2024年廣東省新高考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷（含答案）

2024新高考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷(一)

數(shù)學(xué)試卷

本卷共6頁，滿分150分，完成時間120分鐘.

考生注意事項：

1.答卷開始前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號正確填涂于答題卡的指定區(qū)域；并檢查試卷與答

題卡的張數(shù)與印刷情況.

2.在回答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡對應(yīng)標號上將選項涂黑；若需改動,

用橡皮擦干凈后，再將改動后的選項標號涂黑.

3.在回答非選擇題時，用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡的指定區(qū)域上填寫答案；若需改動，

將原答案劃掉，再填上改動后的答案，改動后的答案也不得超出指定的答題區(qū)域.

4.答卷結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

2

1.集合A-{x\x—4%+3<0},B-[x\y-In(%—1)},則CBA=(*).

(A){x\x>1}(B){x\x>3]

(C){x\l<x<3](D){x\x<3}

2.在復(fù)平面中，點Zi對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,點Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,若IZJ=iZ/zl=2,

則西?兩=(*)-

(A)-5(B)-4

(C)4(D)5

3.已知事件A,B,C相互獨立，且P(Z),P(B),P(C)C(0,1),則在以下說法中,

錯誤的是(*).

(A)事件A,BC均為隨機事件

(B)事件A,B,C均與必然事件M相互獨立

(C)事件4,B,C均與不可能事件N不互斥

(D)事件A,Bc均與事件anBnc對立

4.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，若的=1,S"=2an+an+1,則在di~a2024中,

整數(shù)的個數(shù)是(*).

(A)1012(B)1011

(C)2024(D)2023

5.中國是瓷器的故鄉(xiāng)瓷器”一詞最早見之于許慎的《說文解字》中.某瓷器如圖1所

示，該瓶器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個等高(高為6cm)的圓臺組

合面成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為20cm,底面直徑AB=10cm,底面

直徑CD=20cm,EF=16cm,若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的容積為(*).

圖1圖2

(A)6697Tcm3(B)13387Tcm3

(C)650兀cm3(D)1300兀cm3

6.已知橢圓1(a>b>0)過點(|V2,V2)，則下列直線方程不與「相切的

\2/

是(*).

(A)3V3x+4y-16=0(B)3%+4y+12=0

(C)4x+6y-17=0(D)%—4y—10=0

7.已知函數(shù)/(%)=2sin(ax+1在區(qū)間(0,7T)上有a個極值點((JO

最小值是(*).

(A)1(B)2

(C)3(D)4

8.已知a—1+sinV,1*,c=l.Ol10,d=—則(*).

169

(A)b>a>d>c(B)b>c>a>d

(C)b>a>c>d(D)b>c>d>a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.2023年我國的生育率僅為每千人6.2人，再創(chuàng)新低，引發(fā)了社會廣泛的關(guān)注和討論.某

課外小組就“您是否愿意生育孩子？”為問題對某某高校同學(xué)隨機進行了采訪，以下為

其采訪記錄表：

您是否愿意生育孩子

愿意(X=1)不愿意(X=0)

男同學(xué)4060

女同學(xué)6040

考慮到由于大學(xué)生的心智發(fā)展不成熟，不能完全代表當(dāng)代年輕人，于是其又對年齡為25

至30周歲的市民進行了采訪調(diào)查，以下為其采訪記錄表：

您是否愿意生育孩子

愿意(X=1)不愿意(X=0)

男士6040

女士7030

則(*).

(A)該兩次的調(diào)查結(jié)果均服從兩點分布，屬于200重伯努利試驗

(B)高校大學(xué)生愿意生育孩子的期望為0.5,25至30周歲的為0.65

(C)通過下表的小概率值a=0.005的獨立性檢驗，是否愿意生育孩子與年齡有關(guān)

(D)通過下表的小概率值a=0.005的獨立性檢驗，是否愿意生育孩子與性別有關(guān)

注：

7

x=7---7T7----7T7----<7；---rr，其中n-a+b+c+d

“(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.89710.828

10.由兩個全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖3,沿著BBi和DDi分別作上底面

的垂面，垂面經(jīng)過棱EP,PH,HQ,QE的中點F,G,M,N,則兩個垂面之

間的幾何體2如圖4所示，若EN=2B=E2=2,則(*).

(A)BBi=2&(B)FG//AC

(C)BD1平面)町盧\——二一\BFB\G

RAfi

圖3圖4

22

11.已知橢圓E:±+匕=1,過橢圓E的左焦點網(wǎng)的直線h交橢圓E于a、B兩

點，過橢圓E的左焦點F2的直線12交橢圓E于C、。兩點，則(/).

(A)若麗=2瓦豆，則Zi的斜率/c=—cJ-^4

//XI/)\\

(B)I4F1I+4IBF/的最小值為,

22r

(C)以AFr為直徑的圓與圓x+y=4相切z''.'

\.7

(D)若"I。，則四邊形ABCD面積的取值范圍為[翼,6]

圖5

12.已知正實數(shù)m,n,q滿足：十三=需，則(*)?

I，?3=5"

1

(A)In2<q<1(B)0<mn<-

(C)V2<<V6(D)—<m2+n2<In5+In6

qIn6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在+的展開式中，6的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

14.函數(shù)/(%)=sin|久|+|cos%],久C(0,2兀)的極值點個數(shù)為.

15.已知函數(shù)/(%)=代十°T壬°，若方程/(%)=m有三個不同的實根a,b,c,

(.Inx,x>0

則S=[a/(a)+bf(b)+c/(c)|的取值范圍是.

16.若實數(shù)a,b滿足a2+b2<6a，則(2a+b)(2b-a+3)<0的概率為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知在ZkaBC中，角a、B、C所對的邊分別為a,b,c.且有tan2+

tanB—V3tanAtanB——y/3.

（1）求sinC；

（2）若c=2,記的中點為M,求CM的取值范圍.

18.（12分）在閱讀完（選擇性必修第三冊）課本第53頁《貝葉斯公式與人工智能》后,

小李同學(xué)決定做一個相關(guān)的概率試驗，試驗過程如下：

小李同學(xué)找來了小王同學(xué)；

小李同學(xué)制作了三張標號，分別為1,2,3的相同規(guī)格紙片；

每輪開始前，小李同學(xué)心里默想1,2,3中的一個隨機數(shù)字；

小王同學(xué)先選定一張紙片，小李同學(xué)將剩余2張紙片中挑走1張不與自己默想數(shù)字相同

標號的紙片；

小王同學(xué)再進行一次選擇；

小王同學(xué)選定最終結(jié)果后，若其選擇的紙片標號與小李默想的一致，就記錄一次1分,

否則記錄一次。分；

重復(fù)進行多輪試驗.

（1）為了盡可能多計分，如果你是小王同學(xué)，第二輪選擇時你會怎樣選？說明理由；

（2）在（1）的情境下，求進行2輪試驗總計分的數(shù)學(xué)期望E（X2）；

2

19.（12分）記數(shù)列［an］的前n項和為Sn,已知Sn-nan+1-n-n.

（1）證明：｛an｝是等差數(shù)列;

111127

(2)若出=[，證明：豆+豆+豆+…+募-

20.（12分）如圖6,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD和側(cè)面BB'C'C均為正

方形，2B=2.連接B'D,點、E、F分別為B'D、CD'的中點.

(1)求4F和C'E夾角的正弦值;

(2)求平面A'BF和平面CC'E的夾角.

21.(12分)如圖7,已知。為坐標原點，拋物線的方程為/=2py(p>0),F是拋物

22

線的焦點，橢圓的方程為3+—=l(a>b>0)，過F的直線I與拋物線交于M,

a2b2

N兩點，反向延長0M,ON分別與橢圓交于P,Q兩點.

(1)求k°M、k()N的值；

(2)若\OP\2+\OQ\2=5恒成立，求橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，若產(chǎn)的最小值為1,求拋物線的方程.(其中S&OMN，S&OPQ

◎△0PQ

分別是AOMN和△OPQ的面積)\y\/

22.(12分)已知函數(shù)/(%)=aIn%—%+Ina—1,g(%)=言7—1.(其中a〉0)

2

(1)若3%0>0,/(&)>e+1,求a的取值范圍；

(2)若y-/(%)與y=g(%)有且僅有一個交點，求實數(shù)a的值.

2024年廣東省新高考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷(一)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號12345678

答案BDDABcAB

二、選擇題

題號9101112

答案BCDABCBCDABC

三、填空題

題號13141516

1

答案44[0,e-2]

2

四、解答題

17.(1)

由題tanA+tanB-V3tanAtanB=-V3=tanA+tanB=—V3(l—tanAtanB)

tanA+tanBr-l71

今?;------------------=-V3ntan(71+F)=-V3=>tanC=—tan(.4+5)=V3

1—tanAtanB

所以sinC=y.

(2)

如圖所示，構(gòu)造AABC的外心N,連接AN,BN,CN,MN

25/3

由題得AM=BM=1,AN=CN=BN=R=—MN/AN*

sinC3

由三角形三邊關(guān)系得CN—MNWCMWCN+MN,

即日WCMW舊，故CMC歸聞.

18.(1)記事件為為“第二次選擇時不換紙片”，A2

為“第二次選擇時換紙片"，B]為“記1分”，B2為“記0分”，由貝葉斯公式得:

=P(Bi)P(4|Bi)=P(Bi)P(&四)=1

(Mi1—P(B])P(&|Bi)+P(B2)P(4|B2)一§

2

P-)=1-P(Bil4)=->P(Bi.)

所以如果我是小王同學(xué)，我會選擇換紙片

(2)記2輪的總得分為X,結(jié)合(1)得X的分布列為

P(X=0)=3P(X=1)=>P(X=2)=g

用表格表示X的分布列，如下表所示：

X012

144

p

999

1444

以乂2)=0Xg+lXg+2Xg=§

故進行2輪試驗總計分的數(shù)學(xué)期望E(X2)為|

19.(1)

22

由題意Sn=nan+1—n—n,Sn+an+1-Sn+1=(n+l)an+1—n—n

—(n+l)(cin+i—n)=(九+l)a?i+2一(n+l)2—(ri+1)—(n+1)(。打+2一律—2),

所以an+1-n-an+2-n-2,即an+2-an+1+2,所以｛時｝是以2為公差的等差數(shù)

列

(2)

由(1)及題意得等差數(shù)列｛an)的前n項和

nn/2\/1\

Sn=2(.0-1+an)=-+2nj-n\n+-j

1_13

釬小+；廠(3，+1)

111/111

--1---F???H---=3(------1------F???H------------

S±S2Sn\1x42x7nx(3n+1)

3339

Bpi正-----1-------1-???-|-------------v—

3x46x73nx(3n+1)20

易知(3n-l)(3n+2)<3n(3n+1)

33

入3n(3n+1)<(3n—l)(3n+2)

3331/33

-----1------1-,??H-------------<—|-11-??,

3x46x73nx(3n+1)4\5x8------(3n—1)x(3n+2)

1/111111\119

=—kI---------1--------------F…H---------------------------1<—I—=—

4k588113n-13n+2/4520

原題得證，證畢

z

20.(1)

如圖，以4為坐標原點，A'B'為x軸，A'D'為y軸，ArA

為z軸，建立空間直角坐標系

則4(0,0,2),B(2,0,2),C(2,—2,2),￡)(0,-2,2),

(2,0,0),52,-2,0),D'(0,-2,0),>

則才不=(1,-2,0),■=(—1,1,1),

WF-C^E_-3V15

cos<A'F,C'E>—

|西x|CE|—V15

___>___>2V5

sin<AT，,>=1—cos2<A'F,CrE>=-§-

(2)

設(shè)6為平面A'BF和平面CC'E的夾角

由(1)得WB=(2,0,2),0=(1,—2,0),設(shè)平面A'BF的法向量近=(打,九21),

則有

｛竽為1，令%一得彳1二，2，所以二=(2,1，—2)；

詼=(0,0,2),■=(—1,1,1),設(shè)平面UCE的法向量爪=(%2，y2，Z2)，則有

2Z2=0>2=1

令久1=1得所以雨=(1,1,0)；

一％2+72+z2=072=0

n1-3V2

cos0—cos<n^,n^>—

I近Ix|布|-3V2—2

又因為6E(0,y,所以,

故平面A'BF和平面CUE的夾角為

21.(1)

設(shè)直線OM的斜率為ki(ki>0),直線ON的斜率為k2,由題可知，直線MN的斜

率不為0,設(shè)M(%i，%)，率如為)，

設(shè)直線MN\y-kx+\則由"+5,可得力2—2pkx—p2-0,

I%2=2py

易知/>0,由韋達定理得久1%2=—p2,y/2=攵#==,則k,k2=瓷;=_1；

4p41112一

（2）

設(shè)P（%3，y3），Q（%4,、4），

由題可知,1OM：y=k]X,ION：y~k?x,其中自矽=一1，

.y=跖_。2標

2同理域=*普

聯(lián)立方程真+圣:「"LG

因為：\0P\2+\0Q\2=xl+yl+xl+yl=xj+(^1—^b2+xl+(j.—登)b2

=2b2+(1一/卜蟾+x^)

2/a2—b2\(a2b216a2b2k1\

25+(a2)\b2+a2k^+a2+16b2k1)

2fa2—b2\2a2b2+(3264)般+]6a2b2總

=2b+\a2)'a.02b2+3+16/)幅+16a2爐燒

_2h2+(a2-a2b2+(32—)好+i6a2b2收

224422

Iab+(<a+16b)kl+16abk^

因為|OP『+|OQ|2=5為定值，所以上式與八無關(guān)，

所以當(dāng)32b4=a4+16b4，即a2=4b2時，此時小+加=5,所以q2=4,b2=1,

2

所以橢圓的方程為？+y2=i.

IT1WS^OMN_2l°Mll°WsinNMON_|OM||ON|_I%1叼

\O7I八I，')-1一\OP\\OQ\一1

S^OPQ-\OP\\OQ\sinNPOQX3X4I

_4216Zc?2

rh號左口小~2A入2dXHiJ4丫/

TO、乙，rj八H，-V，u——'八3-i+4好，1_1+4好'打入2-P，

p2p2

S?OMN_工1%2(1+引句）考

8%|-8

S?OPQ工3%41|包

1+4周

2-1

故二=l=p=&,當(dāng)且僅當(dāng)心=±刎，等號成立，此時拋物線方程為％2=2奩）7.

2，

22.(1)

/(%)=alnx—%+lna—1,xER+，f'(x)=--\=,令/'(%)=0得％=a

XX

當(dāng)0<汽Va