第57課　平面與平面垂直

6.4.3《平面與平面垂直》教案授課題目平面與平面垂直授課課時1課型講授教學目標知識與技能：理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；初步學會用定理證明垂直關系；熟悉線面垂直的轉(zhuǎn)化；過程與方法：通過引導學生在觀察實例的基礎上，獲得對面面垂直的認識；進一步提高學生的分析問題、解決問題的能力；3.情感、態(tài)度與價值觀：通過“直觀感知、操作確認、推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。教學重難點1.教學重點：面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；2.教學難點：運用面面垂直的性質(zhì)定理解決實際問題。第1課時教學過程教學活動學生活動設計思路創(chuàng)設情境如圖6-57,建筑工人在砌墻的時候,經(jīng)常會懸掛一根鉛垂線,這根鉛垂線有什么用呢?為什么在砌墻的時候要沿著這根鉛垂線的方向砌呢?分析理解懸掛的重物因為自身受重力影響而豎直向下,所以鉛垂線的方向其實就是地球重力的方向,也就說鉛垂線與地面垂直.因為鉛垂線與地面垂直,所以沿著鉛垂線方向砌墻可以保證墻體與地面垂直.觀看課件，在教師引導下思考、討論、回答問題從實際事例使學生自然的走向知識點抽象概括上述例子中墻面與地面相交,它們所成的二面角是直二面角,所以我們常說墻面直立于地面上.一般地,如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面相互垂直.平面α與平面β垂直,記作α⊥β.如圖6-58,畫兩個相互垂直的平面時,通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.工人砌墻的時候沿著鉛垂線砌墻,這樣就保證了墻面和地面垂直,這實際上用到了平面與平面垂直的判定定理.定理如果一個平面經(jīng)過另外一個平面的垂線,那么這兩個平面垂直.如圖6-58,平面與平面垂直的判定定理可以用數(shù)學語言表示:a⊥α,a?β?β⊥α.如果兩個平面垂直,一個平面內(nèi)的哪些直線會垂直于另外一個平面呢?一般地,我們有下面的平面與平面垂直的性質(zhì)定理.定理如果兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另外一個平面.如圖6-58,平面與平面垂直的性質(zhì)定理可以用數(shù)學語言表示:α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a?β?a⊥α觀察圖片、積極思考、掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理通過師生互動，理解并掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理典型例題例1如圖6-59,AB是⊙O的直徑,PA⊥平面ABC,C是⊙O上任一點,找出圖中互相垂直的平面.分析先找到與平面垂直的直線,然后根據(jù)平面與平面垂直的判定定理來找出相互垂直的平面.解∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直徑,∴AC⊥BC.又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.又∵BC?平面PBC,∴由平面與平面垂直的判定定理得平PBC⊥平面PAC.∵PA⊥平面ABC,PA?平面PAC,PA?平面PAB,∴平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC.∴相互垂直的平面有三對,平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC,平面PBC⊥平面PAC.例2如圖6-60,平面α⊥平β,α∩β=l,直線a?β,且a⊥α.求證:a∥β.分析要證明直線a與平面β平行,只需要在平面β內(nèi)找到一條直線與直線a平行即可.證明在平面β內(nèi)作直線b⊥l.∵平面α⊥平面β,α∩β=l,∴由平面與平面垂直的性質(zhì)定理得b⊥α.又∵a⊥α,所以a∥b.又∵a?β,b?β,∴a∥β.在教師引導下讀題思考解題過程在教師引導法探究如何把線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直讀題思考解題過程回答教師提出的問題，學會用面面垂直的性質(zhì)定理解題通過例題分析探究面面垂直的判定定理通過例題分析求解進一步領會如何用面面垂直的性質(zhì)定理解題隨堂練習1.下列說法正確的是().A.經(jīng)過平面外一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直B.經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直C.若兩平面垂直,則一個平面內(nèi)的所有直線與另外平面必垂直D.若兩平面垂直,過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線與另外平面必2.如果兩個平面都與第三個平面垂直,那么這兩個平面的位置關系是().A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交3.如果一個平面過一個平面的一條_________,那么這兩個平面垂直.4.已知直二面角α-l-β內(nèi)一點P到α,β的距離分別是3和4,則點P到棱l的距離是__________.5.已知正方形ABCD的邊長為1,