2023-2024學年湖南省岳陽縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省岳陽縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球后不放回，再

隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）

Illl

A.—B.-C.—D.一

6543

2.獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界.我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷

售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個.設年均增長率為X,可列方程為（）

A.8（l+x）2=97B.97（I-X）2=8C.8（l+2x）=97D.8（l+x2）=97

3.若一\=L,則/的值為（）

a-b4b

A.5B.-C.3D.-

53

4.若關(guān)于X的方程χ2+∕nx+6=0的一個根是X=-2,則，〃的值是（）

A.5B.-6C.2D.-5

5.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

6.設拋物線y=。c2+bχ+c（出7HO）的頂點為M,與y軸交于N點，連接直線MN,直線MN與坐標軸所圍三角形的

面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=I()

A.y=-3(x-l)2+1B.y=2(x-0.5)(x+L5)

C.y=g爐-g%+1D.y=(T+l)χ2-4x+2(a為任意常數(shù))

7.若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.60oB.90oC.120oD.180o

8.關(guān)于X的一元二次方程（m-2）χ2+（2m+l）x+m-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

3313

A.m>—B.m>一且m≠2C.——≤m≤2D.—<m<2

4424

9.如圖，在矩形ABCZ）中，A3=5,BC=4,以Cz）為直徑作O.將矩形ABC。繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD

的邊AE與。相切，切點為E,邊CD'與）。相交于點尸，則C尸的長為（）

A.2.5B.1.5C.3D.4

10.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在X軸上，OC在y軸上，且點B的坐標為（6,

4）,如果矩形OA，B，C，與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA，B，C的面積等于矩形OABC面積的,，那么點B，的

4

坐標是（）

A

~~06>x

A.（3,2）B.（—2,—3）

C.（2,3）或（-2,-3）D.（3,2）或（-3,-2）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.A、B為。O上兩點，C為（DO上一點（與A、B不重合），若NACB=I（）0。，則NAoB的度數(shù)為°.

12.一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把

作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即

掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2

倍，最后王霞比爸爸早1（）分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離》（米）與王霞出發(fā)后時間X（分鐘）

之間的關(guān)系，則王霞的家距離學校有米.

13.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm'.

14.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均

相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

概率為.

15.如圖，直線y=χ+4與兩坐標軸相交于AB兩點,點P為線段04上的動點，連結(jié)BP,過點A作AM垂

直于直線8P,垂足為M，當點P從點。運動到點A時，則點M經(jīng)過的路徑長為.

16.已知直線4：y=—x+5交X軸于點A,交y軸于點B；直線"：y=2x+5經(jīng)過點B,交X軸于點C,過點D（0,

-1）的直線y=丘+人分別交4、，2于點E、F,若aBDE與ABDF的面積相等，則k=.

17.120。的圓心角對的弧長是6κ,則此弧所在圓的半徑是.

18.如圖，反比例函數(shù)y=8（x>0）經(jīng)過A,B兩點，過點A作AC_Ly軸于點C,過點B作BDj_y軸于點D,過

X

_3

點B作BEJ_x軸于點E,連接AD,已知AC=I,BE=I,SAACD=-,則S矩形BDoE=______.

2

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,破=BE.作線段AP的

中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F,N.

(1)求證：/BAP=/BGN；

PE

若AB-6,BC-89求---.

EF

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接CF,求tanNCFM的值.

20.(6分)如圖1,BC是。。的直徑，點A在。。上，ADVBC,垂足為O,AE=A8,5E分別交A。、AC于點

F、G.

(1)判斷aMlG的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,若點E和點A在5C的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G,AO的延長線交BE于點尸，其余條件不變,

(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，若3G=26,BD-DF=J,求AB的長.

21.(6分)如圖，已知直線a=-x+3與X軸交于點B,與y軸交于點C,拋物h=αx2+bx+c經(jīng)過點B,C并與X軸

交于點A(-1,0).

(D求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點。坐標；

(2)當力＜0時、請直接寫出X的取值范圍;

(3)當》〈九時、請直接寫出X的取值范圍；

(4)將拋物線以向下平移，使得頂點。落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式

22.(8分)某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)

氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(∏√)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

(1)求這個函數(shù)的表達式；

(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于15()kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？

23.(8分)為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民

一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下：

使用次數(shù)05101520

人數(shù)11431

(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是_次.

(2)若小明同學把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是.(填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”

或“平均數(shù)，，)

(3)若該小區(qū)有2000名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

24.(8分)如圖，在ZVLBC中，AO是BC上的高.tcmB=CoSNDAC.

求證：AC=BD?

25.(10分)解方程：(1)X2-2x+l=0(2)2x2-3x+l=0

26.（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.

（1）如圖1,E為CD上一定點，在AD上找一點F,使得矩形沿著EF折疊后,點D落在BC邊上（尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡）；

（2）如圖2,在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊IrC恰好經(jīng)過點D,且滿足B，

C'_LBD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

⑶在（2）的條件下，若AB=2,BC=4,則CN=.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.

【詳解】畫樹狀圖得：

Y共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，

-2I

.?.兩次摸出的小球標號之和等于6的概率=-=

126

故選A.

【點睛】

考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

2、A

【分析】2018年年銷量=2016年年銷量X（1+年平均增長率）2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設年均增長率為X,可列方程為：

8(l+x)2=1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

bI

【詳解】由一=-,得

a-br4

4b=a-b.,解得a=5b,

—a=—5b=5

bb

故選：A.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】把x=-2代入方程，即可求出m的值.

【詳解】解：?.?方程/+m+6=0的一個根是x=-2,

(—2)2—2m+6=0,

m-5,

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.

5、B

【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.

【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】求出各選項中M、N兩點的坐標，再求面積S,進行判斷即可；

II3

【詳解】A選項中，M點坐標為(1,1),N點坐標為(0,-2),S=-×l×∣-2-ll=-×3=-,故A選項不滿足;

21122

B選項中，M點坐標為(-g,-2N點坐標為(0,--),S=?ξ?x(-?ξ?]x-2-(-=]=-：x-q=U'故B選項不滿足;

2212J(2j428

11144

C選項中，M點坐標為(2,-§),點N坐標為(0,1).s??a'2x-§-1=lxq=§,故選項C不滿足;

24

D選項中，M點坐標為(F—,-F一+2),點N坐標為(0,2),

a2+la2+l

124124_4

S=]X"X一∕7I+2-2=5XS71X∕7T=F了，當a=l時，S=L故選項D滿足；

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【詳解】解:設母線長為R,底面半徑為r,可得底面周長=2πr,底面面積=πrz,側(cè)面面積=Llr=πrR,

2

根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3πr2=πrR,即R=3r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設圓心角為n,有F=2仃,

180

可得圓錐側(cè)面展開圖所對應的扇形圓心角度數(shù)n=120o.

故選C.

考點：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算

8、D

3

【解析】試題分析：根據(jù)題意得，〃一2。0且A=(2m+l)2-4(/〃-2)0-2)>0,解得/〃>二且相。2,

4

2/??+1m-2

設方程的兩根為a、b,貝!∣α+力=------->0,ab=—-=1>0,而2m+l>0,二加一2<0,即〃z<2,，m

m-2m-2

3

的取值范圍為3<m<2.故選D.

4

考點：L根的判別式；2.一元二次方程的定義.

9、D

【分析】連接OE,延長EO交CD于點G,作OHJ_3'。于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形OEB'"

和EB'。G都是矩形，OE=OQ=OC=2.5利用勾股定理求出CG=JB'E=O”的長度，最后利用垂徑定理即可得

出答案.

【詳解】連接OE,延長Eo交CD于點G,作0"J_8'C于點H

則NoE6'=N0∕∕3'=90°

:矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A'B'C'D'

NB=NB'8=90°,A8=CO=5,B=3'C=4

二四邊形OEB，H和EByG都是矩形，OE=OD=OC=2.5

:.B'H=OE=2.5

.?.CH=B'C-B'H=?.5

.?.CG=B'E=OH=4OC1-CH2=√2.52-1.52=2

T四邊形EB'CG都是矩形

.-.ZOGC=90°

即OGLCD'

.?.CF=2CG=4

故選：D.

【點睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點的坐標.

【詳解】解：Y矩形OA，Be，的面積等于矩形OABC面積的,，

4

.?.兩矩形面積的相似比為：1：2,

?.?B的坐標是（6,4）,

.?.點B，的坐標是：（3,2）或（-3,-2）.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、160°

【分析】根據(jù)圓周角定理，由NACB=IO0。，得到它所對的圓心角Na=2NACB=200。，用360。-200。即可得到圓心角

NAOB.

【詳解】如圖，

VZa=2ZACB,

而NACB=IO0°,

.?.Nα=20()°,

ΛZAOB=360o-200°=160°.

故答案為：160°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半.

12、1750

【分析】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度

關(guān)系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a,即可算出家到學校的距離.

【詳解】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，

由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，

則6α+3χ0.54=38,整理得8=2.5。

由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，

?.?最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地

.?.王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達學校

爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米，

二5x2^+156=4750

將〃=2.5。代入可得10α+15X2.5。=4750,

解得?=100

.?.王霞的家與學校的距離為6a+3x0.5α+5x2a=17?5α=1750米

故答案為：1750.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.

13、14

【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—×6×8=14cm',

22

故答案為14.

14、3

5

【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可.

【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方

形、矩形、正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：?.

故答案為最

【點睛】

考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等.

15、42π

【分析】根據(jù)直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心,

AB長的一半為半徑的OA,求出OA的長度即可.

【詳解】解：YAM垂直于直線BP,

ΛZBMA=90o,

二點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的OA,

連接ON,

???直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，

ΛOA=OB=4,

二ONJLAB,

ΛZONA=90o,

22

V?RtΔOABφ,AB=√04+OB=4√2，

.,.ON=2√2，

90π.242

=?∣2π

180

故答案為：JΣ乃.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據(jù)NBMA=90。，判斷出點M

的運動路徑是解題的關(guān)鍵，同學們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力.

1

16、-

2

【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標，再根據(jù)ABDE與ABDF的面積相等，得到點E、F的橫坐

標相等，從而進行分析即可.

【詳解】解：由直線4：y=-χ+5交X軸于點A,交y軸于點B；直線^y=2χ+5經(jīng)過點B,交X軸于點C,求出

A、B、C的坐標分別為(5,0),(0,5),(—1,0),

將點D(0,-1)代入y=丘+人得到y(tǒng)=區(qū)—1,又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直

線y=丘+人分別交(、〃于點E、F,可知點E、F為關(guān)于原點對稱，即知坡度為45。，斜率為

41

故k=-.

2

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進

行分析是解題關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)弧長的計算公式I=2，將n及1的值代入即可得出半徑r的值

18()

【詳解】解：根據(jù)弧長的公式/=瞿，

120πr

解得r=l.

故答案：1.

【點睛】

此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵

18、1

【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD,OC,進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDoE的面積就是∣k∣,得

出答案.

3

【詳解】YAC=I,SAACD=一,

2

.?.CD=3,

：ODBE是矩形，BE=I,

ΛOD=1,OC=OD+CD=1,

.?.A(1,1)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k=l,

?*?S炬彩BDoE=Ikl=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)—=-；(3)tanZCFG=-

EF39

【分析】(D由等角對等邊可得NMP=NBP￡,再由對頂角相等推出NGM=N6PE,然后利用等角的余角相等

即可得證；

(2)在RJABZ)中，利用勾股定理可求出BD=I0,然后由等角對等邊得到DE=AO=8,進而求出BP=2,再利用

13PE

DAEsj5PE推出PE==AP,由垂直平分線推出Eb=亍AP,即可得到——的值；

510EF

(3)連接CG,先由勾股定理求出AP=2j記，由(2)的條件可推出BE=DG,再證明aABEg4CDG,從而求出

O__

CG=AE=M屈,并推出NCGF=NA-G=90°,最后在RJCFG中，即可求出IanNCFM的值.

【詳解】(1)證明：BP=BE,

.-.ZBEP=ZBPE

,/BEP=NGEF

.?.NGEF=/BPE

VMN±AP

.,.ZGFE=90o

.?.NBGN+NGEF=90°

又ZABP=90o

:.NBAP+NBPE=90°

.-.ZBAP=ZBGN

（2）在矩形ABCD中，ZBAD=90°

，在Rr-AB。中，AB=6,AD=S

.-.BD=IO

又?.?在矩形ABCD中，ADHBC

.-.ZDAE=ZBPE

/GEF=/BPE

..NDAE=ZAED

.-.DE=AD=S

：.BP=BE=BD-DE=I

ADHBC

：.DAE^BPE

p^A1

--

-AA-4

VMN垂直平分AP

13

.?.PF=-AP,EF=3AP

210

_PE2

..=—5T=-

(3)如圖，連接CG,

在RLABP中，AB=6,BP=2

.?.AP=√62+22=2√10

.?EF^-AP=-4iθ,AE=-√10

1055

EFBP1

在R/GEF中，=tan/FGE=tanNBAP==—

FGAB3

.?.FG=-√iδ

.?.EG=y∣EF2+FG2=6,GD=DE-EG=8-6=2

..BE=DG

又???在矩形ABCD中，AB=DC,ABHDC

ZABE=ZCDG

?E?ABE^Π?CDG中，

VAB=DC,ZABE=ZCDG,BE=DG

;.4ABE丸CDG(SAS)

.?.CG=AE=^y∕lδ,ZAEB=ZCGD

..ZAEG=ZCGE

:.APIICG

:.NCGF=NAFG=90。

8

-國

58

--

..在中，99-

?屈

RrCFGtanZCFM-

5

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)，熟練掌握矩形

的性質(zhì)推出相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.

20、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）4√13?

【分析】(1)首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到Nfi4T>+NC4Z)=90。，ZC+ZCAD=90°,從而得到

NBAD=/C,然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到AE=M,從而證得E4=FG,判定等腰三角形;

(2)成立，證明方法同(1)；

(3)首先根據(jù)上題得到AF=M=FG,從而利用已知條件得到FB=I3,然后利用勾股定理得到30=12，

DF=5,從而求得AD=8,最后求得AB=4屈

【詳解】解：(1)結(jié)論：是等腰三角形；

理由：如圖1,

圖1

BC為直徑,ADLBC,

.?.ZBAD+ZCAD^9Go,ZC+ZCAD=90°,

.?.NBAD=NC,

AE=AB'

..ZABE=NC,

,ZABE=NBAD,

.-.AF=BF,

NfiW+NCW=90°,ZABE+ZAGB=90°,

:.ZDACZAGB,

.?.FA^FG,

.?二E4G是等腰三角形；

(2)(1)中的結(jié)論成立；

BC為直徑，ADA.BC,

.?.NfiW+NCAD=90。，ZC+ZCAD=90°,

.?.NfiW=NC,

AE=AB>

.-.ZABE=ZC,

:.ZABEZBAD,

..AF=BF,

ZBAD+ZCAD=90°,ZABE+ZAGB=90°,

：.ADACZAGB,

:.FA^FG,

.ZE4G是等腰三角形；

(3)由(2)得：AF=BF=FG,

BG=26,

..EB=13,

BD-DF=Q

'BD2+DF2=169

解得：BD=12,DF=5,

.?.AD=AF-。尸=13-5=8,

.?.AB=?/AD2+BD2=√82+122=4√13?

【點睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷

出4E4G是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結(jié)合的題目.

21、(1)(1,4)；(2)XV-I或x>3；(3)0<x<3;(4)j=-χ2+2x+l.

【分析】(1)列方程得到C((),3),B(3,0),設拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),列方程即可得到結(jié)論；

(2)由圖象即可得到結(jié)論；

(3)由圖象即可得到結(jié)論；

(4)當根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)對于yι=-x+3,當X=O時，y=3,

：.C(0,3),

當y=0時，x=3,

；?B(3,0),

T拋物線與X軸交于A(-1,0)、B(3,())兩點，

設拋物線解析式為y=α(x+l)(x-3),

拋物線過點C(0,3),

：.3=a(0+1)(0-3),

解得：α=-l,

.?.y=-(x+l)(X-3)=~x2+2x+3,

.?.頂點O(1,4)；

(2)由圖象知，當以<0時、X的取值范圍為：*<-1或*>3；

(3)由圖象知當yι<》時、X的取值范圍為：OVXV3；

(4)當X=I時，y=-1+3=2,

Y拋物線向下平移2個單位，

，拋物線解析式為y=-X2+2X+3-2=-x2+2x+l.

故答案為：(1)(1,4)；(2)XV-I或x>3;(3)OVXV3；(4)y=x2+2x+l.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道綜合性比較強的題，看

懂圖象是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-；(2)至少是0.4加3.

X

k

【分析】(1)設表達式為y=-,取點A(0.5,120)代入解得k值即可.

X

(2)令y=150,代入表達式解得X的值，則由圖可知，小于該X的值時是安全的.

k

【詳解】(1)設表達式為y=-,代入點A(0.5,120),解得：k=60.

X

則表達式為：y=-

X

(2)把y=150代入y=",解得x=0.4

X

則當氣體至少為0.4∏√時才是安全的.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.

23、(1)10,10；(2)中位數(shù)和眾數(shù)；(3)22000

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得；

(2)由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得.

【詳解】解：(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是：US=IO(次)，