湖南省株洲市炎陵縣鹿原鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市炎陵縣鹿原鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a，），則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：A由題意得為純虛數(shù)，所以，故。所以。選A。3.曲線y=ex+2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=3x+1 D．y=﹣x+1參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定曲線y=ex+2x在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率，從而可求切線方程．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=ex+2，當(dāng)x=0時，y′=ex+2=3，∴曲線y=ex+2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=3x+1故選C．4.已知，函數(shù),則（

）A. B. C. D.參考答案：A略5.數(shù)列中，若，則的值為（）A．－1 B． C．1 D．2參考答案：A略6.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)代入，得，，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．將點(diǎn)代入，（，），同理得，，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：或．故選．7.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】由k2的值結(jié)合附表可得選項．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”．故選：B．9.函數(shù),已知在時取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略10.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}的通項公式=3-26，前項和為，則當(dāng)最小時，=

參考答案：812.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個的圓的方程為

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項，把{an}中的各項按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.15.某學(xué)校要對如圖所示的5個區(qū)域進(jìn)行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有_

__種不同的種花方法。參考答案：72根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①，對于區(qū)域1，有4種顏色可選，即有4種著色方法，②，對于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，③，對于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，④，對于區(qū)域4，若其顏色與區(qū)域2的相同，區(qū)域5有2種顏色可選，若其顏色與區(qū)域2的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域5有1種顏色可選，則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；則一共有4×3×2×（1+2）=72種著色方法；故答案為：72

16.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略17.對于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=﹣2e時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）a=﹣2e時，求出f′（x），利用x變化時，f'（x），f（x）的變化情況可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=﹣2e時，f′（x）=2x﹣=，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函數(shù)g（x）在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．19.已知函數(shù),且的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：略20.（本題12分）已知長方形,.以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線交(1)中橢圓于兩點(diǎn),使得以弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn),求直線的方程.參考答案：解:(1)由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.……1分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.則……4分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……5分(2)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直線的方程為,或.------12分21.(本小題滿分14分)

如圖8所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點(diǎn)P在側(cè)棱SD上，且．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；（Ⅲ）側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖．設(shè)底面邊長為，則高，于是，，，，，∵，故OC⊥SD，從而AC⊥SD．················4分（Ⅱ），則，，設(shè)平面PAC的一個法向量，則取，可得面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則，即所求二面角的大小為．

9分（Ⅲ）在棱BC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC．由（