第三章 圓錐曲線的方程（壓軸題專練）（原卷版）

第三章圓錐曲線的方程（壓軸題專練）一、選擇題1．如圖，設(shè)直線與拋物線(為常數(shù))交于不同的兩點，且當時，拋物線的焦點到直線的距離為.過點的直線交拋物線于另一點，且直線過點，則直線過點（

）

A． B． C． D．2．已知橢圓與雙曲線具有相同的左、右焦點，，點為它們在第一象限的交點，動點在曲線上，若記曲線，的離心率分別為，，滿足，且直線與軸的交點的坐標為，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點，，A、B、C、D是它們的公共點，且都在圓上，直線與x軸交于點P，直線與雙曲線交于點，記直線、的斜率分別為、，若橢圓的離心率為，則的值為（

）

A．2 B．C． D．44．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，以為圓心的圓與x軸交于，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段與C交于點M．若與C的焦距的比值為，則C的離心率為（

）A． B．C． D．5．定義：若直線將多邊形分為兩部分，且使得多邊形在兩側(cè)的點到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．已知雙曲線（a，b為常數(shù)）和其左右焦點，P為C上的一動點，過P作C的切線分別交兩條漸近線于點A，B，已知四邊形與三角形有相同的“等線”．則對于下列四個結(jié)論：①；②等線必過多邊形的重心；③始終與相切；④的斜率為定值且與a，b有關(guān)．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③6．已知O為坐標原點，M為拋物線C：上一點，直線l：與C交于A，B兩點，過A，B作C的切線交于點P，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）（1）；（2）若點，且直線AM與BM傾斜角互補，則；（3）點P在定直線上；（4）設(shè)點，則的最小值為3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．已知點在拋物線上，為拋物線的焦點，圓與直線相交于兩點，與線段相交于點，且．若是線段上靠近的四等分點，則拋物線的方程為．8．已知、為橢圓的左、右焦點，點為該橢圓上一點，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為.9．已知A、B是橢圓與雙曲線的公共頂點，P是雙曲線上一點，PA，PB交橢圓于M，N．若MN過橢圓的焦點F，且，則雙曲線的離心率為．10．已知橢圓：的右焦點為，過點作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點，弦的垂直平分線交軸于點P，若，則橢圓的離心率．11．已知橢圓的兩個焦點為．點為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，的面積，則的離心率的取值范圍為．12．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過且斜率為正的直線l與C交于A，B兩點，且點A在x軸下方.設(shè)，，的內(nèi)切圓的半徑分別為，，.若橢圓C的離心率為，且，則直線l的斜率為.三、解答題13．已知雙曲線：，雙曲線與共漸近線且經(jīng)過點

(1)求雙曲線的標準方程．(2)如圖所示，點是曲線上任意一動點（第一象限），直線軸于點，軸于點，直線交曲線于點（第一象限），過點作曲線的切線交于點，交軸于點，求的最小值．14．已知雙曲線的離心率為，點在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若為雙曲線的左焦點，過點作直線交的左支于兩點.點，直線交直線于點.設(shè)直線的斜率分別，求證：為定值.15．已知點與定點的距離和它到定直線的距離比是.(1)求點的軌跡方程；(2)若直線與軌跡交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.16．如圖，是拋物線對稱軸上一點，過點M作拋物線的弦AB，交拋物線于A，B.

(1)若，求弦AB中點的軌跡方程；(2)過點M作拋物線的另一條弦CD，若AD與y軸交于點E，連接ME，BC，求證：.17．橢圓的離心率是，點是橢圓上一點，過點的動直線與橢圓相交于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值；(3)在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使恒成立？存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.18．已知拋物線經(jīng)過點，直線與交于，兩點（異于坐標原點）．(1)若，證明：直線過定點．(2)已知，直線在直線的右側(cè)，，與之間的距離，交于，兩點，試問是否存在，使得？若存在，求的值；若不