湖北省孝感市安陸太白中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市安陸太白中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若、兩點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動，則的最大值為（

）A．13

B．19

C．32

D．38參考答案：C2.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略3.函數(shù)在上

（

）A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.有最大值

D.有最小值參考答案：A略4.若，則的值為（

）A.270

B.270

C.90

D.90參考答案：C略5.不論為何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：107.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸為X=3,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則曲線的對稱軸為X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，則(1-0.2-0.2)=0.3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略9.“命題為真命題”是“命題為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)橛蔀檎婷}，得p、q均為真命題，能推出真命題，但反之不成立，所以，是充分不必要條件

故答案為：A10.已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．

B．

C．2

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1略12.設(shè)ξ是一個隨機(jī)變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略13.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．14.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是

．參考答案：7+4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時取等號．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知復(fù)數(shù)滿足，則___________參考答案：16.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；17.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長

參考答案：解析：（1）由所以，曲線C的普通方程為(x－2)2+y2=2…………4(2）因?yàn)?，所以AB的垂直平分線斜率為………………5分又垂直平分線過圓心（2，0），所以其方程為y=…8分（3）圓心到直線AB的距離，圓的半徑為所以……12分19.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.一輛卡車運(yùn)載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.

參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：.令，則代入橢圓方程，解得，因?yàn)?，所以，卡車能夠通過此隧道.20.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）把兩個方程都化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可得距離；（2）由圖象變換可得曲線上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．試題解析：（1）的普通方程，的普通方程，聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，，則（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此當(dāng)時，取得最大值，且最大值為.此時，點(diǎn)P坐標(biāo)為21.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H． （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線：（Ⅱ）求證：AH·HB=DF·DA參考答案：

22.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求參考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B