新教材同步備課2024春高中數(shù)學第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2第2課時回歸分析及非線性回歸模型教師用書新人教A版選擇性必修第三冊

第2課時回歸分析及非線性回歸模型學習任務(wù)1．了解殘差、殘差圖的概念．(數(shù)學抽象)2．會通過分析殘差和利用R2判斷回歸模型的擬合效果．(數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析)3．了解非線性回歸模型，掌握對數(shù)函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和冪函數(shù)模型的求解過程．(數(shù)學運算、數(shù)學建模)設(shè)某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得的一些數(shù)據(jù)如表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖近似描述y與x的關(guān)系，很顯然，這些散點不在一條直線附近．你能求出這個函數(shù)模型嗎？知識點1殘差及殘差圖(1)對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值．通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差．殘差是隨機誤差的估計結(jié)果．通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等．(2)作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或解釋變量的觀測值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高．(3)殘差分析：殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．知識點2對模型刻畫數(shù)據(jù)效果的分析(1)殘差圖法：在殘差圖中，如果殘差比較均勻地集中在以橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明經(jīng)驗回歸方程較好地刻畫了兩個變量的關(guān)系．(2)(3)決定系數(shù)R2法：可以用R2＝來比較兩個模型的擬合效果，R2越小，模型擬合效果越差，R2越大，模型擬合效果越好．決定系數(shù)R2的取值范圍是什么？[提示]0≤R2≤1．知識點3非線性回歸方程(1)非線性回歸分析的思想研究兩個變量的關(guān)系時，依據(jù)樣本點畫出散點圖，從整體上看，如果樣本點沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，就稱這兩個變量之間不具有線性相關(guān)關(guān)系，此時不能直接利用經(jīng)驗回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．(2)非線性經(jīng)驗回歸方程當回歸方程不是形如y＝bx＋a(a，b∈R)時，稱之為非線性經(jīng)驗回歸方程．當兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系時，依據(jù)樣本點的分布選擇合適的曲線方程來擬合數(shù)據(jù)，可通過變量代換，利用線性回歸模型建立兩個變量間的非線性經(jīng)驗回歸方程．1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)殘差平方和越接近0，線性回歸模型的擬合效果越好． ()(2)在畫兩個變量的散點圖時，響應(yīng)變量在x軸上，解釋變量在y軸上． ()(3)R2越小，線性回歸模型的擬合效果越好． ()(4)在殘差圖中，縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號． ()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2．在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的決定系數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的決定系數(shù)R2為0.98B．模型2的決定系數(shù)R2為0.80C．模型3的決定系數(shù)R2為0.50D．模型4的決定系數(shù)R2為0.25A[R2越大擬合效果越好．]3．從某省“雙一流”大學中隨機選出8名女大學生，得到其身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)的數(shù)據(jù)如下表：x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y與x的經(jīng)驗回歸方程為y＝0.85x－85.71，則選取的女大學生身高為175cm時，相應(yīng)的殘差為________kg．0.96[當x＝175cm時，y＝0.85×175－85.71＝63.04(kg)，∴相應(yīng)的殘差e＝64－63.04＝0.96(kg)．]類型1殘差與殘差分析【例1】(1)對變量x，y進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是()ABCD(2)已知一系列樣本點(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)的經(jīng)驗回歸方程為y＝2x＋a，若樣本點(r，1)與(1，s)的殘差相同，則有()A．r＝s B．s＝2rC．s＝－2r＋3 D．s＝2r＋1(1)A(2)C[(1)用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．(2)樣本點(r，1)的殘差為1－2r－a，樣本點(1，s)的殘差為s－a－2．依題意得1－2r－a＝s－故s＝－2r＋3．](1)殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適．這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，經(jīng)驗回歸方程的預(yù)報精度越高．(2)殘差是隨機誤差的估計值，ei＝y(tǒng)i－yi．[跟進訓練]1．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：x99.51010.511y1110865其經(jīng)驗回歸方程是y＝bx＋40，則相對應(yīng)于點(11，5)的殘差為()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4B[由于y＝bx＋40過樣本中心點(10，所以8＝10b＋40，則因此y＝－3.2x＋40．當x＝11時，y＝－3.2×11＋40＝4.8，所以殘差e＝5－y＝5－4.82．已知某成對樣本數(shù)據(jù)的殘差圖如圖，則樣本點數(shù)據(jù)中可能不準確的是從左到右第________個．6[原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)往往是殘差絕對值過大的那個數(shù)據(jù)，即偏離平衡位置過大．]類型2殘差平方和與決定系數(shù)R2【例2】已知某種商品的價格x(單位：元)與需求量y(單位：件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)借助殘差平方和與R2說明回歸模型擬合效果的好壞．[解](1)x＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15×(12＋10＋7＋5＋3)所以b＝＝620-5×18a＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求經(jīng)驗回歸方程是y＝－1.15x＋28.1．(2)列出殘差表為yi－yi00.3－0.4－0.10.2yi－y4.62.6－0.4－2.4－4.4所以所以回歸模型的擬合效果很好．刻畫回歸效果的三種方法(1)殘差圖法：殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適．(2)(3)決定系數(shù)R2法：R2＝1－越接近1，表明模型的擬合效果越好．[跟進訓練]3．為研究質(zhì)量x(單位：g)對彈簧長度y(單位：cm)的影響，對不同質(zhì)量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點圖并求經(jīng)驗回歸方程；(2)求出R2并說明回歸模型擬合的程度；(3)進行殘差分析．[解](1)散點圖如圖所示．樣本點分布在一條直線附近，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．由表中數(shù)據(jù)，得x＝16×(5＋10＋15＋20＋25＋30)＝17.5y＝16×(7.25＋8.12＋8.95＋9.90＋10.9＋11.8)≈9.487i=1計算得b≈0.183，故所求經(jīng)驗回歸方程為y＝6.285＋0.183x．(2)列表如下：yi－yi0.050.005－0.08－0.0450.040.025yi－y－2.237－1.367－0.5370.4131.4132.313可得所以R2＝1－0.0131814.6783≈0.9991(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在寬度不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量成線性關(guān)系．類型3非線性回歸分析【例3】為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如表所示：天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個612254995190(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作響應(yīng)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，根據(jù)散點圖判斷：y＝a＋bx與y＝c1ec2x哪一個作為繁殖的個數(shù)y關(guān)于時間x變化的回歸方程類型為最佳？xyzi=1i=1i=13.562.833.5317.5596.50512.04其中(2)根據(jù)(1)的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程．[解](1)作出散點圖，如圖1所示．由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1ec(2)令z＝lny，則z＝bx＋x123456z1.792.483.223.894.555.25相應(yīng)的散點圖如圖2．從圖2可以看出，變換后的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用經(jīng)驗回歸方程來擬合．a(chǎn)＝z－bx＝1.115，得則有y＝e0.69x+1.115．[母題探究](變設(shè)問)在本例條件不變的情況下，試估計第7天細菌繁殖個數(shù)．[解]∵y＝e0.69x+1.115，∴當x＝7時，y≈382(個)，即第7天細菌繁殖個數(shù)約為382個．解決非線性回歸問題的方法及步驟(1)確定變量：確定解釋變量為x，響應(yīng)變量為y．(2)畫散點圖：通過觀察散點圖并與學過的函數(shù)(冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較，選取擬合效果好的函數(shù)模型．(3)變量置換：通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題．(4)分析擬合效果：通過計算決定系數(shù)等來判斷擬合效果．(5)寫出非線性回歸方程．提醒：當數(shù)據(jù)量較大時，可采用計算器或者數(shù)學軟件來求回歸方程．[跟進訓練]4．(源自湘教版教材)實驗中獲得了某化學品的化學反應(yīng)時間和轉(zhuǎn)化率的數(shù)據(jù)如表，試建立轉(zhuǎn)化率y關(guān)于反應(yīng)時間x的回歸方程(結(jié)果保留三位小數(shù))．時間x/min6080100120140150160170轉(zhuǎn)化率y/%6.139.9915.0220.9231.1138.8547.2555.05[解]根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖(圖1)．觀察散點圖可知，樣本點并沒有分布在某條直線附近，因而變量y與x之間沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸模型來刻畫這兩個變量之間的關(guān)系．根據(jù)已有的數(shù)學知識，可以認為樣本點分布在指數(shù)曲線y＝c1ec2x的附近，其中c1和c為估計參數(shù)c1和c2，在y＝c1ec2x的兩端取對數(shù)，得到lny＝lnc1＋c再令z＝lny，a＝lnc1，b＝c2，則得到直線方程z＝bx＋a．將題表中的數(shù)據(jù)進行代換，得到的數(shù)據(jù)見下表．x6080100120140150160170z(＝lny)1.8132.3022.7093.0413.4383.6603.8554.008圖2是根據(jù)上表中數(shù)據(jù)作出的散點圖．從圖2中可以看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，說明z和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來擬合．對上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可得線性回歸方程為z＝0.019x＋0.686．再利用y＝ez可得到轉(zhuǎn)化率y關(guān)于反應(yīng)時間x的非線性回歸方程為y＝e0.686·e0.019x≈1.986e0.019x．1．下面四個殘差圖中，可以滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定的是()ABCDA[由殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖A顯示的殘差分布比較集中，且成帶狀分布，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定．]2．下列說法錯誤的是()A．殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，回歸方程的擬合效果越好B．殘差平方和越小，決定系數(shù)R2越大C．決定系數(shù)R2可以大于1D．通過經(jīng)驗回歸方程得到的預(yù)報值是響應(yīng)變量的可能取值的平均值，不一定是響應(yīng)變量的精確值C[由R2的計算公式，知B正確，C錯誤；A，D均正確．]3．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則________同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量更強的線性相關(guān)性．丁[由題表可知，丁同學的相關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小，故丁同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量更強的線性相關(guān)性．]4．在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線y＝ebx＋a的周圍，令z＝lny，求得經(jīng)驗回歸方程為z＝0.25x－2.58，則該模型的經(jīng)驗回歸方程為________．y＝e0.25x-2.58[由z＝0.25x－2.58得ln回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．對模型刻畫數(shù)據(jù)效果的分析有哪些常見方法？[提示]殘差圖法，殘差平方和法和R2法．2．決定系數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)r一樣嗎？[提示]在含有一個解釋變量的線性回歸模型中，決定系數(shù)R2恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方．在線性回歸模型中有0≤R2≤1，因此R2和兩個變量的相關(guān)系數(shù)r都能刻畫用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果．|r|越大，R2就越大，線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好．課時分層作業(yè)(二十一)回歸分析及非線性回歸模型一、選擇題1．下列四個殘差圖中回歸模型的擬合效果最好的是()ABCDB[B選項顯示的殘差分布比較集中，且成窄帶狀分布，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定．]2．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高的同學是()A．甲B．乙C．丙D．丁D[殘差平方和越小，擬合效果越好．]3．若對于變量x，y的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，計算得R2＝0.95，又知殘差平方和為A．241.1 B．245.1C．2411 D．2451C[由題意知殘差平方和i=1又R2＝1－=0.95，所以4．若一函數(shù)模型為y＝sin2α＋2sinα＋1，為將y轉(zhuǎn)化為t的線性經(jīng)驗回歸方程，則需作變換t等于()A．sin2α B．(sinα＋1)2C．sin2α＋1 D．以上都不對B[因為y是關(guān)于t的線性經(jīng)驗回歸方程，實際上即y是關(guān)于t的一次函數(shù)，又因為y＝(sinα＋1)2，若令t＝(sinα＋1)2，則可得y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t，此時變量y與變量t是線性相關(guān)關(guān)系．]5．某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5，6)制成如圖所示的散點圖，并通過計算得到其經(jīng)驗回歸直線l1的方程為y＝0.68x＋a，其樣本相關(guān)系數(shù)為r1，決定系數(shù)為R12．經(jīng)過殘差分析確定點F為“離群點”(對應(yīng)殘差過大的點)，把它去掉后，再利用剩下的五組數(shù)據(jù)計算得到其經(jīng)驗回歸直線l2的方程為y＝bx＋0.68，其樣本相關(guān)系數(shù)為r2，決定系數(shù)為R22A．r1C．a(chǎn)＝0.12 D．0<b<0.68B[由題圖可知兩變量正線性相關(guān)，故r1>0，r2>0，且r1<r2，故R12<R22，故A中結(jié)論正確，B中結(jié)論不正確．經(jīng)計算可得，在去除點F前，x＝3.5，y＝2.5，去除點F后，x＝3，y＝2．又經(jīng)驗回歸直線l1：y＝0.68x＋a必經(jīng)過點(3.5，2.5)，所以a二、填空題6．已知經(jīng)驗回歸方程y＝2x＋1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是(2，4.9)，(3，7.1)，(4，9.1)，則殘差平方和是________．0.03[因為殘差ei＝y(tǒng)i－yi，所以殘差平方和為(4.9－5)2＋(7.1－7)2＋(9.1－7．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y＝3e2x+1的圖象附近，設(shè)u＝lny，則可通過轉(zhuǎn)換得到經(jīng)驗回歸方程____________．u＝1＋ln3＋2x[由y＝3e2x+1，得lny＝ln3e2x+1，即lny＝ln3＋2x則經(jīng)驗回歸方程為u＝1＋ln3＋2x．]8．(2023·河南鄭州期末)2022年9月1日至23日(日期代碼分別為1，2，…，23)，某餐館在區(qū)域M內(nèi)投放廣告單數(shù)量y(萬張)與日期代碼x的數(shù)據(jù)滿足回歸方程y＝e0.38＋bx，則b＝參考數(shù)據(jù)：y1y2y3·…·y23＝e89.7，x＝120.29[對y＝e0.38＋bx的兩邊取自然對數(shù)，得lny因為ln(y1y2y3·…·y23)＝lne89.7＝89.7，所以lny1+所以3.9＝12b＋0.38，所以b≈0.29三、解答題9．已知x與y之間的數(shù)據(jù)如表：x23456y2.23.85.56.57.0(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)完成下面的殘差表，并判斷(1)中線性回歸模型的擬合效果是否良好．(若R2>0.9，則認為回歸模型擬合效果良好)x23456yi－yia＝y(tǒng)－bx，R2＝1－i=1[解](1)由題中表格數(shù)據(jù)可得x＝4，y＝5i=1則b＝112.3-5×故y＝1.23x＋0.08．(2)設(shè)ei＝y(tǒng)i－yi，所以e1＝－0.34，e2＝0.03，e3＝0.5，e4＝0.27，e5＝－0.46，則殘差表如表所示，x23456yi－yi－0.340.030.50.27－0.46因為＝(2.2－5)2＋(3.8－5)2＋(5.5－5)2＋(6.5－5)2＋(7－5)2＝15.78，所以R2＝1－0.65115.78≈0.96>0.9所以該線性回歸模型的擬合效果良好．10．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程z＝0.2x＋3，則c，k的值分別是()A．e2，0.6 B．e2，0.3C．e3，0.2 D．e4，0.6C[因為y＝cekx，所以等式兩邊同時取對數(shù)可得lny＝ln(cekx)＝lnc＋lnekx＝kx＋lnc．因為z＝lny，所以上式可化為z＝kx＋lnc．因為z＝0.2x＋3，則k＝0.2，lnc＝3，所以c＝e3，k＝0.2．]11．某種產(chǎn)品的廣告支出費用x(單位：萬元)與銷售量y(單位：萬件)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：廣告支出費用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程y＝2.27x－1.08，R2≈0.96，以下說法正確的是()A．第三個樣本點對應(yīng)的殘差e3＝－1，回歸模型的擬合效果一般B．第三個樣本點對應(yīng)的殘差e3＝1，回歸模型的擬合效果較好C．銷售量y的多少有96%是由廣告支出費用引起的D．銷售量y的多少有4%是由廣告支出費用引起的C[由題意得e3＝7－(2.27×4－1.08)＝－1，由于R2≈0.96，所以該回歸模型擬合的效果比較好，故A，B錯誤；在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于響應(yīng)變量的貢獻率，R2≈0.96，則銷售量y的多少有96%是由廣告支出費用引起的，C正確，D錯誤．]12．已知變量y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗回歸方程為y＝ebx1234yee3e4e6若x＝5，則預(yù)測y的值可能為()A．e5B．e112C．e7DD[將式子兩邊取對數(shù)，得到lny＝bx－令z＝lny，得到列出x，z的取值對應(yīng)的表格如下：x1234z1346則x＝1+2+3+44＝2.5，z＝1+3+4+64∵(x，z)滿足∴3.5＝b×2.5－0.5，解得b＝1.6，∴z＝1.6x－0.5，當x＝5時，y＝e1.6×5-0.5＝e15213．某機構(gòu)統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：地區(qū)A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500留在當?shù)剡^年的人數(shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務(wù)工人員數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程為y＝0.8135x＋a．該市對外來務(wù)工人員中選擇留在當?shù)剡^年的人員每人補貼1000元，該市F區(qū)有10000名外來務(wù)工人員，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程估計F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中選擇留在當?shù)剡^年的人員的補貼總額為________萬元．(參考數(shù)據(jù)：0.8135×36≈29.29)818.6[由題意得，x＝5000+4000+3500+3000+25005＝3600y＝5000×0.8+4000×因為經(jīng)驗回歸直線一定過樣本的中心點(x，y所以2980＝0.8135×3600＋a，解得a≈51，即y當x＝10000時，y＝0.8135×10000＋51＝8186，所以估計補貼總額為8186×0.1＝818.6(萬元)．]14．耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻．海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉．某試驗基地為了研究海水濃度x(‰)對畝產(chǎn)量y(噸)的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表．繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得y與x之間的經(jīng)驗回歸方程為y＝bx＋0.88．海水濃度xi/‰34567畝產(chǎn)量yi/噸0.620.580.490.40.31殘差ei(1)求b，并估計當澆灌海水濃度為8‰時該品種的畝產(chǎn)量；(2)①完成上述殘差表；②統(tǒng)計學中常用決定系數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)R2＝0.8，就說明預(yù)報變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的．請計算決定系數(shù)R2(精確到0.01)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由海水濃度引起的？附：