遼寧省盤錦市鞍山第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省盤錦市鞍山第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A2.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(2a，a－3)(a∈R)，則|PQ|的最大值為（

）．A．+2 B．+2 C． D．參考答案：B由函數(shù)y=，得，，對應(yīng)的曲線為圓心在，半徑為的圓的上半部分，∵點(diǎn)，∴，，消去得，即在直線上，過圓心作直線的垂線，垂足為，則．故選．3.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．4.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．5.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略6.1與3兩數(shù)的等差中項(xiàng)是（

）A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C8.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A9.若函數(shù)，則（

）A.－2

B.

C.

D.－e參考答案：C10.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點(diǎn)評】本題的難點(diǎn)在對不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：712.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點(diǎn)（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．13.正三棱錐的底面邊長為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：14.已知動圓和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則

參考答案：22515.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

16.已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則___________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)則=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0＜a＜1，求證：+≥9．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】0＜a＜1?1﹣a＞0，利用分析法，要證明≥9，只需證明（3a﹣1）2≥0，該式成立，從而使結(jié)論得證．【解答】證明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要證明≥9，只需證明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需證明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，顯然成立，∴原不等式成立．19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）如a=1，點(diǎn)p為曲線上一個動點(diǎn)，求以p為切點(diǎn)的切線的斜率取最小值

時(shí)的切線方程；（II）若時(shí)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)切線斜率為k，則

由略20.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的范圍是1<x<3…………2分由q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的范圍是x3，………4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要條件，有……………………8分得0<a≤1，顯然此時(shí)，即a的取值范圍為(0,1]．………10分21.橢圓C：，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡得：.∵，∴此時(shí)，即.