湖南省岳陽市汩羅市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽市汩羅市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是（***）

A.①②

B.②③

C．③④

D．①④參考答案：D略2.實半軸長等于，并且經(jīng)過點B（5，﹣2）的雙曲線的標準方程是（）A．或B．C．D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】若實軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，若實軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，分別把B（5，﹣2）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20．若實軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若實軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的雙曲線標準方程為．故選：C．3.雙曲線的漸近線方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點分別為A、B，點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點坐標，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.定義方程實數(shù)根為函數(shù)的“和諧點”.如果函數(shù)，，的“和諧點”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D6.若（

）A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、銳角三角形

D、等腰三角形參考答案：A7.經(jīng)過函數(shù)y=﹣圖象上一點M引切線l與x軸、y軸分別交于點A和點B，O為坐標原點，記△OAB的面積為S，則S=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標軸交于A，B兩點的坐標，繼而可求△OAB的面積．【解答】解：設(shè)M（x0，y0）為曲線y=﹣上任一點，則y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，設(shè)過曲線y=﹣上一點M的切線l的斜率為k，則k=，∴切線l的方程為：y+=（x﹣x0），∴當x=0時，y=﹣，即B（0，﹣）；當y=0時，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故選：B．8.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D略9.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B10.過曲線上橫坐標為的點處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請你寫出類似于①的式子：

②，②式可以用語言敘述為：

。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?2.拋物線的準線方程是

.參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：14.數(shù)列……的前100項的和等于

。參考答案：略15.給出下列幾種說法：①在中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．其中正確的有____________(填上你認為正確命題的所有序號).（改編題）參考答案：①②③16.已知x,y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134y2.24.34.8m

參考答案：6.717.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)列的前n項和(I)求的通項公式;(II)令,問數(shù)列的前多少項的和最大?參考答案：令令兩式相減,得移項得:是公差為2,首項為1的等差數(shù)列,(2)要使的前n項和最大,則滿足解得則n=1005即前1005項的和最大19.已知函數(shù)。（1）過點是否存在曲線的切線?請說明理由；（2）設(shè)，求證：存在極小值。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)切點坐標為，求得切線方程，將代入得，把方程有解，等價于過點作曲線的切線存在，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解．（2）由，求得，且，得到函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在定理，即可求解．【詳解】（1）假設(shè)存在切線，設(shè)切點坐標，則切線方程為，即，將代入得，方程有解，等價于過點作曲線的切線存在，令，所以.當時，，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減．所以當時，，當時，，所以方程有解；當時，方程無解，綜上所述，當時存在切線；當時不存在切線．（2）由，即則，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可知存在，使得，即函數(shù)存在極值點．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值點問題，其中解答中正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，合理利用導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．

20.已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（Ⅰ）由題得過兩點，直線的方程為.因為，所以，.

設(shè)橢圓方程為,

………2分由消去得，.又因為直線與橢圓相切,所以

………4分

………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以

…………8分則.所以.又

………10分所以，解得.經(jīng)檢驗成立.所以直線的方程為.

略21.已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于． （1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)，試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.參考答案：（1）由題知：

化簡得：……………2分當時軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當時軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；當時

軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當時

軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；…6分（2）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，代入整理得，，………9分又因為不重合，則的方程為令，得故直線過定點.………………14分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):代入整理得：,，…………………9分的方程為

令，得直線過定點…………………