第十章《概率》單元達標高分突破必刷卷基礎(chǔ)版全解全析

第十章《概率》單元達標高分突破必刷卷(基礎(chǔ)版）全解全析1．D【分析】直接列舉出“點數(shù)之和恰好為”的基本事件即可.【詳解】用表示兩個正方體玩具的點數(shù)分別為，，則，∴中基本事件個數(shù)為個.故選：D.2．B【分析】根據(jù)事件A，，兩兩互斥，求出，進而利用求出答案.【詳解】因為事件A，，兩兩互斥，所以，所以.故選：B．3．D【分析】總的可能的結(jié)果為“兩本政治”，“兩本數(shù)學(xué)”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”，然后寫出各個事件包含的事件，結(jié)合互斥事件與對立事件的概念，即可得出答案.【詳解】從裝有2本數(shù)學(xué)和2本政治的四本書內(nèi)任取2本書，可能的結(jié)果有：“兩本政治”，“兩本數(shù)學(xué)”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”，“至少有一本政治”包含事件：“兩本政治”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”.對于A，事件“至少有一本政治”與事件“都是數(shù)學(xué)”是對立事件，故A錯誤；對于B，事件“至少有一本政治”包含事件“都是政治”，兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故B錯誤；對于C，事件“至少有一本數(shù)學(xué)”包含事件：“兩本數(shù)學(xué)”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”，因此兩個事件都包含事件“一本數(shù)學(xué)一本政治”，不是互斥事件，故C錯誤；對于D，“恰有1本政治”表示事件“一本數(shù)學(xué)一本政治”，與事件“恰有2本政治”是互斥事件，但是不對立，故D正確.故選:D.4．D【分析】用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計算可得.【詳解】把《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》兩本書分別記作，，則甲、乙兩名同學(xué)所有可能閱讀情況有，，，，，，，，共個結(jié)果，其中滿足每本書都被同學(xué)閱讀的有，，，，，，共個結(jié)果，所以每本書都被同學(xué)閱讀的概率.故選：D.5．B【分析】根據(jù)直方圖寫出對應(yīng)該滑冰館的鍛煉天數(shù)區(qū)間的頻率，再結(jié)合各選項的描述及中位數(shù)、平均數(shù)的求法判斷正誤．【詳解】由圖知：、、、、、的頻率分別為、、、、、，對于A：內(nèi)的天數(shù)最少，故A錯誤；對于B：估計鍛煉天數(shù)超過15天的概率為，故B正確；對于C：由、、頻率和為，設(shè)中位數(shù)為x，則，可得，故C錯誤；對于D：平均天數(shù)為天，故D錯誤；故選：B．6．C【分析】首先利用三個事件為互斥事件，再根據(jù)互斥事件概率公式，即可求解.【詳解】設(shè)“兩個球都是紅球”為事件A，“兩個球都是白球”為事件B，“兩個球顏色不同”為事件C，則，且．因為A，B，C兩兩互斥，所以．故選：C．7．B【分析】由極差、中位數(shù)和平均數(shù)的定義可判斷A，B，C；求出該社區(qū)居民問卷得分不低于90分的概率可判斷D.【詳解】將這10位居民的問卷得分按照從小到大的順序排列為65，65，72，76，76，83，88，90，90，95，所以極差為95-65=30，故A正確；中位數(shù)為，故B錯誤；平均數(shù)為，故C正確；由題表及樣本估計總體，知該社區(qū)居民問卷得分不低于90分的概率估計值為，故D正確．故選：B．8．D【分析】利用互斥事件、對立事件的意義可判斷選項A，B；利用獨立事件的定義可判斷C,D【詳解】有三個小孩的家庭的樣本空間可記為：={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}事件={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，對于A，,且，所以事件B與事件C互斥且對立，故A不正確；對于B，{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，所以事件與事件不互斥，故B不正確；對于C，事件有4個樣本點，事件有4個樣本點，事件有0個樣本點，，顯然有，即事件與事件不相互獨立，故C不正確；對于D，事件有6個樣本點，事件有4個樣本點，事件有3個樣本點，，顯然有，即事件與事件相互獨立，故D正確；故選：D9．AC【分析】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷【詳解】A選項，驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性，故正確；試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好；B錯誤；隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時，需要進行多次試驗才能得到概率的估計值，故D錯誤.故選：AC10．ACD【分析】先計算出甲乙丙丁的概率，故可判斷AC的正誤，再根據(jù)獨立事件的乘法公式可判斷C的正誤，根據(jù)對立事件的意義可判斷D的正誤.【詳解】設(shè)為事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，為事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，為事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，為事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則，，故A正確.，，故B錯誤.而，故C正確.兩次取出的數(shù)字之和要么為奇數(shù)，要么為偶數(shù)，故丙與丁互為對立事件，故D正確.故選：ACD.11．ABD【分析】分別計算出從甲袋和乙袋中任取個球，該球為黑球或白球的概率，然后利用獨立事件、互斥事件的概率公式可判斷各選項.【詳解】從甲袋中任取個球，該球為黑球的概率為，該球為白球的概率為，從乙袋中任取個球，該球為黑球的概率為，該球為白球的概率為.對于A選項，2個球都是黑球的概率為，A對；對于B選項，2個球都是白球的概率為，B對；對于C選項，1個黑球1個白球的概率為，C錯；對于D選項，2個球中最多只有1個黑球的概率為，D對.故選：ABD.12．ABD【分析】根據(jù)必然事件和不可能事件的定義，再結(jié)合樣本空間為有限和無限的情況，判斷選項.【詳解】A.當(dāng)為必然事件，且，故A正確；B.為不可能事件，且，故B正確；C.若，則不一定為必然事件，若樣本空間是區(qū)間，但質(zhì)點落在區(qū)間的概率也是1，此時不是必然事件，故C錯誤；D.若，則不一定為不可能事件，若樣本空間是區(qū)間，但質(zhì)點落在處的概率為0，但此時不是不可能事件，故D正確.故選：ABD13．0.8/【分析】先求兩次都未命中目標的概率，然后由對立事件的概率公式可得.【詳解】記事件A：兩次都未命中目標.則所以目標至少被命中1次的概率為.故答案為：0.814．/0.4【分析】由古典概型概率公式計算即可.【詳解】有兩種情況：①甲摸到紅球乙再摸到紅球得概率為：

②甲摸到白球乙再摸到紅球得概率為：，故乙摸到紅球的概率．故答案為：15．0.490.540.500.500.50【分析】（1）直接計算頻率即可；（2）根據(jù)頻率估計概率計算即可.【詳解】（1）根據(jù)得：1年內(nèi)男嬰出生頻率為；2年內(nèi)男嬰出生頻率為；3年內(nèi)男嬰出生頻率為；4年內(nèi)男嬰出生頻率為；（2）根據(jù)頻率估計概率，頻率的穩(wěn)定值為，所以，這一地區(qū)男嬰出生的概率約是.故答案為：；；；；.16．/0.504【分析】先列出所有3次的所有可能，選出符合題意要求的，而后根據(jù)題目要求逐一計算概率，即可得到第3次取出的球是紅球的概率.【詳解】3次取出的結(jié)果共有8種，分別為：（紅，紅，紅）、（紅，紅，白）、（紅，白，紅）、（紅，白，白）、（白，紅，紅）（白，紅，白）、（白，白，紅）、（白，白，白），其中第3次取出的球是紅球的情況為（紅，紅，紅）、（紅，白，紅）、（白，紅，紅）、（白，白，紅）、共4種.根據(jù)題意，，，，所以，第3次取出的球是紅球的概率.故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）由古典概型公式計算第一天通過檢查的概率；（2）由古典概型公式求出第i天的產(chǎn)品能通過檢測的概率為（，2，3），利用獨立事件乘法公式計算三天內(nèi)，恰有兩天能通過的概率；【詳解】（1）因為第一天有4件正品，隨意抽取3件產(chǎn)品檢查，第一天通過檢查的概率為.（2）依題意知，記第i天的產(chǎn)品能通過檢測的概率為（，2，3），則，，則三天中恰有兩天能通過的檢測的概率是.18．(1)，.(2)，．(3)，，，．【分析】（1）根據(jù)交事件（積事件）的概念求解即可；（2）根據(jù)并事件（和事件）的概念求解即可；（3）根據(jù)對立事件與交事件、并事件運算求解即可.【詳解】（1），，，，.（2），，，，．（3），，，，.，，，，，．19．(1)詳見解析；(2)0.8(3)不一定【分析】（1）利用頻率公式即可求得表中進球的頻率；（2）利用頻率與概率的關(guān)系即可估計這位運動員投籃一次進球的概率；（3）依據(jù)概率的定義即可得到他投10次籃不一定能投中8次.【詳解】（1）表中進球的頻率分別為：（2）由于進球頻率都在0.8左右擺動，故這位運動員投籃一次，進球的概率約是0.8.（3）不一定，一名運動員投籃進球的概率是0.8，表示投籃成功的可能性，他在10次一組的投籃中，可能均會投中8次.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先計算平均數(shù)，再由方差的計算公式代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由古典概型的概率計算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，這10名學(xué)生投中球的個數(shù)的平均數(shù)為.方差為.（2）依題意，這10名學(xué)生的投中10個球的有1人，記為，投中9個球的有3人，記為A，B，C，從中任選2人，共有6種情況，即，從投進9個球和10個球的學(xué)生中各選1人，有3種情況，即，所以從投進9個球和10個球的學(xué)生中選2人接受采訪，這2人恰好是投進9個球和10個球各1人的概率為.21．(1)，(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)和方差的方法直接求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣原則可得用餐人數(shù)在和的天數(shù)，采用列舉法得到所有基本事件和滿足題意的基本事件個數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：；.（2）用餐人數(shù)在對應(yīng)的頻率為，在對應(yīng)的頻率為，天中，用餐人數(shù)在的天數(shù)為天，可記為；在的天數(shù)為天，可記為；則任取天，所有的情況有，，，，，，，，，，共種；其中至少天的高峰時段用餐人數(shù)在的情況有：，，，，，，，共種；至少天的高峰時段用餐人數(shù)在的概率.22．(1)；；(2)淘汰賽制獲得冠軍概率為，雙敗賽制獲得冠軍概率為；雙敗賽制下，會使得強者拿到冠軍概率變大，弱者拿到冠軍的概率變低，更加有利于篩選出“強者”，人們“對強者不公