正切函數的圖象與性質說課稿

正切函數的圖象與性質說課稿一、說教材三角函數是函數這個系統(tǒng)中的一個小分支，而正切函數又是三角函數的小分支，它是高中數學必修4第一章第四節(jié)內容，本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數的圖像與性質后，又一具體的三角函數。學生已經掌握了角的正切，正切線和與正切有關的誘導公式，這為本節(jié)課的學習提供了知識的保障，在此基礎上，進一步研究其性質、體會研究函數方法的課，也是為學習解析幾何中直線斜率與傾斜角的關系等內容做好知識儲備的課．二、說教法本節(jié)內容先從畫它的圖象，然后從圖象上研究函數的性質——定義域、值域、對稱性、周期性、單調性；在方法選擇上，利用數形結合是對其性質研究的主要途徑。但也要讓學生明白，作為正切函數除了一般函數的研究內容外，還要針對其圖象的特點，特殊地研究其漸近線。利用課件讓學生能更加直觀、形象地理解正切函數的值域和周期性變化，正切曲線的作圖過程，課件進行演示，以提高了學生的學習興趣，使之能達到一定的教學效果。三、教學重、難點重點:正切函數的概念、誘導公式、圖像與性質難點:利用性質分析問題、解決問題四、說教學流程1、回顧已經學習的正弦函數、余弦函數的圖像與性質，引入正切函數的圖象和性質。2、提出問題1、2學習正切函數的部分性質：定義域、周期性，為畫正切曲線作鋪墊，提出問題3，用正切線如何畫，的圖象。然后結合問題1、2作正切曲線。3、得到圖象后，利用類比、數形結合進一步探究正切函數的性質：值域、對稱性、單調性；類比研究正（余）弦函數的思路提出問題，讓學生能清晰的認識本節(jié)課的內容：在內容上，是研究一個具體函數的性質——定義域、值域、對稱性、周期性、單調性；在思想方法上，數形結合應是對其性質研究的主要途徑.其次，在已有性質的基礎上，如何能讓正切函數的性質更加“豐滿”呢？學生自然能想到借助圖像，那么如何能得到圖像呢？引導學生，從而得到畫出圖像的方法.教師從系統(tǒng)論的高度把握高中數學教學，目的是使課堂教學更加有效，甚至高效.這一節(jié)課用出問題，解決問題，到如何研究正切函數的圖象和性質，從哪些方面進行研究.由問題引導學生探究，完成本次課的學習。1.5

函數y=Asin(ωx+ψ)說課稿我說課的內容是人教版／全日制普通高級中學教科書（必修）／第一冊（下）第四章第九節(jié)《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》第二課時．我將從教學理念；教材分析；教學目標；教學過程；教法、學法；教學評價六個方面來陳述我對本節(jié)課的設計方案．教學理念新的課程標準明確指出“數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值．因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變．二、教材分析三角函數是中學數學的重要內容之一，它既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學及其它學科的基礎．本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數，兩角和與差的三角函數以及正、余弦函數的圖象和性質后，進一步研究函數y＝Asin(ωx+φ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映．共3課時，本節(jié)課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時．本節(jié)課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點．難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學難點的關鍵．依據《課標》，根據本節(jié)課內容和學生的實際，我確定如下教學目標．三、教學目標［知識與技能］通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin(ωx+φ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的簡圖．［過程與方法］通過引導學生對函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．［情感態(tài)度與價值觀］課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．問題1在上節(jié)課的學習中，用五點作圖法畫函數問題1在上節(jié)課的學習中，用五點作圖法畫函數y＝sinωx的圖象時，列表中最關鍵的步驟是什么？1、設置情境設計意圖：正中“五點作圖法”的要害，既復習了舊知，又為學生準確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障．問題2如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝3sinx、y＝sin2x問題2如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin(x+)的圖象？設計意圖：復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節(jié)課重難點創(chuàng)設情境．學生回答后，追問一般情況即：A、ω、φ的作用．此時部分學生，特別是基礎薄弱和數學表達能力欠缺的學生會出現困難，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現答案．答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）；橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；向左平行移動個單位長度得到的．2、探求、研究新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．問題3問題3如何由函數y＝sin2x的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？設計意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想“左移個單位長度”，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發(fā)現猜想是錯誤的，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．（2）分化難點、突出重點探求函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數：①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)②y＝sin(x+φ)到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．學生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的．（3）探究本質、尋求關鍵點當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質是什么？突破此難點的關鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωx+φ變形為ω()，看清是把x變成了就是解決問題的關鍵點．（4）培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經驗或出現的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質疑、評價或解答，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力．突破措施：（1）分析特殊點坐標、尋求x變化引導學生分析函數y＝sin2x和y＝sin(2x+)在一個對應的周期內，y取同一數值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了．填空：（1）把函數填空：（1）把函數y＝sin2x的圖象向平移個單位長度得到函數y＝sin(2x－)的圖象．（2）把函數y＝sin3x的圖象向平移個單位長度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象．練習1（3）鞏固練習（4）獨立完成與合作交流相結合問題4問題4如何由函數y＝sin(x+)的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．問題5問題5如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？設計意圖：通過實例綜合以上兩種變換，重點是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導致這一現象的根本原因，即x的變化，并由此導出一般規(guī)律．方法有二：①先平移變換再周期變換先把函數y＝sinx的圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)＝sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象．②先周期變換再平移變換先把函數y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)＝sin2(x+)＝sin(2x+)的圖象．升華知識、培養(yǎng)能力（1）如何由函數（1）如何由函數y＝sin(2x+)的圖象通過變換得到函數y＝sinx的圖象？（2）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（4）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（5）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？練習2問題6如何由函數y＝sinx問題6如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象？設計意圖：在前兩個問題解決的基礎上，直接找一般規(guī)律．在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標伸長或縮短橫坐標伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短1.已知函數1.已知函數（1）作出簡圖；（2）指出經過怎樣的變換可得到的圖象．2.由函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象．練習3小結（由學生小結，教師補充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學習了通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律．通過本節(jié)課的學習，同學們要學會善于探索、合作、獨立、自信、創(chuàng)新．作業(yè)布置：習題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題．五．教法、學法教法教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力．本節(jié)課突出體現了以學生能力的發(fā)展為主線，應用啟發(fā)式、講述式引導學生層層深入，培養(yǎng)學生自主探索以發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進學生的學習，實現數學知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一．學法在教師的引導下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸．在思維訓練的過程中，感受數學知識的魅力，成為學習的主人．六．教學評價“評價不是為了證明，而是為了促進”，本節(jié)課在引導學生探究、合作以及交流的過程中，關注學生的認知心理過程，關注學生的發(fā)展，淡化終結性評價和評價的篩選評判功能，強調過程評價、自我評價和評價的教育