山東省德州市寧津鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省德州市寧津鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)等于A．0.1588

B．0.1587 C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略2.直線的傾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°參考答案：C3.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).5.在一次實驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，平面為長方體的截面，為線段上異于的點，為線段上異于的點，，則四邊形的形狀是（

）A.平行四邊形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D7.某公司新招聘進8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門.則不同的分配方案有（

）

A.114種

B.38種

C.108種

D.36種參考答案：D8.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)(

)A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：B9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．10.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，則實數(shù)m的取值范圍為_________．參考答案：略12.若點A（1，2）在直線ax+3y﹣5=0上，則實數(shù)a的值為_____．參考答案：－1根據(jù)題意，點在直線上，將的坐標代入直線方程可得：解可得；故答案為﹣1．13.雙曲線x2﹣=1的離心率是，漸近線方程是．參考答案：2,y=.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出雙曲線的離心率與漸近線方程．【解答】解：雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2，y=．14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為

參考答案：15.已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略16.若，則等于

．參考答案：

17.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點】命題的否定．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點A的坐標．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點的距離公式，算出|BC|=2，結(jié)合S△ABC=7得到點A到BC的距離等于，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3），∴kBC==﹣，可得直線BC方程為y﹣3=﹣（x+2）化簡，得BC邊所在直線方程為x+2y﹣4=0；（2）由題意，得|BC|=2，∴S△ABC=|BC|?h=7，解之得h=，由點到直線的距離公式，得=，化簡得m+2n=11或m+2n=﹣3，∴或，解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，故A（3，4）或（﹣3，0）．19.已知x，y滿足約束條件，求z=x+3y的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出其平面區(qū)域，在平面區(qū)域內(nèi)找到最小值時的點，代入即可．【解答】解：其平面區(qū)域如圖：則由z=x+3y可化為y=﹣x+，則y=﹣x+過點B時有最小值，由x+y﹣1=0與y=x聯(lián)立解得，x=y=0.5，則z=x+3y的最小值為0.5+3×0.5=2．20.（1）求定積分（2x+ex）dx的值；（2）若關(guān)于x的不等式對任意x恒成立，求的m取值范圍．參考答案：【考點】67：定積分；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)定積分的計算法則計算即可，（2）分類參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵關(guān)于x的不等式對任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，設(shè)f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范圍為（﹣∞，﹣]21.在平面上⊥，||=||=1，=+，||＜，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知作出圖形，設(shè)出點O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，則點P（a，b），結(jié)合求出x2+y2的范圍得答案．【解答】解：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，設(shè)點O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，則點P（a，b），由，得，則，∵，∴，∴，得，∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1．同理x2≤1，∴x2+y2≤2．綜上可知，，則．故選：B．22.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．解答