江蘇省無(wú)錫市水秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫市水秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱為”可連數(shù)”.例如:32是”可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是”可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的”可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為(

)A．27

B．36

C.39

D.48參考答案：D略3.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選B4.若，則的值為（）A．1 B．20 C．35 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值．【解答】解：若，則有n=3+4=7，故===35，故選C．5.已知雙曲線的離心率為，則m=A.4 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)離心率公式計(jì)算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．6.下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后最小的數(shù)為（

）A．111111

B．210

C．1000

D．81參考答案：A7.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，求出圓柱的全面積以及球的表面積，即可推出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的全面積是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面積是：4πr2，所以圓柱的全面積與球的表面積的比：3：2 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，是基礎(chǔ)題． 8.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略10.如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個(gè)點(diǎn)，C、D在平面β內(nèi)，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使得∠APD=∠BPC，則P﹣ABCD體積的最大值是（）A． B．16 C．48 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】本題需要借助直二面角的相關(guān)知識(shí)研究三角形的幾何特征，由題設(shè)條件知兩個(gè)直角三角形△PAD與△PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足為D，令A(yù)D=t，將四棱錐的體積用t表示出來(lái)，由二次函數(shù)求最值可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意平面α⊥平面β，A、B是平面α與平面β的交線上的兩個(gè)定點(diǎn)，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD與△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA．作PM⊥AB，垂足為M，則PM⊥β，令A(yù)M=t∈R，在兩個(gè)Rt△PAM與Rt△PBM中，PM是公共邊及PB=2PA，∴PA2﹣t2=4PA2﹣（6﹣t）2，解得PA2=12﹣4t．∴PM=，即四棱錐的高為，底面為直角梯形，S==36∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==12=48，即四棱錐P﹣ABCD體積的最大值為48，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，解答本題，關(guān)鍵是將由題設(shè)條件得出三角形的性質(zhì)、：兩鄰邊的值有2倍的關(guān)系，第三邊長(zhǎng)度為6，引入一個(gè)變量，從而利用函數(shù)的最值來(lái)研究體積的最值，是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．12.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略13.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．14.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知給出的兩個(gè)向量，不共線，則三個(gè)向量構(gòu)成三角形，在三角形中運(yùn)用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．15.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③16.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：10【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由題意可設(shè)|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．17.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中．（1）若=2，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=xlnx﹣x2-x，f′（x）=lnx﹣2x，∴f（1）=﹣2，f′（1）=﹣2，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=﹣2x；

……………4分(Ⅱ)①f′（x）=lnx﹣ax，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，即f′（x）=lnx﹣ax=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）單調(diào)遞增，f′（x）=0不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)h（x）=lnx﹣ax，，若時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，若時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴＞0，∴0．

……………8分②

由①知，f(x1)是極小值，f(x2)是極大值∵f′（x）=lnx﹣ax=0

∴l(xiāng)nx1﹣ax1=0，-

………………12分

（其他方法酌情給分）19.設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求b的取值范圍．參考答案：解：．①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由題意知為方程的兩根，所以．由，得．從而，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．考慮，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．20.已知命題p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命題，求a的取值范圍集合．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出命題p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣5a﹣6≥0，解得a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1，￢p：﹣1＜a＜6，若只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+11a≤0，則判別式△=（2a）2﹣4×11a=0，即2a2﹣11a=0，解得a=0或a=，若若?p且q是真命題，則￢p，q都為真命題，則a=0或a=，即a的取值范圍集合為{，0}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題之間的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則： 13分22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.（Ⅰ）求證：平面