上傳人：蒲***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時間：2024-03-23 格式：DOCX 頁數(shù)：17 大?。?.52MB 積分：15 舉報 版權(quán)申訴

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題答案后、用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知平面向量，，若，則實數(shù)（

）A． B． C． D．22．已知拋物線上點的縱坐標(biāo)為1，則到的焦點的距離為（

）A．1 B． C． D．23．已知集合，集合，其中．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知等差數(shù)列的前n項和為，則（

）A．6 B．7 C．8 D．105．12世紀(jì)以前的某時期，盛行歐洲的羅馬數(shù)碼采用的是簡單累數(shù)制進(jìn)行記數(shù)，現(xiàn)在一些場合還在使用，比如書本的卷數(shù)、老式表盤等．羅馬數(shù)字用七個大寫的拉丁文字母表示數(shù)目：IVXLCDM1510501005001000例如：，．依據(jù)此記數(shù)方法，（

）A．2025 B．2035 C．2050 D．20556．如圖所示，在棱長為1的正方體中，點為截面上的動點，若，則點的軌跡長度是（

）A． B． C． D．17．已知數(shù)列滿足，．若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．8．已知直三棱柱外接球的直徑為6，且，，則該棱柱體積的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．24二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊有人，他們年齡分布的莖葉圖如圖所示，已知這人年齡的極差為，則（

）A． B．人年齡的平均數(shù)為C．人年齡的分位數(shù)為 D．人年齡的方差為10．函數(shù)（）的圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．若（）在上有且僅有兩個零點，則11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，且，，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．（）三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．12．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則．13．第40屆濰坊國際風(fēng)箏會期間，某學(xué)校派人參加連續(xù)天的志愿服務(wù)活動，其中甲連續(xù)參加天，其他人各參加天，則不同的安排方法有種．（結(jié)果用數(shù)值表示）14．已知平面直角坐標(biāo)系中，直線：，：，點為平面內(nèi)一動點，過作交于，作交于，得到的平行四邊形面積為1，記點的軌跡為曲線．若與圓有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若，，為的中點，求．16．已知橢圓：（）中，點，分別是的左、上頂點，，且的焦距為．(1)求的方程和離心率；(2)過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若，求的值．17．如圖，在四棱臺中，下底面是平行四邊形，，，，，，為的中點．(1)求證：平面平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．18．若，是樣本空間上的兩個離散型隨機變量，則稱是上的二維離散型隨機變量或二維隨機向量．設(shè)的一切可能取值為，，記表示在中出現(xiàn)的概率，其中．(1)將三個相同的小球等可能地放入編號為1，2，3的三個盒子中，記1號盒子中的小球個數(shù)為，2號盒子中的小球個數(shù)為，則是一個二維隨機變量．①寫出該二維離散型隨機變量的所有可能取值；②若是①中的值，求（結(jié)果用，表示）；(2)稱為二維離散型隨機變量關(guān)于的邊緣分布律或邊際分布律，求證：．19．已知函數(shù)（）．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：（，）；(3)若函數(shù)有三個不同的零點，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列式計算即得.【詳解】平面向量，，由，得，所以.故選：A2．B【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，又點在拋物線上且縱坐標(biāo)為，所以點到的焦點的距離為.故選：B3．D【分析】首先求出集合，依題意可得，即可求出的值.【詳解】由，則，解得，所以，又，，即，所以.故選：D4．C【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前項和公式即可得到，再由等差數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則，又，則，即，則.故選：C5．B【分析】根據(jù)給定的信息，直接寫出該數(shù)即可.【詳解】依題意，每個表示1000，左起兩個就表示2000，每個表示10，中間3個就表示30，最后一個表示5，因此表示的數(shù)是所以.故選：B6．B【分析】連接，利用線面垂直的判定推理證得平面即可確定點的軌跡得解.【詳解】在棱長為1的正方體中，連接，由平面，平面，得，而，平面，則平面，又平面，于是，同理，而平面，因此平面，因為，則平面，而點為截面上的動點，平面平面，所以點的軌跡是線段，長度為.故選：B7．A【分析】利用等比數(shù)列求出，進(jìn)而求得，再利用累加法求通項得解.【詳解】依題意，，，當(dāng)時，，則，所以.故選：A8．C【分析】由已知求出多面體外接球的半徑，設(shè)，把棱錐體積用含有的代數(shù)式表示，再由基本不等式求最值．【詳解】在直三棱柱中，所以為直角三角形，則外接圓的圓心為斜邊的中點，同理外接圓的圓心為斜邊的中點，如圖，直三棱柱外接球的直徑為，外接球的半徑，設(shè)上下底面的中心分別為，，連接，則外接球的球心為的中點，連接，則，設(shè)，所以，則，在中，，則，該棱柱的體積．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：C．9．ACD【分析】根據(jù)極差求出，從而求出平均數(shù)、方差，再根據(jù)百分位計算規(guī)則判斷C.【詳解】因為這人年齡的極差為，即，解得，故A正確；所以這人年齡分別為、、、、、，則人年齡的平均數(shù)為，故B錯誤；又，所以人年齡的分位數(shù)為從小到大排列的第個數(shù)，即，故C正確；又人年齡的方差，故D正確.故選：ACD10．ACD【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合給定圖象求出，再逐項判斷即可.【詳解】依題意，，由，得，解得，而，解得，，的最小正周期為，A正確；是偶函數(shù)，B錯誤；，令，則，的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；，，當(dāng)時，，依題意，，解得，D正確.故選：ACD11．ABD【分析】對于A，對條件，求導(dǎo)可得；對于B，對條件，兩邊同時除以可得；對于C，反證法，假設(shè)C正確，求導(dǎo)，結(jié)合條件，可得與矛盾，可判斷C；對于D，求出，，所以有，，，得出數(shù)列是以0為首項，為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可判斷．【詳解】因為，所以，即，令，得，故A正確；因為，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于C，假設(shè)成立，求導(dǎo)得，即，又，所以，所以與矛盾，故C錯誤；對于D，因為，，所以，，，，所以有，所以數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，又，，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故D正確．故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是，的應(yīng)用，D選項關(guān)鍵是推出是以為首項，為公差的等差數(shù)列.12．【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計算出答案..【詳解】，故.故答案為：13．【分析】首先考慮甲連續(xù)天的情況，再其余人全排列，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.【詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種，則剩下的人全排列有種排法，故一共有種排法．故答案為：．14．【分析】設(shè)點，則點到的距離為，再聯(lián)立直線與的方程，求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出平行四邊形面積，再結(jié)合平行四邊形面積為求出點的軌跡方程，再利用雙曲線的性質(zhì)求解．【詳解】設(shè)點，則點到的距離為，直線方程為，聯(lián)立，解得，所以，所以，所以，所以點的軌跡為兩個雙曲線、，因為雙曲線的實半軸長為，雙曲線的實半軸長為，若與圓有四個交點，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是求出動點的軌跡方程，最后結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求出的取值范圍.15．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式得到，即可得解；（2）由余弦定理求出，再由，根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，在中，，則有，，，又，，，，又，；（2）根據(jù)余弦定理有，則有，解得或（舍去），為的中點，則，，．

16．(1)，(2)【分析】（1）由的值，可得，的關(guān)系，再由焦距可得的值，又可得，的關(guān)系，兩式聯(lián)立，可得，的值，即求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元、列出韋達(dá)定理，求出直線，的斜率之和，由題意整理可得參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線的斜率的大小．【詳解】（1）由題意可得，，可得，，可得，可得，，解得，，所以離心率，所以橢圓的方程為，離心率；（2）由（1）可得，（3）（4）由題意設(shè)直線的方程為，則，設(shè)，，聯(lián)立，整理可得，顯然，且，，直線，的斜率，，則，因為，即，解得，所以直線的斜率．即的值為3．

17．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用平行四邊形性質(zhì)及余弦定理求出，進(jìn)而證得，再利用線面垂直、面面垂直的判定推理即得.（2）由已知證得平面，再以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法求解即得.【詳解】（1）在中，由，得，而，在中，由余弦定理，得，則，即，又，，平面，因此平面，而平面，所以平面平面.（2）在四棱臺中，由，得，有，在梯形中，，過作交于點，則，又，顯然，則，即，又平面，于是平面，以為坐標(biāo)原點，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，而，設(shè)與平面所成角大小為，因此，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．(1)①；②；(2)證明見解析.【分析】（1）①根據(jù)題意直接寫出所有可能取值；②利用獨立重復(fù)試驗的概率、條件概率公式及獨立事件的概率公式列式化簡即得.（2）利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可.【詳解】（1）①該二維離散型隨機變量的所有可能取值為：.②依題意，，，顯然，則，所以.（2）由定義及全概率公式知，.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用全概率公式求隨機事件B的概率問題，把事件B分拆成兩個互斥事件與的和，再利用條件概率公式計算是解決問題的關(guān)鍵.19．(1)答案見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按與分類討論求出的單調(diào)區(qū)間.（2）利用（1）中時的結(jié)論，再利用裂項相消法求和，推理即得.（3）變形函數(shù)，將的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為的零點個數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)及零點存在性定理求解.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得，設(shè)，則，①當(dāng)時，恒成立，且至多一點處為0，函數(shù)在上遞減；②當(dāng)時，有兩個零點，則當(dāng)或時，，即；當(dāng)時，，即，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當(dāng)時，時，，則，令，于是，，所以.（