2022年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，命題：，，則（）A．是假命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是真命題，，參考答案：C2.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線（t為參數(shù)），即，代入圓化簡(jiǎn)可得，，即AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C.

3.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略5.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D為BC的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為

（

）

A．

B．

C．7 D．8參考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A9.若，則實(shí)數(shù)等于

（

） A．

B．1

C．

D．參考答案：A略10.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：12.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn),則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)、的距離都大于的概率是

.

參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：的幾何意義表示為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時(shí)，，∴．15.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用這2個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個(gè)向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．16.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．17.已知在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點(diǎn)，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點(diǎn)，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三棱錐A﹣BCD中，△BCD、△ACD均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱，現(xiàn)對(duì)其四個(gè)頂點(diǎn)隨機(jī)貼上寫(xiě)有數(shù)字1至8的8個(gè)標(biāo)簽中的4個(gè)，并記對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)為f（η）（η取值為A、B、C、D），E為側(cè)棱AB上一點(diǎn)（1）求事件“f（C）+f（D）為偶數(shù)”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角E﹣CD﹣A的平面角θ大于的概率p2．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用M1表示“f（C）和f（D）均為奇數(shù)”，M2表示“f（C）和f（D）均為偶數(shù)”，計(jì)算P（M1）與P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）為偶數(shù)”的概率P1=P（M1）+P（M2）；（2）畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，找出二面角E﹣CD﹣A的平面角θ，計(jì)算θ=時(shí)的值，θ＞時(shí)的值，討論f（B）=1、2或大于等于3時(shí)，f（A）的可能取值，從而求出P2的值．【解答】解：（1）用M1表示“f（C）+f（D）為奇數(shù)”，M2表示“f（C）+f（D）為偶數(shù)”，由題意知，P（M1）==，P（M2）==；記“f（C）+f（D）為偶數(shù)”為事件Q，則Q=M1+M2，所以P1=P（M1）+P（M2）=；…4分

（2）如圖，取CD中點(diǎn)F，連結(jié)BF、AF、EF，因?yàn)椤鰾CD、△ACD均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以AF⊥CD，BF⊥CD，因此CD⊥平面ABF，所以∠AFE為二面角E﹣CD﹣A的平面角θ；…6分又AF=BF==AB，所以∠AFB=；若θ=，則∠EFB=﹣=，此時(shí)====+1，所以θ＞即＞+1；…8分當(dāng)f（B）=1時(shí)，f（A）≥3，所以f（A）可取3，4，5，6，7，8共6個(gè)值；當(dāng)f（B）=2時(shí)，f（A）≥6，所以f（A）可取6，7，8共3個(gè)值；當(dāng)f（B）≥3時(shí)，f（A）≥9，所以f（A）不存在；所以P2==．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合法與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，屬于難題．19.（本小題6分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函數(shù)求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，∴的對(duì)稱(chēng)軸為，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分20.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A,B是圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足∠APB=90°,求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．（I）求a，b的值；（II）證明：．參考答案：（I）

由已知條件得，解得

…………….6分

（II），由（I）知設(shè)則

…….12分略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）