黑龍江省伊春市豐城河洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省伊春市豐城河洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線的交點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略3.已知橢圓上的點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為7，由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B4.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點(diǎn)（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時(shí)，f（x0）=1．故選：D．5.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值，根據(jù)p的值寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B6.若命題“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－2,2]

B.[－2,2]

C.[－,]

D.(－2,2)參考答案：A7.橢圓x2+=1（|b|＜1）的左焦點(diǎn)為F，A為上頂點(diǎn)，B為長軸上任意一點(diǎn)，且B在原點(diǎn)O的右側(cè)，若△FAB的外接圓圓心為P（m，n），且m+n＞0，橢圓離心率的范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出線段FB與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B是右頂點(diǎn)線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點(diǎn)（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化為：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B為長軸上任意一點(diǎn)，且B在原點(diǎn)O的右側(cè)，結(jié)論同樣成立，故選：A．8.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C9.甲、乙兩人從4門不同課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為

A．18

B．24

C．30

D．36參考答案：C10.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足,則的值為

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：312.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四個(gè)面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個(gè)面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點(diǎn)，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球.13.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略14.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】化參數(shù)方程為普通方程，利用兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，可得方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）化為普通方程：∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴∴a=故答案為：15.=_______________.參考答案：略16.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略17.如圖,在正方體中,點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角的對邊，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）

,

因?yàn)樗?/p>

或

(2）在中，因?yàn)閎<a，所以

由余弦定理得

所以或，

19.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值．參考答案：（1）；（2）時(shí)，最小值為．

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；實(shí)錄的求和及應(yīng)用．20.(本題滿分14分)一臺機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問題，每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？提示：（以上參數(shù)和結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字）參考答案：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒．（14分）21.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求AB所在直線的一般式方程；（2）當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出AB所在直線的向量，然后求出AB所在的直線方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x0，y0），利用平行四邊形，推出M與D坐標(biāo)關(guān)系，利用當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直線的斜率為：KAB=KOC==3．∴AB所在直線方程是y﹣0=3（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．（2）：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x0，y0），由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），∵M(jìn)是線段CD的中點(diǎn)，∴x=，y=，于是有x0=2x﹣1，y0=2y﹣3，∵點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴3x0﹣y0﹣9=0，（3≤x0≤4），∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9=0即6x﹣2y﹣9=0，（2≤x≤）．22.（本題14分）△中，，，，三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體．（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（3）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得