內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市宇星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市宇星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：2.

設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)“2次正面向上，1次反面向上”的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：A5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項(xiàng)，從而可猜想an，通過構(gòu)造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．6.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6∶30至7∶30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在早上7∶00至8∶00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報(bào)紙的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．8.若動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線中點(diǎn)的軌跡方程為(

)．A.y=2x2

B.y=4x2C.y=6x2

D.y=8x2參考答案：B9.已知命題，，則Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：C略10.設(shè)M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），則M，N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大?。痉治觥坑捎贛=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小【解答】解：∵M(jìn)=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤[]2=．∴M＞N故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.參考答案：②④略12.在的展開式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

13.已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則+的最小值為

參考答案：略14.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項(xiàng)為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C15.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略16.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號(hào)是

參考答案：16略17.給出下列各對(duì)函數(shù)：①，②，③，④，其中是同一函數(shù)的是______________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．略19.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，=2，是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)。（1）求的模；（2）求復(fù)數(shù)。參考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)∴====設(shè)復(fù)數(shù)=（）

解之得或∴略20.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范圍參考答案：（1）證明：由已知F，設(shè)A(x1，y1)，則y＝2px1，圓心坐標(biāo)為，圓心到y(tǒng)軸的距離為，圓的半徑為＝×＝，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切．…………6分(2)解法一：設(shè)P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因?yàn)椤?，所以?的取值范圍是……………14分解法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，將x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，將y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分為∈，

所以λ2的取值范圍是.……………14分

略21.（本小題滿分10分）已知全集，非空集合＜，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，

…2分.

…5分（2）若是的必要不充分條件，即是充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，

…7分由，，所以，解得.…10分22.