2024年安徽省蕪湖市中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年九年級(jí)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試(一)數(shù)學(xué)試卷(答題時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在下面的答題表內(nèi)，(本大題共10小題，每題4分，共40分)1．下列拋物線開(kāi)口朝上的是()A．y=2x2+4x-6B．y=-3x2C．y=-2(x+2)D．y=5-x22．如圖所示是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)A為對(duì)稱中心，若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,則BB'的長(zhǎng)為()A．2B．4C．2D．23．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上．若線段AC=6,則線段BC的長(zhǎng)是()A．B．1C．D．24．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是()A．(x+6)2=28B．(x-6)2=28C．(x+3)2=1D．(x-3)2=15．已知點(diǎn)A(-4,y?),B(-2,y2),C(3,y?)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上，則y1,y2,y?的大小關(guān)系為()A．y?<y2<y1B．y1<y?<y2C．y3<y?<y2D．y2<y?<y16．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3．2萬(wàn)元和3．7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意可列方程為()A．3．2(1-x)2=3．7B．3．2(1+x)2=3．7C．3．7(1-x)2=3．2D．3．7(1+x)2=3．27．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=105°,則∠C的度數(shù)是()A．55°B．45°C．42°D．40°8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=58°,∠ACD=40°．若OO的半徑為5,則弧CD的長(zhǎng)為()A．πB．πC．πD．π9．小馬虎在畫(huà)二次函數(shù)y=2x2-bx+3的圖象時(shí)，把-b看成了+b,結(jié)果所畫(huà)圖象是由原圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象，則b的值為()A．24B．-24C．-12D．12如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,AC=x,∠BAC=α,O為AB中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線BC下方一點(diǎn)(A,D在BC異側(cè)),且△BCD與△ABC相似，則下列結(jié)論：①若α=45°,BC與OD相交于E,則點(diǎn)E必為△ABD的重心；②若α=60°,則AD的最大值為2;③若α=60°,△ABC∽△CBD,則OD的長(zhǎng)為2;④若△ABC∽△BCD,則當(dāng)x=2時(shí)，AC+CD取得最大值．其中正確的為()A．①④B．②③C．②④D．①③④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，則b-3a的值為12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A(2,2),B(4,1),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把△OAB在第一象限內(nèi)放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是___13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,m)在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上．設(shè)點(diǎn)A(t,0)為x軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)A為邊作正方形OABC,點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，連接BP、CP,記△BCP的面積為S,設(shè)T=2S-2t2,則T的最大值為14．如圖，已知菱形ABCD的面積等于24,BD=8,則(1)AC=;(2)點(diǎn)E,F,G,H分別是此菱形ABCD的AB,BC,CD,AD邊上的點(diǎn)，且BE=BF=CG=AH,則EF+GH=三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解方程：(2x+3)2=(3x+2)2．16．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O,B為格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)),OA=3,OB=4,且∠AOB=150°,線段OA關(guān)于直線OB對(duì)稱的線段為OA',將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段OB'．(1)請(qǐng)使用尺規(guī)作圖畫(huà)出線段OA',OB';(2)將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(45°<a<90°)得到線段OC,連接A’C’．若A’C’=5,求∠B'OC'的度數(shù)．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17、如圖，四邊形ABCD是學(xué)校的一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地，其中△ABC是水果園，△ACD是蔬菜園，已知AB//CD,AB=45m,AC=30m,CD=20m．(1)求證：△ABC∽△CAD;(2)若蔬菜園△ACD的面積為200m2,求水果園△ABC的面積．18．下圖是2024年1月的月歷表，用矩形方框按如圖所示的方法任意圈出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題；(1)若方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180,求最小數(shù)；(2)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和能為124嗎?若能，求最小數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，一次函數(shù)y?=kx+b(k≠0)與函數(shù)為y?=(>0)的圖象交于A(4,1),B(,a)兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足y1-y2>0時(shí)x的取值范圍_;(3)點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)y?的圖象于點(diǎn)Q,若△POQ的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線BD的垂線，垂足為E．(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若BE=3,AB=4,求BC的長(zhǎng)；六、(本題滿分12分)21．某校開(kāi)展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A,B,C,D,卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．(1)請(qǐng)寫(xiě)出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．七、(本題滿分12分)22．【問(wèn)題背景】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，對(duì)此三角形展開(kāi)了探究．【探究發(fā)現(xiàn)】(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,在△ABC中，∠A=36°,AB=AC．將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,折痕交AC于點(diǎn)D,連接DE,DB,則∠BDE=°,設(shè)AC=1,BC=x,那么AE=(用含x的式子表示);(2)探究發(fā)現(xiàn)：比值被稱為黃金比．當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．請(qǐng)?jiān)?1)的條件下證明：=【拓展應(yīng)用】(3)如圖2,在菱形ABCD中，∠BAD=72°,AB=1．試求這個(gè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．八、(本題滿分14分)23．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),圖象的頂點(diǎn)為M．矩形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5)．(1)求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2,將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個(gè)單位(O<t<3)得到對(duì)應(yīng)的矩形A'B'C'D'．已知邊C’D',A'B'分別與函數(shù)y=x2-4x+c的圖象交于點(diǎn)P,Q,連接PQ,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥A'B'于點(diǎn)G．①當(dāng)t=2時(shí)，求QG的長(zhǎng)：②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)Q不重合時(shí)，是否存在這樣的t,使得△PGQ的面積為1?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年九年級(jí)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ABDDCBBCDC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．13．114．（1）6（2）6三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：開(kāi)方得：或解得：．16．（1）如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，在中，是直角三角形，線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段為，，即．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（1）證明：．．又．．（2），．．18．（1）解：設(shè)最小數(shù)是，則最大數(shù)是，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：最小數(shù)是10（2）方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和不能為124．理由如下：假設(shè)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和能為124，設(shè)最小數(shù)是，則另外三個(gè)數(shù)分別是，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），在最后一列，假設(shè)不成立，即方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和不能為124．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式為．把代入，得點(diǎn)坐標(biāo)為，一次函數(shù)解析式圖象經(jīng)過(guò)，．故一次函數(shù)解析式為：（2）由．即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值．由圖象可得，．（3）由題意，設(shè)且．．．解得．或．20．（1）證明：如圖，連接，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，弧弧．．．半徑．是的切線．（2）解：連接，為的直徑，．，．．．六、（本題滿分12分）21．（1）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：．（2）解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件包含的結(jié)果有3種，即，且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，．七、（本題滿分12分）22．（1）72，,；（2）證明：由（1）知：，．．即，解得．（3）如圖，在上截取，連接．四