重慶平湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶平湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 A． B． C． D．參考答案：4.如右框圖，當(dāng)時(shí)，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11參考答案：B略5.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實(shí)軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實(shí)軸長是：2a=6．故選：D．6.函數(shù)f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值，再結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征求得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)時(shí)a的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．故f（1）=5﹣a為函數(shù)f（x）的極大值；f（2）=4﹣a為函數(shù)f（x）的極小值，故當(dāng)a=4，或a=5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)，三次函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C9.經(jīng)過點(diǎn)A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式，可得答案．【解答】解：傾斜角為60°的直線斜率為，故經(jīng)過點(diǎn)A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可．【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2﹣4x﹣4+y2=0上的點(diǎn)P（x，y），求x2+y2的最大值

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的方程求出x的范圍，然后整理出x2+y2的表達(dá)式，即可求出最大值．【解答】解：因?yàn)閳Ax2﹣4x﹣4+y2=0化為（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圓上的點(diǎn)P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案為：．12.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（），則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：①③④13.在某次數(shù)字測(cè)驗(yàn)中，記座位號(hào)為n(n＝1,2,3,4)的同學(xué)的考試成績?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學(xué)考試成績的所有可能有________種．參考答案：

35

略14.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

；參考答案：415.曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為﹒參考答案：3

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)面積等于cosx的絕對(duì)值在0≤x≤π上的積分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和用定積分求面積的問題．屬基礎(chǔ)題．16.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：17.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家。參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式對(duì)一切∈R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī)變量表示所選3人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)，且滿足恒成立，求t的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，由已知有,又由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…………3（Ⅱ）由

消去得，…………………5所以，即．

………6設(shè)，則，

即．

………8因?yàn)?，所?/p>

……9由恒成立可得，即恒成立，

……11故

…………13

所以．……