江蘇省常州市溧陽(yáng)第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式成立，則此不等式的解集為() A．

B．C． D．參考答案：B略2.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案： B3.“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b的關(guān)系，得到雙曲線的方程即可．【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0），是充要條件，故選：C．4.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，甲不知自己的成績(jī)→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）→乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，給甲看乙丙成績(jī)，甲不知道自已的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績(jī)了．給乙看丙成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)．給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績(jī)了故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題．6.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)（2，0），（，1）.②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和…，那么數(shù)列（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B8.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D．參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱軸x=．分類討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱軸x=．①當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≤﹣2，應(yīng)舍去；②當(dāng)，即m≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≥2，應(yīng)舍去；③當(dāng)，即﹣2≤m≤2時(shí)，f（x）在[﹣1，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，滿足﹣2＜m＜2，故．綜上①②③可知：m的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對(duì)值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．9.煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有（

）．確定性關(guān)系

．相關(guān)關(guān)系

．函數(shù)關(guān)系

．無(wú)任何關(guān)系參考答案：B10.經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.或

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

.參考答案：12.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_(kāi)__________。參考答案：13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：14.已知各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都等于它后面相鄰兩項(xiàng)的和，則該數(shù)列的公比

參考答案：15.下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：①與AD1成角的面對(duì)角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線的距離是．其中真命題的編號(hào)是

參考答案：①③略16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則（+y）（+x）的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將（+y）（+x）展開(kāi)，出現(xiàn)，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依題意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：417.設(shè)函數(shù)則的值為_(kāi)_______．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，逐步計(jì)算可得.【詳解】首先，，所以.故填2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由“左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0）”得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別求得x0，y0，代入橢圓方程，可求得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．（3）分直線BC垂直于x軸時(shí)和直線BC不垂直于x軸兩種情況分析，求得弦長(zhǎng)|BC|，原點(diǎn)到直線的距離建立三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），由得由，點(diǎn)P在橢圓上，得，∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是．（3）當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，因此△ABC的面積S△ABC=1．當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入，解得B（，），C（﹣，﹣），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=﹣時(shí)，等號(hào)成立．∴S△ABC的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了三角形面積模型的建立和解模型的能力．20.在我校進(jìn)行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時(shí)也選修了“閱讀與表達(dá)”的課程，選修“閱讀與表達(dá)”的同學(xué)都同時(shí)也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程．選修課結(jié)業(yè)成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人，（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（2）現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锳和D的考生中隨機(jī)抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績(jī)?yōu)锳的考生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；（2）通過(guò)列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．【解答】解：（1）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，…所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3人；

…（2）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，則成績(jī)?yōu)锳的考生有40×0.075=3人，…成績(jī)?yōu)镈的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人

…設(shè)成績(jī)?yōu)锳的考生為a、b、c，成績(jī)?yōu)镈的考試為d、e、f、g．隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件共有21個(gè)，分別為（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）設(shè)事件N：抽到的兩名考生都是成績(jī)?yōu)锳的考生，…則事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），則…21.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在點(diǎn)A，B處有極值，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，O三點(diǎn)共線，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx．依題意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）極小值=﹣27+c．又由A，B，O三點(diǎn)共線，則得到kOA=kOB，進(jìn)而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=x3﹣2ax2+bx．則f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=