湖南省婁底市新化縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省婁底市新化縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.將代入檢驗(yàn)，下列式子成立的是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】代入逐項(xiàng)檢驗(yàn)是否正確.【詳解】A：，，不相等，故錯(cuò)誤；B：，，不相等，故錯(cuò)誤；C：，，不相等，故錯(cuò)誤；D：，，相等，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值判斷等式是否成立,難度較易.常見的三倍角公式有：，.3.設(shè)A為圓上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且則P點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A5.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．6.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個(gè)空間幾何體的表面積等于()A.100π

B.

C.25π

D.參考答案：A7.如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略12.給出4個(gè)命題：（1）設(shè)橢圓長軸長度為,橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是,P到一條準(zhǔn)線的距離是則此橢圓的離心率為（2）若橢圓（,且為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為,則為定值.（3）如果平面內(nèi)動點(diǎn)M到定直線的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1.其中正確命題的序號依次是

.（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：（2）（4）略13.函數(shù)的單讕遞減區(qū)間是_______.參考答案：14.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M．把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得：+=1，與+=1聯(lián)立，利用△≥0，及其離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M．直線AF的方程為：=1，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：+=1，與+=1聯(lián)立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化為a2≥3c2，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.甲乙兩人組隊(duì)參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對每個(gè)題的概率為，乙答對每個(gè)題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對三個(gè)題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計(jì)算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對三個(gè)題，即甲答對2個(gè)題，乙答對1個(gè)題；或者甲答對1個(gè)題，乙答對2個(gè)題．甲答對2個(gè)題，乙答對1個(gè)題的概率為；甲答對1個(gè)題，乙答對2個(gè)題的概率為，故甲、乙兩人共答對三個(gè)題的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，正確的分類是解題的關(guān)鍵.16.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略17.底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：；若q是p的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：0＜m

略19.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略20.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：（1）由sin+cos=兩邊平方化簡整理即可得sinα的值；（2）由α∈（，π）和sinα的值，即可求出cosα，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由兩角和的余弦公式計(jì)算得答案．解：（1）∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=，即．∴．∴sinα=；（2）∵α∈（，π），sinα=，∴．∴sin2α=2sinαcosα=，．∴cos（2α+）==．21.設(shè)的三內(nèi)角所對的邊長分別為，且，A=，．（1）求三角形ABC的面積；（2）求的值．參考答案：（1）由余弦定理得

，由此可得；（2）因?yàn)锳=；由正弦定理：，又，所以．略22.（本小題滿分14分）某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按9