第26課　等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

第三單元3.3.1《等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式》教案授課題目等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)①理解等比數(shù)列的相關(guān)概念。②掌握用等比數(shù)列的定義判斷等比數(shù)列的方法，會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示數(shù)列的項(xiàng)。借助問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生了解等比數(shù)列的概念，通過(guò)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探究，使學(xué)生感受類比、函數(shù)、方程等思想方法。①通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的探究提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。②通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探究過(guò)程。教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)史上有這樣一個(gè)著名的故事：古印度舍罕王準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者——達(dá)伊爾，問(wèn)達(dá)伊爾要什么獎(jiǎng)賞.達(dá)伊爾對(duì)國(guó)王說(shuō)：“請(qǐng)您在棋盤(pán)的第1個(gè)格子中賞給我1顆麥粒，在第2個(gè)格中給2顆，在第3個(gè)格中給4顆，在以后每個(gè)格子中的麥粒數(shù)都比前個(gè)格子里的麥粒數(shù)加一倍.請(qǐng)您把棋盤(pán)上64格的麥粒都賞給您的仆人吧！“國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求太容易滿足了，就答應(yīng)了給他這些麥粒.64個(gè)棋盤(pán)格中的麥粒數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，16，32，……，263教學(xué)活動(dòng)思考情境問(wèn)題，尋求答案.學(xué)生活動(dòng)引入情景問(wèn)題意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)探究新知做好鋪墊.設(shè)計(jì)思路自主探究探究1觀察以下下數(shù)列有什么特點(diǎn)？1，2，4，8，16，32，?，25，25，125，625，?;6,-12，24，-48，?;一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，一般用字母q來(lái)表示.探究2由等比數(shù)列的定義可知an+1即an+1aaaa???a進(jìn)而獲得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

a教學(xué)活動(dòng)觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，嘗試總結(jié)歸納等比數(shù)列的定義.類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的探究過(guò)程根據(jù)等比數(shù)列的定義探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.學(xué)生活動(dòng)通過(guò)觀察一些等比數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，并歸納總結(jié)出等比數(shù)列的定義.通過(guò)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探究，引導(dǎo)學(xué)生感受類比、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想方法.設(shè)計(jì)思路三、例題分析例1在等比數(shù)列an中，a解由已知可得q=aa6a7所以，a6=-96,a例2在等比數(shù)列an中，a解由等比數(shù)列通項(xiàng)公式a可得11(所以，n=7.例3在2和162之間插入3個(gè)數(shù)，使它們和這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).解設(shè)等比數(shù)列a1，a由a5=a1q4當(dāng)q=3時(shí)，a2=a1q=6當(dāng)q=-3時(shí)，a2=aa3=a所以，三個(gè)數(shù)是6,18,54或-6,18,思考并嘗試完成例題.例題1意在根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比，并根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)，使學(xué)生初步感受通項(xiàng)公式的功能以及運(yùn)用公式的方法.例題2是對(duì)通項(xiàng)公式的逆用，意在讓學(xué)生感受并運(yùn)用方程思想方法解決問(wèn)題，同時(shí)意識(shí)到公式中的幾個(gè)變量之間的關(guān)系.例題3意在引導(dǎo)學(xué)生建立等比數(shù)列模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路四、鞏固練習(xí)1.在等比數(shù)列an中，a解由已知可得q=aa3所以，a32.求等比數(shù)列2解a1=2a所以，an3.在等比數(shù)列an中，a解由a4=a1q解得q=32所以，q=34.在等比數(shù)列an中，a解由an323(-2所以，n=4教學(xué)活動(dòng)運(yùn)用新知完成4個(gè)練習(xí)題.學(xué)生活動(dòng)練習(xí)1、2對(duì)例題1類型問(wèn)題進(jìn)行夯實(shí)和檢測(cè)，再一次熟練等比數(shù)列通項(xiàng)公式.練習(xí)3意在對(duì)學(xué)生逆用通項(xiàng)公式的熟練和強(qiáng)化.練習(xí)4通過(guò)方程思想方法逆用公式，強(qiáng)化公式中的變量之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)思路五、課堂小結(jié)1.等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，一般用字母q來(lái)表示.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a3.通過(guò)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探究，感受類比、函數(shù)、方程等思想方法.4.運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、課后作業(yè)1.練習(xí)冊(cè)3.3.1(水平一)必做2.練習(xí)冊(cè)3.3.1(水平二)選做3.預(yù)習(xí)課本3.3.2