湖南省郴州市桃李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市桃李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合U={（x,y）|xR,y

R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么點P(2,3)A(CuB)的充要條件是

(

)A．m>-1,n<5

B.m<-1,n<5

C.m>-1,n>5

D.m<-1,n>5

參考答案：A2.過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=A．8 B．10 C．6

D．4參考答案：A3.若，，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：A4.已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538參考答案：A6.若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（

）A． B． C. D.參考答案：D略7.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，則s△abc＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.8.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，3）在第一象限．故選：A．9.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略10.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.轉(zhuǎn)化為十進制為___________，轉(zhuǎn)化為二進制為___________。參考答案：78，100111012.的值等于__________。參考答案：13.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．14.點P在區(qū)域：內(nèi)運動，則P落在的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

參考答案：15.=

。參考答案：略16.定義某種運算，運算原理如圖所示，則式子：的值是

。參考答案：4

17.設(shè)、滿足條件，則的最小值是

.參考答案：

1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對任意，函數(shù)的值恒大于零，求的取值范圍。

參考答案：解析：設(shè)，則的圖象為一直線，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范圍是.19.（本題共10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且.（1）試判斷△ABC的形狀并加以證明；（2）當(dāng)c=1時，求△ABC周長的最大值.參考答案：20.已知D，E分別是邊AB，AC的中點，其中，，，如圖（1）；沿直線DE將折起，使點A翻至點，且二面角大小為120°，點M是線段的中點，如圖（2）．（1）證明：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先取中點，連接、，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，得到點、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，根據(jù)題中條件，求出與，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點，連接、，∵、分別是、中點，所以，又∵、分別是、中點，∴所以，∴是平行四邊形，∴；又∵平面且平面，∴平面；（2）因為，且平面，平面，所以平面所以點、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，過在平面內(nèi)作直線于，∵翻折前、分別、的中點，∴又∵，所以，所以翻折后，，又∵，所以平面，所以；又，，所以平面，所以在中，設(shè)，則，，，因為，，∴就是二面角的平面角為；所以，，故平面，因此，所以；∴，∴，因此；即直線和平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的證明，以及求線面角的正弦值；熟記線面平行的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分12）盒子內(nèi)裝有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1、1、2、2、2，每張卡片被取到的概率相等。先從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，在從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字。設(shè)。（1）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點”為事件A，求A的概率。參考答案：

略22.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列前8項和S8的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式先求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由首項和公差，利用等差數(shù)列前n