湖南省長沙市馬王堆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市馬王堆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖，它的體積為(

)A．1

B．2

C．

D．參考答案：D2.在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則=+；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P﹣ABC中，若PA，PB，PC兩兩相垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為（）A．=++

B．=++C．=++ D．=++參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過頂點向底面做垂線，垂線段的長度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類似．【解答】解：由平面類比到空間，是常見的一種類比形式，直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過頂點向底面做垂線，垂線段的長度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類似：=++，故選：B【點評】本題考查類比推理，是一個平面圖形與空間圖形之間的類比，注意兩個圖形中的條件的相似的地方．3.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，，，則（

）A. B. C.12 D.24參考答案：D【分析】由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選：D．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)模塊的成績．老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績 B．丁可以知道兩人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自己成績．故選．5.已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過（1，2）點，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2012的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】先由f（x）=x2+2bx過（1，2）點求得b值，從而得到f（x），進(jìn)而求得，利用裂項相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx過（1，2）點，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，則==，所以Sn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故選D．【點評】本題考查裂項相消法對數(shù)列求和，若數(shù)列{an}為公差d≠0的等差數(shù)列，則數(shù)列{}的前n項和Sn可用裂項相消法求解，其中=（﹣）．6.下列四個命題中，正確的是(

)A第一象限的角必是銳角

B銳角必是第一象限的角C終邊相同的角必相等

D第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B7.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知橢圓的焦點在軸上，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.an是實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}中

(

)A.任一項均不為0

B.必有一項為0

C.至多有有限項為0

D.或無一項為0，或無窮多項為0參考答案：D略10.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：12.三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列。

參考答案：略13.命題“”的否定是

參考答案：14.雙曲線的一個焦點是，則的值是__________．參考答案：－2略15.設(shè)函數(shù)，若，，則的值為

參考答案：16.已知向量則的最小值是

參考答案：略17.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，表示使方程為雙曲線的實數(shù)的集合．（1）當(dāng)時，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

參考答案：（1）因為方程要表示雙曲線，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因為，所以，

……5分

因為“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分條件．

………7分（2）因為“”是“”必要不充分條件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分當(dāng)時，，所以的取值范圍．

………14分19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了運用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實際的問題．20.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的內(nèi)角，.

………………10分方法二：且是的內(nèi)角，，

………………7分根據(jù)正弦定理

………………9分得.

………………10分21.已知數(shù)列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數(shù)列{}的