以3〃度/秒、〃度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當。。與OB重疊時，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試

說明:當旋轉(zhuǎn)，秒后，ZCOP=3ZBOQ;

（3）若三角板30c（不含30。角）是一塊非標準三角板，按如圖②所示方式放置，使=作射線OT,

若ZBOT-ZAOT=NCOT,求NCOT與ZAOB的度數(shù)之比?

Bo

20.（8分）北國超市銷售每臺進價分別為400元、350元的48兩種型號的豆?jié){機.下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號8種型號

第一周3臺5臺3500元

第二周4臺10臺6000元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進價）

（1）求AB兩種型號的豆?jié){機的銷售單價；

（2）若第三周該超市采購這兩種型號的豆?jié){機共20臺，并且B型號的臺數(shù)比A型號的臺數(shù)的2倍少1,如果這20

臺豆?jié){機全部售出，求這周銷售的利潤；

（3）若恰好用8000元采購這兩種型號的豆?jié){機，問有哪幾種進貨方案？（要求兩種型號都要采購）

21.（8分）以下是兩張不同類型火車的車票（“DXXXX次”表示動車，“GXXXX次”表示高鐵）：

”地次地例?）

qXX川GXXXX次川"地?

年月日開車號

201812106:0003132018年12月10日7:00開06車08號

￥360元二等座￥560元二等座

限乘當日次車限乘當日當次車

（1）根據(jù)車票中的信息填空:該列動車和高鐵是向而行（填“相”或“同”）.

（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200k〃/〃,300Am/〃，兩列火車的長度不計.經(jīng)過測算，如果兩列火車直達

終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到2〃.求4B兩地之間的距離.

22.（10分）解方程:

32

23.（10分）“元旦”期間，某文具店購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價如下表:

型號進價（元/只）售價（元/只）

A型1012

B型1523

（1）該店用1300元可以購進A,8兩種型號的文具各多少只？

（2）若把（1）中所購進A，B兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%沒有？請你說明理由.

13821

24.(12分)先化簡，再求值：—x2—(3x2+2xy——y2)+(--^2+3xy+—>'')?其中x=—2,y=—

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)同類項的定義“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這

兩個單項式為同類項”可得出m,n的值，再代入求解即可.

【詳解】解：：-25amb和7a4產(chǎn)是同類項，

m=4,n=\,

J.m+n=5.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是同類項，熟記同類項的定義是解此題的關鍵.

2、D

【分析】由圖可知：其中第1個圖中共有1+1X3=4個點，第2個圖中共有1+1X3+2X3=10個點，第3個圖中共有

1+1X3+2X3+3X3=19個點，…，由此規(guī)律得出第n個圖有1+1X3+2X3+3X3+?”+3n個點，然后依據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：第1個圖中共有1+1X3=4個點，

第2個圖中共有1+1X3+2X3=10個點，

第3個圖中共有1+1X3+2X3+3X3=19個點，

第n個圖有l(wèi)+lX3+2X3+3X3+?“+3n個點，

所以第6個圖中共有點的個數(shù)是1+1X3+2X3+3X3+4X3+5X3+6X3=64,

故選D.

【點睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

3、A

【分析】根據(jù)單項式及其次數(shù)的定義可判斷A、B兩項，根據(jù)多項式的相關定義可判斷C、D兩項，進而可得答案.

【詳解】解：A、2乃尸的次數(shù)是2,故本選項說法錯誤，符合題意；

B、2是單項式，故本選項說法正確，不符合題意；

C、孫+1是二次二項式，故本選項說法正確，不符合題意；

D、多項式-4a%+3a。-5的常數(shù)項為-5,故本選項說法正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了多項式和單項式的相關定義，屬于基礎題目，熟練掌握整式的基本知識是解題的關鍵.

4、B

【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形、7字形的情況進行判斷也可.

【詳解】解：A.含“凹”字，不可以作為一個正方體的展開圖；

B.可以一個正方體的展開圖；

C.含“7”字，不可以作為一個正方體的展開圖；

D.含“田”字，不可以作為一個正方體的展開圖.

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的U種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應

棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可.

5、D

【分析】設爺爺跑步的速度為3x米/分，從而可得小林跑步的速度為5尤米/分，再根據(jù)“小林第一次與爺爺相遇時，小

林跑的路程減去爺爺跑的路程等于跑道周長”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案.

【詳解】設爺爺跑步的速度為3x米/分，則小林跑步的速度為5x米/分，

由題意得：5-5x-5-3x=400,

解得x=40,

貝！!5x=5x40=200（2分），

即小林跑步的速度為200米/分，

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關鍵.

6、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0,3的相反數(shù)為巳3，

44

故選：D.

【點睛】

本題考查相反數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關鍵.

7、D

2

【分析】根據(jù)題意，被減數(shù)是一，減數(shù)為1.即可得到答案.

x

【詳解】解：根據(jù)題意，比X的倒數(shù)的2倍小1的數(shù)，

2

可表7K為：3.

X

故選：D.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式.列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確

其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式.

8、C

【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的定義即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.

2?

【詳解】解：觀察選項根據(jù)無理數(shù)的定義可知只有也是無理數(shù)，―，1.414、〃都是有理數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題考查無理數(shù)；能夠化簡二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關鍵.

9、B

【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值VI時，n是負數(shù).

解：將67500用科學記數(shù)法表示為：6.75x1.

故選B.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

10、B

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相

反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形.

，，-y，，與，，x”是相對面，“-1”與，2x+l”是相對面，

?.?相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù)，

?1（2x+l）x（一1）=1，

x=-l

解得I

/.2x+y=-2+l=-l.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、72°

【分析】根據(jù)題意，設這個角的度數(shù)為％,通過余角的知識列式計算即可得解.

【詳解】設這個角的度數(shù)為％,

依題意，90°-x=-x,

4

解得x=72。，

故答案為：72。.

【點睛】

本題主要考查了余角的相關概念，熟練掌握角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.

7

12、—

10

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行求解即可得到工的值.

48

【詳解】解：x=一+一

1521

7

故答案為t：—.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關鍵.

13、-1.

【分析】根據(jù)：當輸入X的值為12時，輸出y的值是8,可得：12+3+匕=8,據(jù)此求出匕的值是多少，進而求出當

輸入X的值為時，輸出）'的值為多少即可.

2

【詳解】?.?當x=12時，y=8,

...12+3+6=8,

解得b=4,

當x=-彳時，

2

1

尸——X2-4=-1.

2

故答案為：-L

【點睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先

化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③

已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

14、-11

【分析】由題意可知兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義求解即可.

【詳解】解：???單項式2。'"+2獷與（。加’的和仍是單項式，

.??2a+263與是同類項，

m+2=1?〃=3,

解得：m——\,〃=3,

故答案為：一1，1.

【點睛】

本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意

同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關.

15、

【分析】先求出AB的長，再求出AP的長，進而求出點P表示的數(shù)，即可得到答案.

11241

【詳解】AB=--(--)=—

4312

*：AP=2PB,

.2,八41

：?AP-----A.B=—,

1+218

，點尸表示的數(shù)為：----1-----=1—.

31818

站臺用類似電影的方法可稱為1.站臺.

18

故答案為：1—.

18

【點睛】

本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)以及兩點間的距離，掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)是解題的關鍵.

10099

16、99

100

【分析】將所給數(shù)化為;g]_1工,再根據(jù)題意可知，在操

6~2'-

V1234990099100

19910099

作的過程中，這100個數(shù)都要求和,操作99次后剩余一個數(shù),則可得黑板最后剩下的是—+99=---------

100100

【詳解】解：［=1111111111

26231234990099100,

每次取兩個數(shù)a,b,刪去a,b,并在黑板上寫上數(shù)a+6+1,

11111111一1199

,這100個數(shù)的和是1H-----4-------1--------------------------=1+1--I--+——+?,?-f-,

261299002233499100100-100)

則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1,

每次都是去掉2個數(shù)，添加一個數(shù)，故黑板最后剩一個數(shù)，則操作99次,

19910099

???黑板最后剩下的是而+99=—小.

10099

故答案為：99；

100

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識，理解題意并將所給式子進行拆項相加是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)100；(2)1.

【解析】試題分析：(1)、當享受的優(yōu)惠剛好等于辦卡費，則說明剛好兩種方式相同，比這個價格高就更加優(yōu)惠了；(2)、

首先設小宇購買這些書的原價為x元，然后根據(jù)書價的八折加上20元等于書的原價減去13列出方程，從而得出x的

值.

試題解析：解：(1)100；

(2)設小宇購買這些書的原價是x元，

根據(jù)題意列方程，得20+80%x=x—13

解得x=l

答：小宇購買這些書的原價是1元.

18、9時15分

【解析】設從北京到上海的G5次列車行駛x小時與G102次列車相遇，根據(jù)相遇時，兩車行駛的路程和等于1180公

里列出方程，求解即可.

【詳解】7:00-6:30=，小時

2

設G5次列車出發(fā)x小時后與G102次列車相遇，由題意知：

200x1+(200+280)%=1180

解得：x=2.25

7+2.25=9.25=9時15分.

答：兩車于9時15分相遇.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.

19、(1)120°；(2)見解析；(3)1:2或1:1

【分析】(1)利用角的計算法則將N48和N8OC相加即可求得結(jié)果；

(2)利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將NCOQ和NAOP的度數(shù)用含小f的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出

ZCOP和4BOQ,即可得到乙COP=3ZBOQ；

(3)分兩種情況：07在NAOB內(nèi)部和外部時，根據(jù)已知條件進行計算變形，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：(1)ZBOC=30°,ZAO￡>=90°,

ZAOB=ZBOC+ZAOD=300+90°=120°；

(2)當旋轉(zhuǎn)/秒后，ZAOP^3nt°,ZCOQ=nt0,

???ZBOC=30°,ZAOD=90°,

ZBOQ=ZBOC-ZCOQ=(30—m)。，ZCOP=ZAOD-ZAOP=(9()一3硝。=3(30-nt)°,

:.ZCOP=3ZBOQ；

(3)當OT在NAQB內(nèi)部時，如圖②所示，

ZBOT-ZAOT=ZCOT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

：.ZAOT=ZBOC,

,ZAOC=3NBOC,

：.ZAOT=NBOC=-ZAOB,

4

ZCOT=ZAOB-ZAOT-ZBOC=-ZAOB,

2

KOT與ZAOB的度數(shù)之比為1:2；

圖②

當OT在NAOB外部時，如圖③所示，

./BOT-ZAOT=/COT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

ZAOT=NBOC,

:.ZAOT+ZAOC=ZBOC+ZAOC,即ZCOT=NBOA,

ZCOT與ZAOB的度數(shù)之比為1:1

【點睛】

本題考查了角的計算：利用幾何圖形計算幾個角的和或差.解題的關鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關系；

分類討論也是解題的關鍵.

20、（1）A型豆?jié){機的銷售單價為500元/臺，3型豆?jié){機的單價為400元/臺；（2）1350元；（3）有兩種進貨方案:

方案一：A型號豆?jié){機13臺，3型號豆?jié){機8臺；方案二：A型號豆?jié){機2臺，3型號豆?jié){機12臺.

【分析】(1)設4B兩種型號的豆?jié){機的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

(2)設采購A兩種型號的豆?jié){機a臺，則采購B兩種型號的豆?jié){機(20-a)臺，求出a的值再求這周銷售的利潤即可

⑶設采購48兩種型號的豆?jié){機分別為m臺、n臺，400m+350n=8000,再根據(jù)m、n均為自然數(shù)討論即可得到方案.

【詳解】解：(1)設48兩種型號的豆?jié){機的銷售單價分別為x元、y元,

3x+5y=35OO

依題意得:

4%+10y=6000

x=500

解得：

y=400

答：AB兩種型號的豆?jié){機的銷售單價分別為500元、400元;

(2)設采購A兩種型號的豆?jié){機a臺，則采購B兩種型號的豆?jié){機(20-a)臺.

依題意得：20-a=2a-l,

解得：a=l.

???采購A兩種型號的豆?jié){機1臺，采購B兩種型號的豆?jié){機13臺,

二這周銷售的利潤=1X(500-400)+13X(400-350)=100+250=1350(元)

答：這周銷售的利潤1350元；

⑶設采購48兩種型號的豆?jié){機分別為m臺、n臺，依題意得，

40()m+350n=80()0,其中m、n均為自然數(shù).

.,.當n=8時，m=13；

當n=12時，m=2.

答：有兩種進貨方案：

方案一：A型號豆?jié){機13臺，8型號