重慶石柱中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析

重慶石柱中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，則P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據正態(tài)分布的對稱性及概率之和為1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故選：D．2.用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略3.在的二項展開式中，的系數為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.給出下列說法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數為偶函數”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B5.已知m為實數，i為虛數單位，若m+（m2﹣4）i＞0，則=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．則=．故選：A．6.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A．12種 B．15種 C．18種 D．20種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、由于每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有3×6=18種不同的分配方法；故選：C．7.曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，將cosC，a與b的值代入，得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B9.用數學歸納法證明+++…＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（）A． B．+﹣C．+﹣ D．+﹣﹣參考答案：B【考點】數學歸納法．【分析】分別寫出n=k、n=k+1時不等式左邊的表達式，然后相減即得結論．【解答】解：當n=k時，左邊=+++…+，n=k+1時，左邊=++…+++，兩式相減得：+﹣，故選：B．10.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略12.已知｛an｝是等差數列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：3013.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為____________.參考答案：314.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略15.已知，則

參考答案：2略16.在正項等比數列中，若，則

參考答案：4略17.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設P：函數在R上遞增，Q：關于x的不等式對恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

…………2分因為關于x的不等式對恒成立若Q為真，則當a=0時，1>0恒成立；當時，由

得

若Q為真若Q為假，則，

………6分又命題P且Q為假，P或Q為真，那么P、Q中有且只有一個為真，一個為假。

…………8分當P真Q假時，，

當P假Q真時，

…………11分綜上得

………12分19.設A、B是兩個海島，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離，如何在岸邊測量它們之間的距離？請你用學過的數學知識按以下要求設計一測量方案.（Ⅰ）畫出測量圖案；（Ⅱ）寫出測量步驟（測量數據用字母表示）；（Ⅲ）計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）.參考答案：解析：選一個觀測點C，在△ABC中測得∠ACB的大小，再選擇一個測點D，構造出一個能測出其一條邊長的△BCD。要求出AB，還應先求出AC和BC，為此應先解△ACD和△BCD。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖3，在岸邊適當選取點C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），測得，在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到.在△ABC中，由余弦定理，得，從而求得AB。20.已知函數（I）若函數在點處的切線過點(－1,0)，求實數a的值；（II）已知函數的定義域為[0,+∞)，若函數存在極值點，求實數a的取值范圍.參考答案：（I）因為，容易得函數在點處的切線；因為過點，所以（II）因為函數在區(qū)間存在極值點在有解得經檢驗：排除所以21.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當a=1時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】（1）對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．22