安徽省合肥市欄桿中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市欄桿中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.直線的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若的最小值為

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.若，則內(nèi)切圓半徑為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：D6.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．7.直線過點(diǎn)，且到的距離相等，則直線的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B8.復(fù)數(shù)A．0

B．2

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.變量x滿足,則x的取值集合為(

)A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略12.關(guān)于函數(shù).有下列三個結(jié)論：①的值域?yàn)?②是上的增函數(shù)；③的圖像是中心對稱圖形，其中所有正確命題的序號是_______；參考答案：①②③略13.已知為一次函數(shù)，且，則=；參考答案：

14.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當(dāng)k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點(diǎn)作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．17.定積分_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)5或6的人去淘寶購物，擲處點(diǎn)數(shù)小于5的去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．（1）求這4人中恰有1人去淘寶購物的概率；（2）用ξ，η分別表示這4人中取淘寶和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)題意，利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式計算所求的概率值；（2）由題意知X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率值，從而寫出X的分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），則，這4人個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率為；…（4分）（2）由已知得X的所有可能取值為0，3，4；…，…（7分），…（9分）；…（11分）∴X的分布列為：X034P∴數(shù)學(xué)期望為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是基礎(chǔ)題．19.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。（1）證明：直線MN//平面OCD；（2）求點(diǎn)N到平面OCD的距離。參考答案：……………４分（2）點(diǎn)N到平面OCD的距離即為A點(diǎn)到平面OCD距離的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距離為.

……………１２分

略20.（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）由題意得對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在時，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時，有，故在為增函數(shù)，所以；

………12分②當(dāng)時，，有，故在為增函數(shù)，所以，

……………14分綜上所述

…………………16分21.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離．（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p×2p，由此能求出拋物線E的方程．（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴拋物線E的方程y2=4x（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴==2，解得k=．22.已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：(1)210x3(2)【試題分析】（1）倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為，由此解得.利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)來求含有的項(xiàng).（2）展開式有11項(xiàng)，最大的第六項(xiàng).【試題解析】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公