新教材同步備課2024春高中數(shù)學微專題強化練1分組與分配問題的破解之術(shù)新人教A版選擇性必修第三冊

微專題強化練(一)分組與分配問題的破解之術(shù)一、選擇題1．(2023·北京昌平期末)第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日(星期五)開幕，2月20日(星期日)閉幕．北京冬季奧運會設(shè)有7個大項，15個分項，109個小項，其中7個大項分別為滑雪、滑冰、雪車、雪橇、冰球、冰壺、冬季兩項(越野滑雪和射擊比賽)，現(xiàn)組委會將7個大項的門票各一張分給甲、乙、丙三所學校，如果要求一所學校4張，一所學校2張，一所學校1張，則不同的分法種數(shù)為()A．A74A32A112．第24屆冬季奧運會期間，某校安排了甲、乙、丙、丁、戊共5名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數(shù)為()A．60B．120C．150D．2403．在6張獎券中，有一、二等獎各1張，其余4張無獎，將這6張獎券分配給3個人，每人2張，則不同的獲獎情況有()A．24種 B．18種C．12種 D．9種4．“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人等測算在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計劃派5名專家分別到A，B，C三地指導“碳中和”工作，每名專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則不同的分派方法的種數(shù)為()A．90 B．150C．180 D．3005．(多選)某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加杭州亞運會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法錯誤的是()A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數(shù)為54B．若每項工作至少有1人參加，則不同的安排方法種數(shù)為AC．每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是CD．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數(shù)為C二、填空題6．甲、乙、丙3家公司承包了6項工程，每家公司承包2項，則不同的承包方案有________種．7．有5個大學保送名額，計劃分到3個班級，有________種不同的分法．8．某單位4男3女參加鄉(xiāng)村振興工作，這7人將被派駐到A，B，C3個鄉(xiāng)村進行鄉(xiāng)村振興工作(每個鄉(xiāng)村至少派駐1人)．若只考慮3個鄉(xiāng)村的名額分配，則有________種不同的名額分配方式；若每個鄉(xiāng)村至少派駐1男1女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到A鄉(xiāng)村，則有________種不同的派駐方式．(用數(shù)字填寫答案)三、解答題9．8張不同的郵票，按下列要求各有多少種不同的分法？(用式子表示)(1)平均分成四份；(2)平均分給甲、乙、丙、丁四人；(3)分成三份，一份4張，一份2張，一份2張；(4)分給甲、乙、丙三人，甲4張，乙2張，丙2張；(5)分給三人，一人4張，一人2張，一人2張；(6)分成三份，一份1張，一份2張，一份5張；(7)分給甲、乙、丙三人，甲得1張，乙得2張，丙得5張；(8)分給甲、乙、丙三人，一人1張，一人2張，一人5張．微專題強化練(一)1．D[先將7張票分成3組，張數(shù)分別為4、2、1，有C7再把3組票分給3所學校，有A33種分法，故不同的分法種數(shù)為C72．C[當分組為1人，1人，3人時，有C53·A33＝10×6＝60當分組為1人，2人，2人時，有C51·C42·C所以共有60＋90＝150(種)排法．]3．D[4張無獎的獎券看成4個相同的元素，2張有獎的獎券看成2個不同的元素，若一、二等獎發(fā)給同1個人，則有3種情況，若一、二等獎發(fā)給2個不同的人，則有C32A22＝所以不同的獲獎情況共有3＋6＝9(種)．故選D．]4．B[根據(jù)題意有兩種分派方式：第一種方式，有一個地方分派3名專家，剩下的兩個地方各分派一名專家，共有C51·C41·C第二種方式，有一個地方分派1名專家，另兩個地方各分派2名專家，共有C51·C42·C2所以不同的分派方法的種數(shù)為60＋90＝150．故選B．]5．ABD[根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，安排5人參加4項工作，若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方法，故A錯誤；對于B，根據(jù)題意，分2步進行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，有C52A對于C，根據(jù)題意，分2種情況討論：①從丙、丁、戊中選出1人開車，②從丙、丁、戊中選出2人開車，則有C31C對于D，分2步分析：需要先將5人分為3組，有C53C21A22+6．90[甲、乙、丙3家公司承包了6項工程，每家公司承包2項，則不同的承包方案種數(shù)為C62C42C22A7．21[(隔板法)有5個大學保送名額，計劃分到3個班級，可以轉(zhuǎn)化為8個名額分到3個班，每個班至少1個(分完后每班再去掉1個)，相當于8個相同的球排成一排，然后插2塊隔板把球分成3份，每一份的個數(shù)對應(yīng)1個班的名額，即中間7個空位中選2個插板，分成三份，有C72＝21(種)分法8．1572[7個人被派駐到A，B，C3個鄉(xiāng)村進行鄉(xiāng)村振興工作，等價于將7個名額分成3組，每組至少一個名額，用“隔板法”，有C62＝15(種)對于第二個空，分2步進行分析：①將3位女工作人員安排到三個鄉(xiāng)村，有A33＝6(種②將4位男工作人員分為3組，先把其中2人“捆”在一起當成一組有C42＝將甲所在的組分到A鄉(xiāng)村，剩余2組分到其余2個地區(qū)，有A22＝2所以共有6×6×2＝72(種)不同的派駐方式．]9．解：(1)本題屬平均分組問題，是組合問題，與順序無關(guān)，有C82(2)法一：本題為平均分組，并且有分配對象，先分組，與順序無關(guān)，有C82法二：①甲從8張郵票中取2張有C82種取法；②乙從余下的6張中取2張有C62種取法；③丙從余下的4張中取2張有C42種取法；④丁從余下的2張中取2張有(3)屬部分平均分組問題，與順序無關(guān)，有C84(4)屬部分平均定向分配問題，先分組，再分配，與順序有關(guān)，有C84C42(5)屬部分平均不定向分配問題