18.2.1 矩形的性質(zhì)- 初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊教學(xué)課件

18.2.1矩形的性質(zhì)人教

版八年級數(shù)學(xué)下冊有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分溫故知新BACDABCD有一個直角定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形是特殊的平行四邊形探究新知具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探究新知

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．探究新知ABCD

已知：四邊形ABCD是矩形,∠A=900

求證：∠B=∠C=∠D=900

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的對角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的四個角都是直角矩形的性質(zhì)1探究新知已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．性質(zhì)探究新知矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：ABCDABCD符號語言∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°符號語言∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD探究新知A

B

C

D

O

如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個結(jié)論對所有直角三角形都成立嗎？探究新知OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.探究新知

例

：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對角線的長．A

B

C

D

O

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分?！郞A=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形?！郞A=AB=4.∴AC=BD=2AO=8.例題講解

1.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等 B.對角相等

C.對角互補 D.對角線互相平分C

2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊的中線長是（）DA.26 B.13 C.8.5 D.6.5鞏固練習(xí)3.已知:四邊形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝,OB=_______㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104鞏固練習(xí)4.如圖，在△ABC中,∠ABC

=

90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC

=_____cm;(2)若∠C

=

30°,AB=5cm,則AC

=_____cm,

BD

=

_____cm.ABCD6105鞏固練習(xí)

5.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（

）

A．50°B．60C．70°D．80°6.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（

）

A．120°B．45°C．60°D．30°DD鞏固練習(xí)7.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線相等B．四個角都相等C．是軸對稱圖形D．對角線垂直D8.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°A9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=6,BC=8，則△ABO的周長為______.A

B

C

D

O

16鞏固練習(xí)10.已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得解得x=6

則AD=6cm,BD=10．由S△ABC=AB·AD=BD·AE∴AE=鞏固練習(xí)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．