第30課　第3單元復(fù)習(xí)課

第三單元《數(shù)列復(fù)習(xí)課》教案授課題目數(shù)列復(fù)習(xí)課授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)①理解數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)概念。②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)公式，會(huì)用公式進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)概念，通過等差數(shù)列、等比數(shù)列相應(yīng)公式的運(yùn)用，使學(xué)生感受函數(shù)、方程、類比等數(shù)學(xué)思想方法。①通過對(duì)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)概念及公式的學(xué)習(xí)提高學(xué)生解決數(shù)列問題的能力。②通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列解決實(shí)際問題。教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境某人向銀行貸款10萬(wàn)元用于購(gòu)車，貸款月利率為0.5%，按復(fù)利計(jì)算，分兩年（24期）每月等額還款.他每月要還款多少錢？24期還滿后，他一共多還了多少錢？同學(xué)們來幫忙算算吧！教學(xué)活動(dòng)思考情境問題，尋求答案.學(xué)生活動(dòng)引入情景問題意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)探究新知做好鋪墊.設(shè)計(jì)思路知識(shí)梳理知識(shí)1數(shù)列數(shù)列的概念：一般地，按照一定的次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般地，如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an能用n的一個(gè)表達(dá)式來表示，那么這個(gè)表達(dá)式練一練：寫出數(shù)列1，-1思考：所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式嗎？知識(shí)2等差數(shù)列等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an練一練：已知等差數(shù)列10，6，2，??，則等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A=a+b教學(xué)活動(dòng)回顧數(shù)列的相關(guān)概念，并完成練一練..回顧等差數(shù)列的相關(guān)概念及公式，并完成練一練.學(xué)生活動(dòng)通過對(duì)數(shù)列相關(guān)概念的回顧，梳理舊知，加深對(duì)舊知的理解.通過對(duì)等差數(shù)列相關(guān)概念和公式的回顧，梳理舊知，加深對(duì)舊知的理解.設(shè)計(jì)思路等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

(a練一練：已知等差數(shù)列30，x，18，??，則知識(shí)3等比數(shù)列等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an練一練：已知等比數(shù)列-12，1，-2，4，注意：等比數(shù)列中的項(xiàng)an≠0等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則GG=±ab等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn當(dāng)q≠1時(shí)，Sn練一練：已知等比數(shù)列48，x，12，y??，則回顧等比數(shù)列的相關(guān)概念及公式，并完成練一練.通過對(duì)等比數(shù)列相關(guān)概念和公式的回顧，梳理舊知，加深對(duì)舊知的理解.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路三、例題分析例1請(qǐng)?jiān)?和9之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù).解由題可設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a，b,則構(gòu)成數(shù)列2a=2+bb2=9a所以，插入的兩個(gè)數(shù)是4，6或例2已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是45，若把這三個(gè)數(shù)依次加上2，3，7，則成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).解由題可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a-d+a+a+d=45，解得即15-d+2，所以182解得d=5或當(dāng)d=5時(shí)，這三個(gè)數(shù)是10，15，20；當(dāng)d=-10時(shí)，這三個(gè)數(shù)是25，15，5.所以，這三個(gè)數(shù)是10，15，20或25，15，5.教學(xué)活動(dòng)運(yùn)用舊知完成例題.學(xué)生活動(dòng)例題1等差中項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式的一個(gè)總和運(yùn)用，感受解決數(shù)列問題中常用的方程思想方法.例題2等差數(shù)列和等比數(shù)列的復(fù)合問題，巧設(shè)未知數(shù)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.設(shè)計(jì)思路例3某人向銀行貸款10萬(wàn)元用于購(gòu)車，貸款月利率為0.5%，按復(fù)利計(jì)算，分兩年（24期）每月等額還款.他每月要還款多少錢？24期還滿后，他一共多還了多少錢？解設(shè)每月還款x元，則1010×10×104432.06×24-100000=6369.46(元)所以，每個(gè)月要還款約為4432.06元，24期還滿共多還了6369.46元.四、鞏固練習(xí)1．已知等比數(shù)列的前5項(xiàng)和是242，公比是3，求它的首項(xiàng).解由Sn242=a解得a所以，此數(shù)列的首項(xiàng)是2.2.若時(shí)鐘在1點(diǎn)鐘打點(diǎn)1下，兩點(diǎn)鐘打點(diǎn)2下，依次下去十二點(diǎn)鐘打點(diǎn)12下，且在每個(gè)半點(diǎn)鐘打點(diǎn)1下，則一晝夜時(shí)鐘共打點(diǎn)多少下？鞏固舊知，完成練習(xí)題.例題3意在引導(dǎo)學(xué)生建立等比數(shù)列模型解決數(shù)學(xué)問題,感受數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活，學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.練習(xí)1鞏固舊知，熟練運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路解由題可知1點(diǎn)到12點(diǎn)整點(diǎn)打點(diǎn)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列1所以一晝夜整點(diǎn)打點(diǎn)數(shù)為：1+12一晝夜半點(diǎn)打點(diǎn)數(shù)總和為24156+24=180所以，一晝夜時(shí)鐘共打點(diǎn)180下.五、課堂小結(jié)1.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)概念.2.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列中的相關(guān)公式.3.通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)概念，運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列相應(yīng)的公式，感受函數(shù)、方程、類比等數(shù)學(xué)思想方法.4.運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、課后作業(yè)1.練習(xí)冊(cè)3.3.1(水平一)必做2.練習(xí)冊(cè)3.3.1(水平二)選做3.預(yù)習(xí)課本3.3.2概括總結(jié)