湖南省邵陽市孫家垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市孫家垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)是(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則(

)參考答案：D略2.點(diǎn)P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C3.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及橢圓的方程．4.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A5.設(shè)點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)。則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D6.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為()A．3

B.5

C．6

D.10參考答案：B7.若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）≥0恒成立，設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，對(duì)t討論，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分離參數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由題意可得f′（x）≥0恒成立，即為1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]遞增，可得t=1時(shí)，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；當(dāng)﹣1≤t＜0時(shí)，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時(shí)，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．綜上可得a的范圍是[﹣，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若CA=42，則=（）A．7 B．8 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式求出n的值，再代入計(jì)算的值．【解答】解：∵CA=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合題意，舍去）；∴===35．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是

.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③12.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否看過A，B，C三本書時(shí)，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個(gè)人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為；乙看過一本書三個(gè)人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__------_____．參考答案：

14.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：715.在Rt△ABC中，若，則△ABC外接圓半徑,運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=_________.參考答案：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為，可補(bǔ)成一個(gè)長方體，體對(duì)角線長為，∵體對(duì)角線就是外接球的直徑，∴棱錐的外接球半徑，

故答案為.點(diǎn)睛：本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力；直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，其外接球的半徑為長方體對(duì)角線長的一半.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)時(shí)，的面積為__________．參考答案：2【分析】過點(diǎn)作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進(jìn)而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長，從而求得面積.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的求解問題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.17.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程．（1）過點(diǎn)；（2）和直線垂直．

參考答案：交點(diǎn)的直線系方程為，將點(diǎn)代入方程，得，．所以，滿足條件的直線方程為．（2）將（1）中所設(shè)的方程變化，解得．由已知，解得，故所求直線的方程是．

注：直接求得交點(diǎn)同樣得分。19.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

20.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0.∴當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=f(-x)＞0,即對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)＞0.評(píng)述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.21.（本小題滿分13分）已知的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的整數(shù)次冪的項(xiàng).參考答案：22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx<x3.參考答案：(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，∵f