陜西省西安市第九十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省西安市第九十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，Sn取最小值時(shí)n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示a5，a6，利用a5+a6=﹣4，求出公差d，可得通項(xiàng)公式an，令an=0，求解n即可Sn取最小值時(shí)n的值．【解答】解：由{an}是等差數(shù)列，設(shè)出公差為d，則a5=4d﹣14，a6=5d﹣14，∵a5+a6=﹣4，∴9d﹣28=﹣4，則d=故得an=﹣14+（n﹣1）×，令an=0，可得n=，∵n∈N*，∴當(dāng)n＞6時(shí)，得an＞0．∴Sn取最小值時(shí)n的值為6．故選A．3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、

參考答案：A4.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個(gè)數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C5.將長為1的小棒隨機(jī)拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故選：B．7.程序框圖如右圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的的值為（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：B當(dāng)k=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，………………當(dāng)k=12時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時(shí)k=12，故選B．8.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D9.我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，若，則a=A、

B、

C、1

D、2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為：=，A產(chǎn)品有10件，所以n==60，故答案為：60．13.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：14.已知下列命題(表示直線，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正確的命題的序號(hào)是_______________．(將所有不正確的命題的序號(hào)都寫上)參考答案：②略15.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

參考答案：an=(n∈N*)略17.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：

231

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線

的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面積的最大值.

參考答案：解：（1）由題意知得…………4分（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為Q(m，m)，由題意知，設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直線AB方程為y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.從而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d＝.設(shè)△ABP的面積為S，則S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

…………9分由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，則S＝u(1－2u2)，設(shè)S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，則S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面積的最大值為.…………12分

略19.已知，求下列各式的值（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ），即則原式（Ⅱ），即則原式20.已知函數(shù)，．（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（I）由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即（）．所以．………….3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

………..6分（II）．….9分當(dāng)，即（）時(shí)，

……………..11分函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．……………..12分21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)P為面ADD1A1的對(duì)角線AD1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．PM⊥平面ABCD交AD于點(diǎn)M，MN⊥BD于點(diǎn)N．（1）設(shè)AP=x，將PN長表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)PN最小時(shí)，求異面直線PN與A1C1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出PM，AM，運(yùn)用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，通過解直角三角形PMN，即可得到．【解答】解：（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，，在△PMN中，，；（2）當(dāng)時(shí)，PN最小，此時(shí)．因?yàn)樵诘酌鍭BCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，所以MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN為直角，，所以，異面直線PN與A1C1所成角的大?。?2.已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），|AB|=，求直線l的傾斜角．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：根據(jù)橢圓的離心率及菱形的面積公式，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直線l的傾斜角．【