新教材同步備課2024春高中物理第5章拋體運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)提升課1小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題教師用書(shū)新人教版必修第二冊(cè)

素養(yǎng)提升課(一)小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1．進(jìn)一步理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法。2．能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析小船渡河問(wèn)題和關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題。小船渡河問(wèn)題1．運(yùn)動(dòng)分析：小船渡河時(shí)，同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)。2．兩類常見(jiàn)問(wèn)題(1)渡河時(shí)間問(wèn)題：①渡河時(shí)間t取決于河寬d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝dv②若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時(shí)t＝dv(2)最短位移問(wèn)題：①若v水<v船，如圖甲所示，最短的位移為河寬d，船頭與上游河岸夾角滿足cosθ＝v水②若v水>v船，如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫(huà)圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向。這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝v船v水，最短位移x短【典例1】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)?m/s。船過(guò)河的最短時(shí)間和最小位移是多少？[思路點(diǎn)撥]求解小船渡河問(wèn)題應(yīng)理清以下問(wèn)題：(1)船頭指向是小船在靜水中的速度的方向；(2)小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向是合速度的方向；(3)v水＞v船時(shí)，小船不能垂直河岸渡河。[解析](1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向，當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示。時(shí)間t＝dv2＝1805v合＝v12+位移為x＝v合t＝905m。(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一夾角β，如圖乙所示，有v2cosβ＝v1，得β＝60°。最小位移為xmin＝d＝180m所用時(shí)間t′＝dv合'＝dv2sinβ＝(3)最短渡河時(shí)間只與v2有關(guān)，與v1無(wú)關(guān)，當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，t＝dv2＝36s；當(dāng)水流速度變?yōu)?m/s時(shí)，v1＞v2，則合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫(huà)弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短，設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則cosα＝v2v1，最小位移為x′min＝dcosα＝v1[答案](1)船頭朝垂直于河岸方向36s905m(2)船頭偏向上游，與河岸夾角為60°243s180m(3)36s216m研究小船渡河問(wèn)題的思路(1)研究小船渡河時(shí)間→應(yīng)用v船垂直于河岸的分速度求解，與v水的大小無(wú)關(guān)。(2)分析小船速度→可畫(huà)出小船的速度分解圖進(jìn)行分析。(3)研究小船渡河位移→[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高一期末)如圖所示，兩岸平行的小河，水流速度恒為v＝4m/s，小船自A處出發(fā)，沿航線AB渡河，到達(dá)對(duì)岸B處。AB與下游河岸的夾角θ＝37°。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則小船在靜水中的速度不可能為()A．2.2m/s B．2.4m/sC．4m/s D．6m/sA[船的最小速度為v船＝vsin37°＝4×0.6m/s＝2.4m/s，故A不可能，BCD可能。]2．(多選)一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖像如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖像如圖乙所示，則()A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線C．快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20sD．快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過(guò)的位移為100mBC[兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合初速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)快艇相對(duì)于靜水的速度方向垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝12at2，得t＝20s，位移應(yīng)大于100m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1．關(guān)聯(lián)速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為關(guān)聯(lián)速度。2．關(guān)聯(lián)速度的思路(1)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向。(2)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿連接的→效果物體的問(wèn)題相互接觸的物體的問(wèn)題→效果3．常見(jiàn)的速度分解模型把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示?！镜淅?】如圖所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2，且v1＝v保持不變。(1)求兩繩夾角為θ時(shí)，物體上升速度v2的大?。?2)在汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體是加速上升還是減速上升？(3)在汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子對(duì)物體的拉力F與物體所受重力mg的大小關(guān)系如何？[思路點(diǎn)撥]解此題要注意兩點(diǎn)：(1)汽車運(yùn)動(dòng)的速度v1是合速度，可沿繩和垂直于繩分解。(2)物體的速度v2等于繩子的速度。[解析](1)根據(jù)實(shí)際效果可將汽車的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩方向上的運(yùn)動(dòng)和垂直于繩方向上的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有v2＝v1sinθ＝vsinθ。(2)當(dāng)汽車水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，角度θ變大，由v2＝vsinθ知，繩的運(yùn)動(dòng)速度變大，即物體將加速上升。(3)物體加速上升，即物體所受合外力的方向豎直向上，而物體只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物體的重力mg，即F＞mg。[答案](1)vsinθ(2)加速上升(3)F＞mg[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθC[可以把A、B兩點(diǎn)的速度分解，如圖所示，由于桿不能變長(zhǎng)或變短，沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ，C正確。]4．如圖所示，某人用繩通過(guò)定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx為()A．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝vB．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝vD．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαA[小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小。所以小船的速度vx應(yīng)分解為沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運(yùn)動(dòng)的分解可求得vx＝v0cosα，α角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變速運(yùn)動(dòng)，且vx＝素養(yǎng)提升練(一)小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一、選擇題1．一小船船頭垂直河岸渡河，從出發(fā)到河中間劃行速度逐漸增大，然后劃行速度逐漸減小到達(dá)對(duì)岸。假設(shè)河水流速保持不變，則小船運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中軌跡可能是下列圖中的()ABCDC[水流速保持不變，船的速度先增大，當(dāng)過(guò)河中間后開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件，運(yùn)動(dòng)軌跡偏向加速度方向，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]2．(2021·遼寧卷)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為()A．75s B．95sC．100s D．300sD[河寬d＝300m一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時(shí)，在河寬方向上的速度最大，渡河用時(shí)最短，即木船相對(duì)靜水的速度v＝1m/s，渡河時(shí)間最短為tmin＝dv＝3001s＝300s，故選項(xiàng)D3．(2022·上海市延安中學(xué)高一期末)某船在靜水中的劃行速度v1＝4m/s，要渡過(guò)寬為d＝30m的河，河水的流速v2＝5m/s，下列說(shuō)法正確的是()A．該船渡河所用時(shí)間至少是6sB．該船的最短航程為30mC．河水的流速增大，而渡河的最短時(shí)間不變D．該船以最短時(shí)間渡河時(shí)的位移大小為30mC[當(dāng)船的靜水速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最小，即為t＝dv1＝7.5s，A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則，由于靜水速小于水流速，則合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，那么最短航程大于30m，B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性原理知河水的流速不影響渡河的時(shí)間，即靜水速度與河岸垂直時(shí)，當(dāng)河水的流速增大，渡河時(shí)間不變，C正確；當(dāng)靜水速度與河岸垂直時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，那么渡河時(shí)的位移大于30m，D4．(多選)如圖所示，小船速度大小為v1，方向與上游河岸成θ角，從A處過(guò)河，正好到達(dá)正對(duì)岸的B處?，F(xiàn)水流速度變大少許，要使小船過(guò)河也正好到達(dá)正對(duì)岸的B處，下列方法中可行的有()A．保持v1不變，同時(shí)增大θ角B．保持v1不變，同時(shí)減小θ角C．保持θ角不變，增大v1大小D．保持θ角不變，減小v1大小BC[由題意可知，水流速度增大時(shí)，保持航線不變能垂直到達(dá)對(duì)岸B處，則需滿足v1cosθ＝v水，v水增大時(shí)可以保持v1不變減小θ角，也可以保持θ角不變?cè)龃髒1，故B、C選項(xiàng)正確。]5．(2022·合肥一六八中學(xué)高一期中)某人劃船橫渡一條河，河水流速處處相同且恒定，船的劃行速率恒定。已知此人過(guò)河最短時(shí)間為T(mén)1；若此人用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T(mén)2；已知船在靜水中的劃行速度大于河水流速。則船的劃行速率與水流速率之比為()A．T2T2C．T1T2A[設(shè)河寬為d，船在靜水中的速率為v1，河水流速為v2，最短時(shí)間過(guò)河時(shí)，有T1＝dv1，最小位移過(guò)河時(shí)v合＝v12-v22，則T2＝dv合，聯(lián)立計(jì)算得v1v2＝6．(2022·浙江寧波高一期末)如圖為某校學(xué)生跑操的示意圖，跑操隊(duì)伍寬d＝3m，某時(shí)刻隊(duì)伍整齊的排頭剛到達(dá)AB，在A點(diǎn)的體育老師此時(shí)準(zhǔn)備從隊(duì)伍前沿經(jīng)直線勻速到達(dá)BC邊處某點(diǎn)，且不影響跑操隊(duì)伍，已知學(xué)生跑操的速度v＝2m/s，B、C之間的距離為L(zhǎng)＝4m，則以下說(shuō)法正確的是()A．體育老師的速度可能為2m/sB．體育老師速度方向與AB平行C．體育老師可能在0.5s到達(dá)BC邊D．若體育老師要跑到BC邊中點(diǎn)D處，其速度大小為3.5m/sC[體育老師勻速運(yùn)動(dòng)從A到BC邊某處，且不影響跑操隊(duì)伍，則其一方面沿著隊(duì)伍行進(jìn)方向的速度vx不能小于2m/s，另一方面還要有一個(gè)垂直于跑操隊(duì)伍前進(jìn)方向的速度vy，其實(shí)際速度(v師＝vx2+vy2)一定大于2m/s，與AB有一定夾角，故A、B都錯(cuò)誤；若體育老師在0.5s到達(dá)BC邊，則其垂直于跑操隊(duì)伍前進(jìn)方向的速度vy＝dt，代入數(shù)據(jù)可得vy＝6m/s，體育老師平行于跑操隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)方向的速度vx≥2m/s，其合速度v師≥210m/s即可，作為體育老師，是可以實(shí)現(xiàn)的，故C正確；若體育老師要跑到BC邊中點(diǎn)D處，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝L2vx≤1s，則其垂直于跑操隊(duì)伍前進(jìn)方向的速度vy＝dt≥3m/s，體育老師平行于跑操隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)方向的速度vx≥7．如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過(guò)定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速度為()A．v B．vC．vcosθ D．vsinθD[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得，vB＝vsinθ，故D正確。]8．(2022·四川達(dá)州高一期末)如圖甲為發(fā)動(dòng)機(jī)活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接活塞A，另一端與曲柄上B點(diǎn)相連，活塞A沿OA直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)并帶動(dòng)連桿使B點(diǎn)繞圓心O順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻O(píng)B剛好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率為vA，曲柄上B點(diǎn)的速率為vB，則此時(shí)()A．vAcosθ＝vB B．vBcosθ＝vAC．vA＝vB D．vAsinθ＝vBC[由速度合成和分解圖可得v1＝vBcosθ，則當(dāng)OB剛好水平，曲柄上B點(diǎn)的速率為vB剛好方向豎直，則有v1＝v′1＝vAcosθ＝vBcosθ，可得vA＝vB，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。]9．如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為()A．vsinα B．vC．vcosα D．vC[將人的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)(分速度為v1)和與繩垂直方向的分運(yùn)動(dòng)(分速度為v2)，如圖所示。船的速率等于沿繩方向的分速度v1＝vcosα，選項(xiàng)C正確。]10．(2022·山東師大附中期中)如圖所示，一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，細(xì)線穿過(guò)一光盤(pán)的中間孔，手推光盤(pán)在桌面上平移，光盤(pán)帶動(dòng)細(xì)線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)光盤(pán)由A位置運(yùn)動(dòng)到圖中的B位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則此時(shí)鐵球()A．豎直方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．豎直方向速度大小為vtanθD．相對(duì)于地面速度大小為vB[細(xì)線與光盤(pán)的交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是逆著細(xì)線的方向運(yùn)動(dòng)，二是垂直細(xì)線的方向運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ，而沿細(xì)線的速度就是鐵球上升的速度大小，故B正確，A、C錯(cuò)誤；球相對(duì)于地面的速度大小為v′＝v2+vsin11．如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為()A．5m/s B．53C．20m/s D．203D[物體B的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動(dòng)，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vB∥＝vBcosα，由于繩不可伸長(zhǎng)，所以繩OA段伸長(zhǎng)的速度等于繩BO段縮短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝vAcosα＝2033m/s12．(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(2－1)dC．